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回旋共振（有效质量的测量）
一、k空间等能面（E~K关系图）
能带极值附近E满足：
（1）
（2）
回旋共振（有效质量的测量）
E(0)分别为导带底能量和价带顶能量。
已知电子和空穴的有效质量，极值附近的能带结构也就掌握了。
价带顶附近
导带底附近
（42）
（39）
当E(k)为某一定值，对应许多组不同的(kx,ky,kz),将这些不同的(kx,ky,kz)组连接起来构成一个封闭面,这个面上的能量值均相等，这个面称为等能面。 该等能面是一系列半径为|k|的球面。
对三维情况：
对各向异性的晶体，E(k)与k的关系沿不同的k方向不一定相同。
在不同的k方向，电子的有效质量不一定相同，而且能带极值不一定位于k=0处。
（43）
设导带底位于k0处，能量为E(k0)，晶体中选取适当的坐标轴kx、ky、kz，并令mx*、my*、mz*分别表示沿kx、ky、kz三个方向的导带底电子的有效质量，E(k)用泰勒级数在极值k0附近展开，略去高次项，得
（44）
其中，
（45）
式中Ec表示E(k0)
是一个椭球方程，各项分母等于椭球各半轴长的平方。
只要知道有效质量的值，即可获得E～K能带图。第一次直接测出有效质量的是回旋共振实验。
一般情况下，（43）式 为
回旋共振实验测量m*
当交变电磁场的频率 与 c相同时，就达到共振吸收。
§1.6 硅锗的能带结构
1.6.1硅锗的导带结构
如果等能面是球面，改变磁场方向只能观察到一个吸收峰；
N型硅锗会选共振实验表明：当磁感强度相对于晶轴取向不同时，得到如下几个吸收峰：
若B沿【111】晶轴方向，只观察到1个吸收峰；
2. 若B沿【110】晶轴方向，可观察到2个吸收峰；
3. 若B沿【100】晶轴方向，只观察到2个吸收峰；
4. 若B沿任意取向，可观察到3个吸收峰；
说明硅锗等能面不是各向同性的，即等能面不是球面
若认为硅导带底附近等能面是沿【100】晶轴方向的旋转椭球面，椭球长轴沿【100】方向，则与上述观察结果相一致。
这种模型的导带极小值不在k空间原点，而在【100】方向。
由硅立方晶体的对称性，必有同样的能量在<100> 六个对称轴上，共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近。
设K0s表示第s个极值所对应的波矢， K0s 沿<100> 方向，共有六个，s=1,2,3,4,5,6，极值点对应的能量为Ec, 极值附近的能量为
以【001】方向的旋转椭球面为例， 着k3沿【001】方向，即kz方向。当等能面为旋转椭球面时，满足旋转的条件是：椭球的另两个轴值必须相等。k1、k2轴的有效质量相同，即mx*和my*相等。
若令mx*=my*=mt，mz*= ml， mt 和ml分别称为横向有效质量和纵有效质量。则等能面方程为：
若选取E(0)为能量零点，以k0s为坐标原点，取k1、k2、k3为三个直角坐标轴，分别于椭球重合，使k3沿椭球长轴方向，即<001>方向，则等能面分别为绕k3轴的旋转椭球面。
设k0为原点，旋转轴为k3。使B位于 k1和k3与所在平面
(57)
设B与旋转轴的夹角为θ，则B在该坐标系的方向余弦α、β、γ分别为：
α= sinθ，β=0， γ= cosθ
其它5个椭球面可写出类似的方程
(55)
代入有效质量表达式

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