资源简介

(共13张PPT)
薛定谔方程：布里渊区与能带
薛定谔方程：布里渊区与能带
通过求解薛定谔方程，可定性得E(k)~k关系图如下。
蓝色虚线:自由电子 黑色实线: 晶体中的电子
-3/2a -1/2a o 1/2a 3/2a k
E1(k)
E2(k)
E3(k)
E4(k)
E(k)
禁带
允带
禁带
允带
允带
允带
(a) E和k的关系 (b) 能带 (c) 简约的布里渊区
-1/2a o 1/2a
禁带
禁带
a.有禁带（不连续） 禁带出现的位置
E(k)-k关系图与自由电子基本相似。只是在布里渊区边界，即k=n/2a (n为整数)时，能量发生突变，形成一系列允带和禁带.
允带出现的位置：
第一布里源区：
第二布里源区：
第三布里源区：
典型的模拟方法
1.
晶体电子能带图的一些特点：
b.能量越高的能带，允带、禁带越宽。(与共有化运动的对照，说明原因)
c. En(k)也是周期性函数：En(k)=En(k+n/a)
由于周期性，通过平移任一布里渊区(如第一区)内的能带图均能获得整个k空间能带的分布情况，则此布里渊区间称为简约布里渊区。
K和(k+n)/a表示相同的状态，只取第一布里源区中的k值描述电子的能量状态。将其他区域移动n/a合并到第一区。
d. E是K的多值函数，采取En(k)来标识第n个能带。
e. 每个能带有N个能态，若计入自旋，每个能带可容纳2N个电子。
一维周期性的晶格及其布里源区
对于有限的晶体，考虑到边界条件，根据周期性边界条件，波矢K只能取分离值，对边长为L的立方晶体，波矢K的三个分量为：
波矢K具有量子化值。
每一个布里源区有N个K状态，与每个K值对应一个能量状态，所以布里源区中的能量是准连续的。若每个能带中有N个能级，可容纳2N个电子。
1.受原子间的相互作用强弱、方式（如共价键、离子键、轨道杂化情况），晶体内存在一系列分裂的能级（带内准连续，带间存禁带）。
2. 晶体中电子只能按照这些能级来进行分布。（即外层电子运动“准自由”，但能量“不太自由”）
总结：
3.晶体结构类型，决定了对应的倒格矢分布对称性，也决定了第一布里渊区的基本形状，对整体的能带分布图产生影响（如对称性）。
4.晶格参数一定程度上 反映了原子间互相作用的强弱（如周期性势场强弱、形状，进而影响了能带的分布，如布里渊区边界处禁带宽度等。
三、导体、半导体、绝缘体的能带
固体导电过程实际上是电子与外电场的能量交换的过程。固体材料如果要导电，须具备一定的条件：
a. 固体内有可“准自由”运动的外层电子；
b. 固体内有“未被占据”的“连续能级”（即能带）存在。
从能带理论看，晶体的导电是电子从一能级到另一能级的跃迁过程。
晶体内有允许电子能量连续增加的条件:晶体中电子是否有空位可以移动。
半满带情况分析：在外电场作用下，电子从电场中吸收能量，跃迁到未占满的能级，形成电流，起导电作用。这种带称为导带。
满带情况分析：能级已被电子所占满，在外电场作用下，满带中不形成电流，对导电无贡献。
通常内层被电子占满，内层电子对导电无贡献。
a)金属能带：部分占满 b) 能带交叠 c) 半导体：大部分占满； d) 绝缘体：满带

展开更多......

收起↑