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(共21张PPT)
6.1分类加法计数原理与
分步乘法计数原理
思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字（0~9）
给教室的座位编号，总共编出多少种不同的号码？
分类加法计数原理:完成一件事有两类方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有
种不同的方法。
P2 例1
P3 练习3
注：两类不同方案中的方法独立
N=m+n
分类加法计数原理
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法
分析: 从甲地到乙地有3类方法,
第一类方法, 乘火车，有4种方法;
第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
分类加法计数原理:做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
种不同的方法。
N=m1+m2+…+mn
分步乘法计数原理
思考： 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。
从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法
A村
B村
C村
北
南
中
北
南
分歩加法计数原理:完成一件事有两个步骤,在第一歩有m种不同的方法,做第二歩有n种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m×n
种不同的方法。
课本 P4 例2
分步乘法计数原理 : 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
种不同的方法。
分步乘法计数原理
课本 P6 练习1，2
N=m1×m2×…×mn
例1、 书架的第1层放有4本不同的计算机书，
第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的
体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不
同的取法？
例2、 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
例3、 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,
7,8,9十个数字组成,
（1）可以设置多少种三位数的密码？
(各位上的数字允许重复)
（2）首位数字不为0的密码数是多少？
（3）首位数字是0的密码数又是多少？
例4、现高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人，他们自愿组成数学课外活动小组.
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，
有多少种不同的选法？
练习、如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
甲地
乙地
丙地
丁地
解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,
第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法;
第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法;
所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。
分类加法与
分步乘法精练
Ａ
Ｕ
Ｃ
Ｃ
Ｕ
Ｕ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｇ
Ｇ
例1：用0,1,2,3,4,5这六个数字,
(1)可以组成多少个数字无重复的四位数
(2)可以组成多少个数字无重复的四位偶数
排数字问题
例题补充
例2、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
例题补充
染色问题
①
⑤
②
③
④
变式练习2、 用红、黄、蓝3种颜色给下图中① ② ③ ④ ⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？
12
变式练习1、某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有________种．
180
例3、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，共有多少种报法？
练习、3各班分别从5个景点中选择一处浏览，共有多少种选法？
练习、 四名研究生各从A、B、 C三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；
三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。
43
34
……
…...
A
B
A
B
m1
m1
m2
m2
mn
mn
点评: 我们可以把加法原理看成“并联电路”;乘法原理看成“串联电路”。如图:
变式练习2、将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的5个区域内，要求相邻的颜色都不相同，则有多少种不同的涂法？

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