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第四章平行四边形章末复习-----
综合运用平行四边形的性质
浙教版八下数学
（一）平行四边形性质：
1.平行四边形的对边平行且相等.
2.平行四边形的对角相等、邻角互补
3.平行四边形的对角线互相平分.
温故知新：
一分钟背诵
（二）证明：平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，
相邻两个三角形的周长之差等于平行四边形的两邻边之差.
一分钟背诵
已知：
ABCD
求证：
C△BOC -C△AOB =BC-AB
证明：
在 ABCD中，
OA=OC, OB=OD
∵C△BOC =BC+OB+OC
C△AOB =AB+OB+OA
∴C△BOC -C△AOB =BC-AB
1. 如图，在 中，∠A∶∠B = 7∶2，求∠C 的度数.
ABCD
A
D
B
C
解 设∠B = 2x°，则∠A = 7x°，
根据已知可得
2x + 7x = 180°
解得 x = 20°
∴∠A = 140°
∴∠C = ∠A = 140°
当堂检测：夯实基础，稳扎稳打
C
2.如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC. 若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(　　)
A．8
B．9
C．10
D．11
3. 如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于点O.
在 ABCD中，
∴OA＝OC
在 EBFD中，
∴OE＝OF
∴OA－OE＝OC－OF，
即AE＝CF ．
O
4. 如图， ABCD的周长为16，△AOB的周长比△BOC的周长小2.求AB和BC的长.
解：
∴AB=3，BC=5.
又∵C△BOC -C△AOB =2
在 ABCD中，
∴OA=OC
又∵C ABCD=16，
∴(BC+OB+OC)-(AB+OA+OB ) =2，即BC-AB=2.
∴BC+AB=8，
.
5. 如图,在 ABCD中，AC=21,BE⊥AC,
BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离.
解：设AD和BC之间的距离为h,
∵S ABCD=2S△ABC=AC BE
∴AD h=AC BE, 即7h=21×5
即AD和BC之间的距离为15.
A
B
C
D
E
∴h=15.
6. 如图， ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB长为（　　）
A.8 B.10 C.6 D.4
D
1.半周长：平行四边形的两邻边之和
2. 双平出等腰：角平分线+平行线=等腰三角形
连续递推，豁然开朗
7.如图，若 ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm， ABCD的面积为(　 )cm2.
A．40 B．32 C．36 D．50
A
面积算两次：AB DE=BC DF
.
AB=10, BC=8
S ABCD=10
.
8. 在 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BC = 5，AC = 6， BD = 8. 求△AOB 的周长.
A
B
C
D
O
解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB = OD = 4，OA = OC = 3，
又∵BC = 5，
OB2 + OC2 = 42 + 32 = 52 = BC2，
∴∠BOC = 90°，
∴AC⊥BD，
∴AB2 = OA2 + OA2 = 25，
∴AB = 5，
∴△AOB 的周长是 3 + 4 + 5 = 12.
9. 已知平行四边形的周长是32 cm，相邻两边的长相等，
求该平行四边形各边的长.
解 32÷4 = 8（cm）
该平行四边形各边的长都是 8 cm.
10. 如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线的长， 而此对角线的长为 4 cm，求此平行四边形各内角的大小及各边的长.
解 由题意得，
AB = AD = CD = BC = BD = 4.
∴∠DAB =∠DCB = 60°，
∴∠ADC = ∠ABC = 120°.
A
B
C
D
11. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？
解：线段 AD = BC. 因为两张纸条的对边都平行，
所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，
平行四边形的对边相等，所以 AD = BC.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
.
.
思维拓展，更上一层

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