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热力学习题课件
7-7 有一定量的理想气体，其压强按
的规律变化，C是常量。求气体从容
积V1增加到V2所作的功。该理想气体的温度
是升高还是降低？
C
V2
p
=
结束
目录
C
V
2
=
V
1
V
2
ò
d
V
(
)
1
=
V
1
V
2
1
C
2
=
C
V
R
T
2
1
=
C
V
R
T
1
>
V
1
V
2
<
2
T
1
T
R
T
=
p
V
(2)
=
C
V
R
T
=
C
V
R
T
A
p
=
V
1
V
2
ò
d
V
(1)
解：
结束
目录
7-8 1mol氢，在压强为1.0×105Pa，温
度为200C时，其体积为V0，今使它经以下两
种过程达同一状态：
(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到
800C，然后令它作等温膨胀，体积变为原体
积的2倍；
(2)先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然
后保持体积不变，加热到800C。
试分别计算以上两种过程中吸收的热量，
气体对外作的功和内能的增量；并作p~V图。
结束
目录
A
=
A
2
=
R
T
V
ln
V
0
8.31×353×ln2
=
=
2033 J
2
=
=
+
+
Q
Q
1
Q
A
2
E
1
Δ
=1246+2033=3279J
E
T
1
=
=
=
C
V
Δ
Δ
5
×
×60
8.31
2
1246 J
解：(1)
结束
目录
E
T
2
=
C
V
Δ
Δ
=
5
×
×60
8.31
2
=
1246 J
8.31×293×ln2
=
=
1678 J
A
=
A
1
=
R
T
V
ln
V
0
0
(2)
2
=
+
Q
Q
1
Q
=
+
A
1
E
2
Δ
=1246+2033
p
(2)
(1)
V
0
V
0
2
353K
293K
V
(3)
=3279J
结束
目录
7-9 理想气体作绝热膨胀，由初态(p0,V0)
至末态(p,V)。试证明
(1)在此过程中其他所作的功为；
(2)设p0=1.0×106Pa, V0=0.001 m3,
p =2.0×105Pa, V =0.00316m3,
气体的γ=1.4,试计算气体作作的功。
p0V0-pV
γ -1
=
A
结束
目录
C
V
=
M
mol
M
d
T
p
0
=
M
mol
M
V
0
R
T
0
p
=
M
mol
M
V
R
T
=
R
C
V
C
p
=
A
C
V
p
0
V
0
p
V
(
)
C
V
C
p
=
p
0
V
0
p
V
1
γ
=
d
A
d
E
解：(1)
T
T
0
=
C
V
A
M
mol
M
(
)
结束
目录
A
=
p
0
V
0
p
V
1
γ
0.00316m3
V
=
V
0
=
0.001m3
1.4
=
γ
920J
A
=
p
2.0×106 Pa
=
(2)将
p
0
1.0×106 Pa
=
代入，得：
结束
目录
7-10 在一个密闭的抽空汽缸中, 有个劲
度系数为 k 的弹簧 , 下面吊着一个质量不计
且没有摩擦的滑动活塞，如图所示 。弹簧下
活塞的平衡位置位于汽缸的底部 。当活塞下
面的空间引进一定量的摩尔定体热容为CV 的
理想气体时，活塞上升到高度 h，如图所示。
弹簧作用在活塞上的力正比于
活塞的位移。如果该气体从原
来的温度 T升高到T1，并吸热
Q。问活塞所在的高度 h′等
于多少？
h
结束
目录
A
E
Q
=
+
Δ
f
k
=
=
h
x
=
+
h
h′
ò
(
)
C
V
M
mol
M
T
1
T
dx
=
+
h
h
2
2
′
(
)
k
1
2
(
)
C
V
M
mol
M
T
1
T
=
+
Q
2
2
(
)
C
V
M
mol
M
T
1
T
h
h
2
2
′
k
k
化简后得：
V
p
=
M
mol
M
R
T
解：
h
S
p
=
M
mol
M
R
T
h
S
p
=
M
mol
M
R
T
2
k
=
M
mol
M
h
R
T
结束
目录
=
+
Q
2
2
(
)
C
V
M
mol
M
T
1
T
h
h
2
2
′
k
k
=
+
Q
2
2
(
)
C
V
T
1
T
h
h
2
2
′
k
RT
h
2
=
+
Q
2
2
(
)
C
V
T
1
T
h
h
2
′
k
RT
h
2
=
+
Q
2
2
(
)
C
V
M
mol
M
T
1
T
h
h
2
2
′
k
k
2
k
=
M
mol
M
h
R
T
将
代入上式，得：
结束
目录
7-11 汽缸内有单原子理想气体，若绝热
压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率
变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体,
又为几倍。
结束
目录
(
)
=
V
1
V
2
1
γ
2
=
v
2
v
1
T
2
T
1
=
v
2
v
1
2
5
1
=
1.26
=
v
2
v
1
2
3
1
=
1.15
π
v
=
T
R
8
M
mol
解：
=
V
1
1
γ
T
1
V
2
1
γ
T
2
由绝热方程：
=
γ
7
5
单原子气体
=
γ
5
3
双原子气体
π
T
R
8
M
mol
2
π
T
R
8
M
mol
1
T
2
T
1
=
=
v
2
v
1
(
)
1
γ
=
T
2
V
1
V
2
T
1
结束
目录

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