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专题1：比较大小
高考数学比较大小专题是高考数学考试中的一个重要专题.在这一专题中，考生需要掌握一些基本的数学知识和技巧，以便能够在考场上正确地解决大小关系的问题.
常用的比较大小的方法有作差法，作商法，及中间量比较法，当两个数直接比较大小困难时，可以尝试引入中间变量辅助判断，中间量的选取因题而异，需要多观察题目本身的特点，通过一定的转化寻求恰当的中间量，这需要多体会和多积累经验.
例1(2021·安徽省蚌埠市模拟)已知，设，，，则( )
A. B. C. D.
【思路点拨】
根据条件，通过取对数，建立目标与条件的联系，即，通过中间量对的大小进行比较，而的大小关系则通过作差进行比较.
练1(2022·湖北省襄阳市模拟)已知，，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
练2(2022·湖北省武汉市联考)正实数满足，则实数之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
根据条件，将比较大小与函数图象结合起来，特别是具有“共性”的图象，通过几何直观，辅以简单计算，来确定大小关系.
例2(2022·浙江省杭州市联考)设均为实数，且，则(　　)
A． B．
C． D．
【思路点拨】
根据三个方程的“共性”，即都是与相关，因此将三个方程的解转化为图象的交点，通过直观进行比较大小.
练3(2022·湖南省长沙市联考·多选)设实数满足，则下列不等式可能成立的有(　 )
A． B． C． D．
练4(2022·河北省石家庄市模拟)设依次表示函数
的零点，则的大小关系为______．
利用所给条件的结构进行构造函数，可以是“同构函数”，也可能是直接作差构造函数，通过对函数的性质的研究，来达到解决问题的目的．
例3(2022·河南省郑州市模拟)若其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
【思路点拨】
根据方程，求解出的表达结构，根据结构特征，构造函数，通过研究的单调性确定的大小关系，而对于，则通过作差，进行变形，利用的单调性来进行比较.
练5(2022·新高考1卷)设，，，则( )
A. B. C. D.
练6(2022·江苏省南京市模拟)已知定义在上的函数满足；函数的图象关于直线对称，且当时，其中是函数的导函数恒成立，若，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
1.(2022·湖北省荆州市模拟)已知正实数a，b，c满足，，，则的大小关系为(　 )
A． B． C． D．
2.(2020·全国新课标Ⅰ理科)若，则( )
A. B. C. D.
3.(2022·全国理科甲卷)已知，则( )
A. B. C. D.
4.(2020·浙江省杭州市模拟)已知实数，e为自然对数的底数，且，
，，则（ ）
A． B． C． D．
5.(2022·浙江省温州市模拟)已知，，，则它们的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
6.(2022·江苏省扬州市模拟)若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.(2022·辽宁省沈阳市联考·多选)已知函数的定义域为，图像关于轴对称，其导函数为，且当时，，设，则下列大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
8.(2022·山东省临沂市模拟)设，，，则，，的大小关系是 ．
9.(2022·山东省威海市期末)已知函数,若，
试比较，，的大小，并说明理由．
专题1 比较大小--答案解析
【专题探究】
例1【解析】 ，， ，
；
；
综上所述， 即故选A．
练1【解析】设，，则函数在上单调递减，
，，
，，
，，
，
，当且仅当，即，时取等号，
，．故选：．
练2【解析】，即，令，
则，故，故在上单调递增，
则，，，
则；
，即，
令，则在区间上单调递增，
又，，
，故；
，令，则在区间上单调递增，
又，，
，则；
故，故选A.
例2【解析】作出函数与，，的图象，
如图所示，由图象可知：A，B，C的横坐标依次为，
即有，
故选D.
练3【解析】如图，画出函数，，的图象，
当时，根据图象可知；
当时，.
故选：BC.
练4【解析】函数的零点，
即为方程的解，
在坐标系中分别画出函数与的图象，
如图所示，结合图象，可得.
故答案为：.
例3【解析】因为，所以．
解得，，．
令，则，，
因为 ，令，则，令，则
所以在上单调递增，在上单调递减．因为，所以．
，
又，
因为，所以，即，
综上 ．故选A．
练5【解析】，，，
①，
令则，故在上单调递减，
可得，即，所以；
②，
令则，
令，所以，
所以在上单调递增，可得，即，
所以在上单调递增，可得，即，所以．
故．故选C.
练6【解析】函数的图象关于直线对称，关于轴对称，
函数为奇函数．，
当时，，函数单调递减，
当时，函数单调递减．
，，，，，
故选.
【专题训练】
1.【解析】因为 ，所以，又，
所以分别为，，的图象与的
图象交点的横坐标．在同一平面直角坐标系中，分别作出y＝x，
y＝x，y＝－x与y＝log2x的图象，如图，由图可知c故选B.
2.【解析】根据指数及对数的运算性质，，
，，
根据函数是定义域上的增函数，
由，得，故选B．
3.【解析】因为，因为当，所以，即，所以；
设，，所以在上单调递增，
则，所以，所以，所以，
故选A.
4.【解析】解依题意可得，，，
构造函数，求导得，令，得．
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
因为，所以，所以，
又因为，在上单调递减，所以.
故选：A．
5.【解析】由，
令，则，当，；当，；
所以在上单调递增，在上单调递减，且，
则，因此，所以，
又因为，所以，得，
故，有．故．故选C．
6.【解析】令，则恒成立，
故在上是减函数，故，即，即，即；
因为，所以，
即，所以，故选：．
7.【解析】由题意，当时，构造函数，则，
所以时，单调递减，又由题意可得是偶函数，
所以是奇函数，则当时，也单调递减．
对于，，， ，即，，故A正确；
对于，，，，即，
可得，故B错误；
对于，，，即，
，即，，故C错误；
对于，，，，
，即，，故D正确．故选AD．
8. 【解析】，
令，则，即在上单调递增，且，
所以
再令，则则在上单调递减且，
即，即，
再令，则，且，
故在上单调递增，在上单调递减，
故，即有，故，综上，．
9. 【解析】依题意，且在上单调递增，所以，
令，则，
因为在上单调递增，所以当时，，
所以，所以在上单调递减，
因为，所以，
所以，
所以，，
即，，
所以，，
所以．

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