资源简介

(共21张PPT)
等差数列的前n项和
——性质及其应用
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复习旧知
2
情境导入
3
思考探究
4
归纳总结
5
应用练习
等差数列知识点梳理
基本概念 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)
基本公式 通项公式：an=a1+(n-1)d
项数n：n=（an-a1）/d+1
若a，A，b成等差数列，则等差中项A=（a+b）/2
性质 在等差数列{an}中，a1+an=a2+an-1=a3+an-2+......
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复习旧知
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应用练习
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情境导入
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,它宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有21层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗
思考
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复习旧知
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思考探究
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应用练习
如何计算1+2+...+21
如何计算1+2+...+21
如何计算1+2+...+21
S三角形=S平行四边形/2
=（22×21）/2
=231
这是大家小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆一下他是怎样算的
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如何计算1+2+...+100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，...，每组数的和均都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了
结果.
如何计算1+2+...+100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，...，每组数的和均都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了
结果.
如何计算1+2+...+100
有哪些不足呢？
问题:设等差数列{an }的首项为a1,公差为d，尝试推导计算等差数列的前n项和Sn=a1+a2+...+an
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小组讨论
等差数列{an}的前n项和Sn满足:
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推导过程
Sn=a1+a2+...+an-1+an
Sn=an+an-1+...+a2+a1
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...
又a1+an=a2+an-1=a3+an-2+...
Sn=n×(a1+an)/2=na1+n(n+1)/2
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应用练习
等差数列知识点梳理
基本概念 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)
基本公式 通项公式：an=a1+(n-1)d
项数n：n=（an-a1）/d+1
若a，A，b成等差数列，则等差中项A=（a+b）/2
前n项和公式：Sn=n×(a1+an)/2=na1+n(n+1)/2
性质 在等差数列{an}中，a1+an=a2+an-1=a3+an-2+......
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应用练习
计算：
(1)1+2+3+...+n
(2) 1+3+5+...+(2n-1)
(3) 2+4+6+...+2n
(4) 1-2+3-4+5-6+... +(2n-1)-2n
例1
何老师按揭买房,向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2007 年1月，我第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止，何老师连本带利一共还款多少万元
例2
(一)阅读作业:通读教材，复习巩固，思考等差数列的通项公式的求法；
(二)教材书后习题；
(三)拓展选做题:模仿等差数列的定义，思考有没有“等和数列”。如果有，请探究它的定义、通项公式和相关的性质。
作业
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