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秘密★启用前　 ６. 在(ｘ－３ｙ) ２(ｘ＋ｙ) ５的展开式中 ｘ３ｙ４ 的系数是
Ａ. ６０ Ｂ. ３５
２０２３ 届高考适应性月考卷 (七) Ｃ. １５５ Ｄ. ９０
数　 学 ２
７. ｘ － ｙ
２
已知双曲线 ２ ２ ＝ １(ａ>０ ｂ>０)的左、 右焦点分别为 Ｆ１ Ｆ２ 过点 Ｆ 的直线与双曲线的右支交于 Ｐ Ｑａ ｂ ２
注意事项: 两点 若△ＰＦ１Ｆ２ 的内切圆 Ｏ１ 的半径与△ＱＦ１Ｆ２ 的内切圆 Ｏ２ 的半径的乘积为 ａ２ 则双曲线的离心率为
１ 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答题卡上填写清楚.
２ 每小题选出答案后 ２Ｂ Ａ. ２ Ｂ. ３用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再
选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效 Ｃ. ２ Ｄ. ３
３ 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 １５０ 分 考试用时 １２０ 分钟 → → → →
８. 已知平面向量→ａ ｂ →ｃ满足: →ａ ＝ ２ ｂ ＝ ３ →ｃ ＝ １ (→ａ－→ｃ ) ( ｂ－→ｃ ) ＝ －４ 则 →ａ－ｂ 的取值范围是
一、 单项选择题 (本大题共 ８ 小题 每小题 ５ 分 共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 Ａ. [１ ９] Ｂ. [ １７ ９]
目要求的) Ｃ. [ １７ ５] Ｄ. [ ２ ＋ ３ １７ ]
１. Ｍ＝{ｘ ｘ－３已知集合 － ≤１} Ｎ＝{ｘ ｘ－１ ≤２} 则 Ｍ∩Ｎ＝ｘ ２ 二、 多项选择题 (本大题共 ４ 个小题 每小题 ５ 分 共 ２０ 分 在每个给出的四个选项中 有多项是满足要求
Ａ. [－１ ３] Ｂ. [１ ２] Ｃ. [－１ ２) Ｄ. (２ ３] 的 全部选对的得 ５ 分 部分选对的得 ２ 分 有选错的得 ０ 分)
＋ ２０２３ １－ｘ２
２. ｉ １已知 ｉ 为虚数单位 则 ÷ ＝ ９. 若 ｆ(ｘ)＝ ｅ (ｘ∈Ｒ) 其中 ｅ 为自然对数的底数 则下列命题正确的是
èｉ－１
Ａ. １ Ｂ. －１ Ｃ. ｉ Ｄ. －ｉ Ａ. ｆ(ｘ)在(０ ＋∞ )上单调递增
Ｂ. ｆ(ｘ)在(０ ＋∞ )上单调递减
３. 函数 ｆ(ｘ)＝ ｓｉｎｘ 的图象经过下列哪个变换可以得到 ｇ(ｘ)＝ ｓｉｎ ２ｘ＋ π ÷ 的图象 这个变换是
è ３ Ｃ. ｆ(ｘ)的图象关于直线 ｘ＝ ０ 对称
Ａ. 先将函数 ｆ(ｘ)＝ ｓｉｎｘ π的图象向左平移 个单位 再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的 ２ 倍
３ Ｄ. ｆ(ｘ)的图象关于点(０ ０)中心对称
π １ １０. 下列选项正确的是Ｂ. 先将函数 ｆ(ｘ)＝ ｓｉｎｘ 的图象向左平移 个单位 再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的
３ ２ Ａ. 有 ７ 个不同的球 取 ５ 个放入 ５ 个不同的盒子中 每个盒子恰好放 １ 个 则不同的存放方式有 ２５２０ 种
Ｃ. １ π先把函数 ｆ(ｘ)＝ ｓｉｎｘ 的图象上每个点的横坐标缩小为原来的 再将图象向左平移 个单位
２ ３ Ｂ. 有 ７ 个不同的球 全部放入 ５ 个相同的盒子中 每个盒子至少放 １ 个 则不同的存放方式有 １４０ 种
Ｃ. 有 ７ 个相同的球 取 ５ 个放入 ３ 个不同的盒子中 允许有盒子空 则不同的存放方式有 １８ 种
Ｄ. 先把函数 ｆ(ｘ)＝ ｓｉｎｘ 的图象上每个点的横坐标扩大为原来的 ２ π倍 再将图象向左平移 个单位
６ Ｄ. 有 ７ 个相同的球 全部放入 ３ 个相同的盒子中 允许有盒子空 则不同的存放方式有 ８ 种
４. 已知直三棱柱 ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的所有棱长均为 １ 则直线 ＡＢ１ 与直线 ＢＣ１ 夹角的余弦值为 １１. 已知 ｆ(ｘ)＝ ａｌｎｘ＋ｘ(ａ∈Ｒ ａ>０) 当 ｘ≥１ 时 存在 ｂ ｃ∈Ｒ 使得 ｆ(ｘ)≤ｂｘ＋ｃ≤ｘ２ 成立 则下列选项正确
Ａ. １ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. １
４ ２ ２ ５ 的是
５. 抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑 简称 “解放碑” 位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带 是抗 Ａ. ａ∈(０ １] Ｂ. ｂ∈(１ ２]
战胜利的精神象征 是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑. 现在 “解放碑” 是重庆的地标 Ｃ. ｃ＝ １ Ｄ. ａ＋ｂ＋ｃ>２
性建筑 吸引众多游客来此打卡拍照. 如图 １ 甲所示 解放碑的底座外观呈正八棱柱形 记正八棱柱的底 １２. 已知截面定义: 用一个平面去截一个几何体 得到的平面图形 (包含图形内部) 称为这个几何体的一个截
面是正八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ 如图乙所示 若 Ｏ 是正八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ
→ → → 面. 则下列关于正方体截面的说法 正确的是
的中心 且ＡＣ＝ ｘ ＡＢ＋ｙ ＡＨ(ｘ ｙ∈Ｒ) 则 ｘ＋ｙ＝
Ａ. 截面图形可以是七边形
Ａ. １＋２ ２
Ｂ. １＋ ２ Ｂ. 若正方体的截面为三角形 则只能为锐角三角形
Ｃ. ２＋ ２ Ｃ. 当截面是五边形时 截面可以是正五边形
Ｄ. ３ 　 图 １ Ｄ. 当截面是梯形时 截面不可能为直角梯形
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三、 填空题 (本大题共 ４ 小题 每小题 ５ 分 共 ２０ 分) ２０. (本小题满分 １２ 分)
１３. 若离散型随机变量 Ｘ 满足: Ｘ~Ｂ(１０ ０ ６) 则 Ｄ(３Ｘ＋９)＝ 　 　 　 　 　 . 兔年春节期间 烟花 “加特林” 因燃放效果酷炫在网上走红 随之而来的身价暴涨也引发关注 甚至还有
ｘ２＋４ 买不到的网友用多支普通的手持燃放烟花自制 “加特林” . 据悉 有 Ａ Ｂ Ｃ 三家工厂可以各自独立生产１４. 函数 ｙ＝ ２ 的最大值为　 　 　 　 　 .ｘ ＋５ 烟花 “加特林” 已知 Ａ 工厂生产的烟花 “加特林” 是正品同时 Ｂ 工厂生产的烟花 “加特林” 也是正品的
１５. 已知圆 Ｏ : ｘ２１ ＋ｙ２ ＝ １ 圆 Ｏ２: (ｘ－４) ２＋ｙ２ ＝ ４ 请写出一条与两圆都相切的直线的方程: 　 　 　 　 　 . ３ ２概率为 Ｂ 工厂生产的烟花 “加特林” 是正品同时 Ｃ 工厂生产的烟花 “加特林” 不是正品的概率为
ａｎ＋２ (ｎ 为奇数) ５ ２５
１６. 已知数列{ａｎ}满足: ①ａ１ ＝ ５ ②ａｎ＋１ ＝ { . 则{ａｎ}的通项公式 ａｎ ＝ 　 　 　 　 设 Ｓｎ 为３ａｎ＋２ (ｎ 为偶数) Ｃ 工厂生产的烟花 “ ９加特林” 是正品同时 Ａ 工厂生产的烟花 “加特林” 不是正品的概率为 .４０
{ａｎ}的前 ｎ 项和 则 Ｓ２０２３ ＝ 　 　 　 　 　 　 . (结果用指数幂表示) (第一个空为 ２ 分 第二个空为 ３ 分) (１) 分别求 Ａ Ｂ Ｃ 三家工厂各自独立生产出来的烟花 “加特林” 是正品的概率
四、 解答题 (共 ７０ 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤)
(２) Ａ Ｂ Ｃ 三家工厂各自独立生产一件烟花 “加特林” 记随机变量 λ 表示 “三家工厂生产出来的正品
１７. (本小题满分 １０ 分)
的件数” 求 λ 的数学期望 它反映了什么实际意义
在△ＡＢＣ 中 ∠Ａ ∠Ｂ ∠Ｃ 的对边分别为 ａ ｂ ｃ 已知 ３ｓｉｎＣ＋４ｃｏｓＣ＝ ５.
(１) 求证: ｔａｎＣ＝ ３
４
(２) 若 ａ２＋ｂ２ ＝ １ 求边 ｃ 的最小值.
２１. (本小题满分 １２ 分)
ｘ２ ｙ２
已知椭圆 Ｃ: ２ ＋ ２ ＝ １ ｘ
１ ２ ３
的焦点在 轴上 它的离心率为 且经过点 Ｐ ÷ .
ａ ｂ ２ ２è ３
(１) 求椭圆 Ｃ 的方程
１８. (本小题满分 １２ 分)

已知数列{ａｎ}满足: 关于 ｘ 的一元二次方程(ａ －ａ )ｘ２ｎ ｎ＋１ ＋(ａ
１４
ｎ＋１－ａｎ－１) ｘ＋(ａｎ－１－ａｎ)＝ ０(ｎ≥２)有两个相等的 (２) 若椭圆 Ｃ 的左焦点为 Ｆ 过点 Ｆ 的直线 ｌ 与椭圆 Ｃ 交于 Ａ Ｂ 两点 且过点 Ａ Ｂ 和点 Ｑ ０ ÷ 的
è ２
实根.
圆的圆心在 ｘ 轴上 求直线 ｌ 的方程及此圆的圆心坐标.
(１) 求证: 数列{ａｎ}成等差数列
(２) 设数列{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎ Ｓ５ ＝ －１０ ａ８ ＝ ８ 求 Ｓｎ 的最小值.
２２. (本小题满分 １２ 分)
已知函数 ｆ(ｘ)＝ ｅｘ－ａｘ＋１.
１９. (本小题满分 １２ 分)
(１) 若 ａ＝ ２ 求函数 ｆ(ｘ)的极值
如图 ２ 甲所示 四边形 ＭＮＰＱ 为正方形 ＡＰ＝ＡＱ＝ＰＱ Ｓ 为 ＡＰ 的中点. 将△ＡＰＱ 沿直线 ＰＱ 翻折使得 ＱＳ
⊥平面 ＡＰＮ 如图乙所示. (２) 若 ａ＝ １ ｇ(ｘ)＝ ｘ－２ｌｎ
ｘ 且满足 ｆ(ｍ)＝ ｇ(ｎ)(ｍ≥０) 求证: ｎ≤２ｅｍ .
２
(１) 求证: 平面 ＡＰＱ⊥平面 ＭＮＰＱ
(２) 求平面 ＡＭＮ 与平面 ＭＮＰＱ 所成二面角的正
弦值.
　 图 ２
数学 第 ３ 页 (共 ４ 页) 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ７ 数学 第 ４ 页 (共 ４ 页)口■口■■■■
2023届高考适应性月考卷（七）》
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
C
B
A
C
【解析】
1.M={xX>2},N={X-1≤X≤3}，所以M∩N={x2广[w
023
=(-i)2023=i,故选C.
3。先将函数f凶=sin×的图象向左平移写个单位，得到y=simX+
π
再把图象上每个点
3/,
的横坐标缩小为原来的。，得到g(x)=sim2x+
故选B.
4.作BC的平行线BD,使得BC=BD,所以直线AB与直线BC夹角为直线AB与直线BD
的夹角.在△ABD中，AB=BD=√2，AD=√AC2+CD2=√5，由余弦定理得
cosZABD=AB+BD:-AD:2+2-5
2A8·BD,,一2x√2x√万-4，所以直线A8与直线BC夹角的余弦
值为好故选A
5,如图1，连接CH,作AM⊥CH于点M,作BN⊥CH于点N,由正
八边形的特征可得AB∥CH，,∠AHC=∠BCH=45°，故MH=NC=
出2AB,所以CH=0+2AB,则AC=A丽+HC
图1
I+√2)AB,又因AC=xAB+yAi(xy∈R),所以y=l,X=1+√2，所以X+y=2+√2，
故选C
6.(x-3y)2(x+y)=x2(x+y)5-6xyx+y)3+9y2(X+y)3,(X+y)3的展开式的通项是T1=
Cx-y,令r=4,则(X+y)的展开式中y的系数为C=5,令r=3,则(X+y)的展
开式中x2y的系数为C=10,令r=2,则(X+y)的展开式中xy2的系数为C=10,故
(X-3y)2(x+y)的展开式中，×y的系数是5-6×10+9×10=35，故选B.
数学参考答案·第1页（共10页）
7.设F(-C0),F2(C0),其中c2=a2+b2.设O(X,y),O,(X,y2).如
图2，过O分别作PF,PF2,FF的垂线，垂足分别为R,S,T,
所以由切线长定理有IPRHPS,FRFTI,F,S曰FT|,则
IPFI-PF,HPRI+RFI-(PSI+ISFD=RFI-SF,HFTI-ITF,I
=2a,又因为|FF2HTFI+|TF2=2c,所以TF=a+c.又F(-c,0),
图2
所以x=a同理可得×，=a则O,O,在直线×=a上，又因为F,0平分∠TF,P,F,O,平
分∠TfQ∠PfQ=,则∠050，-子在△QQF中，∠Q50,-交F5T=c-a,由射
影定理可得1OT1O,T曰FTP,即a2=(c-a)2→c=2a,则双曲线离心率为2，故选A
8.令OA=aOB=6OC=C其中F为AB的中点，CE=CA+CB,
则-4=a-G:6-0=C4,C码-CE-g，,以0为圆心，2为
4
半径作圆，O为原点，OC为x轴的正方向建立直角坐标系，如图3
图3
所示.又因为2(OA+OB')=(OA+OB)2+(OA-OB)2=(2OF)2+AB①，2(OC+OE2)=
(OC+OE)2+(OC-OE)=(2oF)2+CE②，①-②得(OA+OB)-(OC+OE)=
AB-CE
=8,所以OE=2,这样点E也在圆0上，所以a-6曰B上VCE+16,又
2
因为CE lE[OE|-OCl,IOE|+|Oc1,所以1CEe[l,3],所以a-b曰ABe[V17,5],
故选C.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
12
答案
BC
ABD
AB
BD
【解析】
9.由复合函数的单调性可知f(X)在(0，+o)上单调递减，故B正确：f(X)为偶函数，所以关
于直线X=0对称，故C正确，故选BC
数学参考答案·第2页（共10页）

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