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四度简并的能量表示式
四度简并的能量表示式
（20）
对于同一个k，E(k)可以有两个值.
在k=0处，能量相重合，对应极大值相重合的两个能带，表明硅、锗有两种有效质量不同的空穴。
如根式前取负号，得到有效质量较大的空穴，称为重空穴，有效质量用(mp*)h表示；
如取正号，则的有效质量较小的空穴，称为轻空穴，有效质量用(mp*)l表示。
可见，在具有旋转对称的椭球面中，电子的有效质量只与B与旋转轴(kz)夹角有关。
（58）
得
以单晶硅导带结构为例，它存在六个旋转椭球面，旋转轴刚好位于相互正交的[100],[010],[001]轴上（由其晶格对称性决定的），另极值也不在k=0处，如上图所示。
[001]
[010]
[100]
（1）磁感应沿[111]方向，对所有方向的旋转椭球，均有 2＝ 2＝ 2=1/3，由
（58）
（59）
由ω=ωc=qB/mn*可知，因为mn*只有一个值，改变B时，只能观察到一个吸收峰。
得
假设对晶体施加某磁场B，对六个不同的等能面，将分别出现什么情况？
（2）磁感应沿[110]方向，它与[100]及其反方向、 [010]及反方向的夹角cos2θ=1/2，与[001]及反方向夹角90o， cos2θ=0，这时，sin2θ=1,得：
（60）
（61）
即能测得两个不同的mn*的值，因而可以观察到两个吸收峰。同理，其它<110>方向有同样现象。
(62)
但对其它方向上的椭球，磁场与之旋转轴夹角90o，cos2θ=0，可得：
(63)
因而可以观察到两个吸收峰。
由于对称性的关系，沿着<100>的其它方向观测结果与上述相同，可观察到2个吸收峰
（3）磁感应B沿[100]方向：B与[100]及其反方向上的椭球旋转轴夹角满足cos2θ=1，由（14）式得：
（4）磁感应沿晶轴其它方向时，与上述六个椭球旋转轴的方向余弦 、 、 各不相等，但对 2、 2、 2取值只有三个（相反方向的夹角差180o），
mn*有三个取值，实验中可观测到三个吸收峰。
n型硅晶体中的实验结果：
其中，m0为电子惯性质量
磁感应强度方向 [100] [111] [110]
mn*/m0 0.43±0.02 0.19±0.01 0.27±0.02 0.43±0.02
0.24±0.01
★回旋共振试验可测出电子有效质量，但不能给出导带极值（椭球中心）的位置。
其它实验结果表明：硅的导带极值位于<100>方向的布里渊区中心到布里渊区边界的0.85倍处。
4K时n型硅对23GHz微波吸收的实验结果
锗的导带极值极小值位于<111>方向的边界上，共有八个。极值附近等能面为沿<111>方向旋转的八个旋转椭球，每个椭球面有半个在第一布里渊区内，在简约布里渊区内共有四个椭球。
试验测得锗在<111>方向的电子有效质量为：
n型锗的实验结果
硅和锗在布里渊区中导带等能面示意图
1.通过理论计算，求出E(k)与k的关系;
2.由回旋共振试验定出其系数，从而算出空穴有效质量。
通过理论计算及p型样品的实验结果指出，价带顶位于k=0，即在布里渊区的中心，能带是简并的。
如不考虑自旋，硅和锗的价带是三度简并的。计入自旋，成为六度简并。
计算指出，如果考虑自旋-轨道耦合，可以取消部分简并，得到一组四度简并的状态和另一组二度简并的状态，分为两支。

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