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6.2.1-6.2.2
排列与排列数及其应用
探究一.排列及其排列数
（一）.排列的定义：
举例：10个人吃瓜大赛，分别选出冠军，亚军，季军
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个不同元素，按照一定顺序排列，叫做从n个不同元素取出m个不同元素的一个排列。
1.排列的定义：
举例说明排列的例子
①两不同（无重复性）
②一有序（有序性）
注意：检验有序的标准：变换元素的位置，看结果有无变化有变化说明有顺序，无变化说明无顺序
比如：三人选冠军，亚军，季军
2.排列的特征
（二）.排列数
1.排列数 定义
10人选前3名，共有多少种方法？
10人选前4名，共有多少种方法？
10人选前5名，共有多少种方法？那么以此类推选出前6名……一直到最后一名分别有多少种方法？
那么以此类推选出前5名，前6名。。。。。。。一直到最后一名有多少种方法？
排列数：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n)个不同元素的个数，叫做从n个不同元素取出m个不同元素的排列数
A=5X4=20
A=10X9X8X7X6
A=9X8X7X6
2.排列数符号
①A=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)……(n-m+1)
②A=(证明过程:A=n(n-1)....(n-m+1)
=
=
3.排列数公式：
10人中选前10名（这10个人都排），共有多少种方法呢 ？
3.全排列
A=10x9x8x..........3x2x1
4个元素的一个全排列：A
5个元素的一个全排列：A
等等.........................
特别地，我们把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个元素的全排列。
全排列定义
A
从n开始从大到小连乘至1
全排列的算法：
全排列的作用：
4.n的阶乘(n!)：
定义：将n个不同全部取出的排列数，等于从正整数n开始，从大到小连乘至1.叫做n的阶乘。
符号：用n!来表示。
于是，n个不同元素的全排列数公式可以用n!来计算。表示为：
A=n!=n(n-1)(n-2)(n-3)x........x3x2x1
三.排列的综合应用
1.几种解决排列的方法及其应用
①解决几个元素相邻问题用捆绑法；
例2：为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排着相邻两周，则不同的安排方案
②解决几个元素不相邻用插空法。
（例3）：永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富，在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》，《零陵渔鼓》，《瑶族伞舞》，《祁阳小调》，《道州调子戏》，《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种树为多少种？
直线排列：有明显的首尾区分
圆排列：没有明显的首尾区分
举例：①10个人依次排队，共有多少种方法？
②10个人围成一圈，共有多少种方法？
③一张圆桌有3个座位，现安排3个学生去坐，每人坐一个座位，有几种不同的入座方法？
④圆桌不相邻问题：15个人围坐在圆桌旁，从中任取4个人，他们两两不相邻的概率？
⑤圆桌相邻问题：4个人A,B,C,D围成一张圆桌就坐，如果A,B二人相邻，有多少种不同的入座方法？
2.特殊的排列：
④图示解析：
③图示解析：（1）（2）（3）都是顺时针同一种坐法 。 （3）（4）（5）是逆时针同一种坐法。
总结：1.排列及其排列数
2.排列的综合应用

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