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成都市2020级高中毕业班第二次诊断性检测
数学（理科）参考答案及评分意见
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.C;2.C;3.B;4.C5.A;6.B;7.D8.A;9.B;10.D:11.A;12.D.
第Ⅱ卷
(非选择题，共90分)
二、填空题：（每小题5分，共20分）
1.-
3
3
13.√2；
15.√3I；
16.0
三、解答题：（共70分）
17.解：(I)由题意，列联表如下：
课
程
报名班型
合计
“劳育课程”
“美育课程”
文科班
35
35
70
理科班
10
20
30
合计
45
55
100
…6分
【Ⅱ)K2=100×35×20-35×10)=700≈2.357<6.635，
45×55X70X30
…10分
∴，没有99%的把握认为“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科有关
…12分
18.解：(I)设数列{an}的公比为q.
,a1,a2十3，a3一6成等差数列，
.2(a2+3)=a1+ag-6.
…2分
.2a1q十6=a1十a1q2-6.
…3分
q=3,
∴.解得a1=3.
…5分
ae=3".
…6分
(Ⅱ)设bn=na。,则bn=n·3”.
.T.=3+2×32+3X33十…+nX3”①
.3Tm=32十2X33+3×34+…+nX31②
由①-②得，一2T.=3+32十33+…十3一n·3+1
…8分
-2T.=3X13）-n·31
…10分
1-3
数学（理科）“二诊”考试题参考答案第1页（共5页）
T.-(2m-1)31+3
…12分
4
19.解：(I)取B,的中点)，连接A(),A).
△AB,C1与△AB,C均是边长为2的正三角形，
A0BC1A10|BC1A0=A0=3.
+2分
∴.∠A0A1为二面布ABC:A1的Ψ面所.
…3分
AA:一6·
.AC)十A)=A1A.
A10⊥A0.
+5分
Ψ面AB1C1⊥平面A:B1C1·
…6分
(Ⅱ)t(I)知，10⊥10，A(0⊥B:C:,A0⊥BC.
以)为坐标原点.11，B11的方向分别
为x轴，y轴，之轴正方向，建立如图所示的
空间直角4标系(x.则A(3,0,心)，
C1(0.一1,0)，A(0,03),乃(-3,13).
A1C1=(-3,-1,0)ACc1=(0,-1,-3).
BA1=(23,一1，-3).
…8小
设半面ACB的一个法向量为n一(x1y:x1)·
由·AC=0·得3x十n=0,
n·BA-0123x-y1-81-0.
令x一1，得n-(1,一3,3)，
…9分
设平向A,,A的一个法向量为=(x:yz:）.
hmAG-0:5:+y-0,
得
m·AC-013y2+5:=0.
令x-1,得一(1,3,1).
…10分
0sn,m一
以·
77w65
n川mv15Xē65
…11分
·所求锐一商角的余弦值为5，
7w65
+12分
20.解：1)山题意，双曲线-y=1的焦点为51(-5.0)，上：(5.0
“双山线-9=1与椭圆C有相同焦点H在第一象限交点为P,
又|PF:=1,.PF,I=5,|PF,+|PF:=6.
*+2分
.2-6a-3.
…3分
数学（理科）“二诊”考试题参考答案第”负（具5页）

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