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5.3 诱导公式
考点一 化简（求值）
【例1】（1）设α∈R，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）化简：.
【一隅三反】
1． 等于（ ）
A． B． C． D．
化简：= 。
3．已知，则 。
4．化简下列各式：
（1）； （2）.
5．化简.
（1）；
（2）；
（3）.
考点二 诱导公式与定义综合运用
【例2】已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．已知是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知点是角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知角α终边上一点P(－4，3)，求的值 .
考点三 诱导公式与同角三角综合运用
【例3】设，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【一隅三反】
1．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知1，则的值是（　 　）
A．1 B．2 C．3 D．6
考点四 角的拼凑
【例4】已知，则的值等于　　
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
精炼
【题组一 化简（求值）】
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2． 的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．求（ ）
A． B． C． D．
4．已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ）
A．＝ B．
C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知为第二象限角，化简= 。
7．化简求值，设，求的值 .
8．求下列各三角函数式的值：
（1）cos210°；（2）sin；（3）sin；（4）cos(－1920°).
9．化简或求值：
（1）；（2）化简.
10．化简．
11．化简：
（1）.
（2）（其中为第二象限角）
【题组二 诱导公式与定义综合运用】
1．若，且．则（ ）．
A． B． C． D．
2．已知第二象限角的终边上有一点（t，15），且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，且，则_________．
4．已知角的终边过点，且
（1）求非零实数的值；
（2）当时，求的值．
【题组三 诱导公式与同角三角综合运用】
1．已知，则( )
A． B． C． D．
2．已知.
(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.
3．已知.
（1）化简； （2）已知，求的值.
4．已知
（1）化简；（2）若是第三象限角，，求的值.
5．已知是第三象限角， .
（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.
【题组四 角的拼凑】
1．已知，则________.
2．若，则________.
3．已知，则________.
4．已知，求的值.
5．已知
（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.5.3 诱导公式
考点一 化简（求值）
【例1】（1）设α∈R，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）化简：.
【答案】（1）D（2）
【解析】（1）根据诱导公式
公式二，有
公式四，有
公式六，有
公式二、三，有故选：D
（2）.
【一隅三反】
1．等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】．
故选：C．
2．化简：= 。
【答案】
【解析】，
3．已知，则 。
【答案】
【解析】
，
所以.
4．化简下列各式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）－tanα；（2）－1.
【解析】（1）原式＝
（2）原式＝＝＝
＝＝－1.
5．化简.
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）；
（2）
；
（3）.
考点二 诱导公式与定义综合运用
【例2】已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，且所以，
所以，所以，故选：D
【一隅三反】
1．已知是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，由诱导公式可得，，
因为，是第二象限角，
所以.故选：A
2．已知点是角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】点是角终边上一点，，
，，
.故选：C
3．已知角α终边上一点P(－4，3)，求的值 .
【答案】.
【解析】因为P(－4，3)是角α终边上一点，所以tan α＝－，
原式＝＝tan α＝－.故答案为：.
考点三 诱导公式与同角三角综合运用
【例3】设，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】B
【解析】由诱导公式，可得
.故选：B.
【一隅三反】
1．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】,所以，
，故选A.
2．已知1，则的值是（　 　）
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】A
【解析】，
．
故选：A．
考点四 角的拼凑
【例4】已知，则的值等于　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以故选：C
【一隅三反】
1．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】通过观察题目可得：与两角整体相加得，可由诱导公式的，所以=,选D.
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
，
∴．故选：D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
.故选：C.
5.3 诱导公式
【题组一 化简（求值）】
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】故选：D
2．的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，故选：A.
3．求（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由诱导公式可得.故选：A.
4．已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ）
A．＝ B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵＝，故A成立；∵，故B不成立；
∵，故C不成立；∵，故D不成立，故选：A
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 故选：.
6．已知为第二象限角，化简= 。
【答案】
【解析】因为为第二象限角，所以，.
.故答案为：.
7．化简求值，设，求的值 .
【答案】2
【解析】依题意，
所以.
8．求下列各三角函数式的值：
（1）cos210°；（2）sin；（3）sin；（4）cos(－1920°).
【答案】（1）－；（2）；（3）；（4）－.
【解析】（1）cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－.
（2）sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.
（3）sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.
（4）cos(－1920°)＝cos1920°＝cos(5×360°＋120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－.
9．化简或求值：
（1）；
（2）化简.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）原式；
（2）原式.
10．化简．
【答案】
【解析】依题意，原式.故答案为：
11．化简：
（1）.
（2）（其中为第二象限角）
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）原式=
（2）∵为第二象限角，，
原式=.
【题组二 诱导公式与定义综合运用】
1．若，且．则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据诱导公式得：，
又因为，所以，所以.故选：A.
2．已知第二象限角的终边上有一点（t，15），且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题得，因为是第二象限角，所以.所以,所以.故选：D
3．已知，且，则_________．
【答案】
【解析】依题意，即，由于，，所以，所以，所以.故答案为：
4．已知角的终边过点，且
（1）求非零实数的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）点到原点的距离，，解得
（2）由题可知，取2，
．
【题组三 诱导公式与同角三角综合运用】
1．已知，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知
则 故选C.
2．已知.
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)根据诱导公式
,
所以;
(2)由诱导公式可知,即,
又是第三象限角,
所以,
所以.
3．已知.
（1）化简；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）-2.
【解析】（1);
（2)由，可得.
4．已知
（1）化简；
（2）若是第三象限角，，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）
（2），得
∵为第三象限角，∴，∴
5．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）已知是第三象限角， .
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，
化简得.
（2）由诱导公式，得，且，
所以，
又因为是第三象限角，所以，
所以.
（3）因为，则
.
【题组四 角的拼凑】
1．已知，则________.
【答案】
【解析】因为，所以.
故答案为：.
2．若，则________.
【答案】－a
【解析】．故答案为：．
3．已知，则________.
【答案】
【解析】因为，所以，
故答案为：.
4．已知，求的值.
【答案】
【解析】，.
5．已知
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）；（2）当为第四象限角时，，；（3）.
【解析】（1）
（2），
当为第一象限角时，，
当为第四象限角时，，
（3）
.

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