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第45讲　化学平衡常数及相关计算
[复习目标]　1.掌握化学平衡常数的概念、意义。2.掌握有关化学平衡常数计算的一般方法。
考点一　化学平衡常数
1．概念
在一定温度下，当一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数，即化学平衡常数，用符号____表示。
2．表达式
对于一般的可逆反应mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)，当在一定温度下达到平衡时，K＝________________(固体和纯液体的浓度视为常数，通常不计入化学平衡常数表达式中)。
[应用举例]
写出下列可逆反应的平衡常数表达式。
(1)2CrO＋2H＋Cr2O＋H2O
K＝____________________。
(2)3Fe(s)＋4H2O(g)Fe3O4(s)＋4H2(g)
K＝__________________。
3．影响因素
K只受______影响，与反应物或生成物的浓度变化无关，与压强变化、是否使用催化剂无关。
4．平衡常数的意义及应用
(1)判断可逆反应进行的程度
K <10－5 10－5～105 >105
反应程度 很难进行 反应可逆 反应接近完全
(2)判断反应是否达到平衡或进行的方向
对于化学反应aA(g)＋bB(g)cC(g)＋dD(g)的任意状态，浓度商Qc＝。
Qc＜K，反应向____反应方向进行；
Qc＝K，反应处于____状态；
Qc＞K，反应向____反应方向进行。
(3)判断可逆反应的热效应
1．C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)的平衡常数表达式为K＝(　　)
2．平衡常数发生变化，化学平衡一定发生移动(　　)
3．化学平衡发生移动，平衡常数一定发生变化(　　)
4．平衡常数K越大，表示反应进行得越快(　　)
5．温度不变，增大反应物浓度，平衡正向移动，平衡常数增大(　　)
6．反应A(g)＋B(g)C(g)达到平衡后，温度不变，增大压强，平衡正向移动，平衡常数增大(　　)
一、化学平衡常数与化学方程式的关系
1．请写出下列反应的平衡常数，并找出K1和K2、K3的关系。
(1)N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)　K1
(2)N2(g)＋H2(g)NH3(g)　K2
(3)2NH3(g)N2(g)＋3H2(g)　K3
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
2．已知下列反应的平衡常数：
①H2(g)＋S(s)H2S(g)　K1；
②S(s)＋O2(g)SO2(g)　K2；
则反应H2(g)＋SO2(g)O2(g)＋H2S(g)的平衡常数K＝________(用K1和K2表示)。
(1)正、逆反应的化学平衡常数互为倒数。
(2)若化学方程式中各物质的化学计量数都变成n倍或倍，则化学平衡常数变为原来的n次幂或次幂。
(3)两化学方程式相加得到新的化学方程式，其化学平衡常数是两反应平衡常数的乘积。
二、化学平衡常数的应用
3．研究发现，液态苯是优质储氢材料：C6H6(l)＋3H2(g)C6H12(l)。一定温度下，在密闭容器中充入一定量液态苯(足量)和适量氢气，经反应达到平衡后，测得c(H2)＝2 mol·L－1。保持温度不变，将体积压缩至原来的一半，达到新平衡时c(H2)为(　　)
A．1 mol·L－1 B．2 mol·L－1
C．3 mol·L－1 D．4 mol·L－1
4．在300 mL的密闭容器中，放入镍粉并充入一定量的CO气体，一定条件下发生反应：Ni(s)＋4CO(g)Ni(CO)4(g)，已知该反应平衡常数与温度的关系如下表所示。下列说法不正确的是(　　)
温度/℃ 25 80 230
平衡常数 5×104 2 1.9×10－5
A.上述生成Ni(CO)4(g)的反应为放热反应
B．25 ℃时，反应Ni(CO)4(g)Ni(s)＋4CO(g)的平衡常数为2×10－5
C．80 ℃时，测得某时刻Ni(CO)4、CO的浓度均为0.5 mol·L－1，则此时v正>v逆
D．80 ℃达到平衡时，测得n(CO)＝0.3 mol，则Ni(CO)4的平衡浓度为2 mol·L－1
5．已知反应：FeO(s)＋CO(g)Fe(s)＋CO2(g)　ΔH>0。
(1)此反应的平衡常数表达式为K＝________。
(2)温度降低，则K____(填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)已知1 100 ℃时，K＝0.263。若1 100 ℃时测得c(CO2)＝0.025 mol·L－1，c(CO)＝0.01 mol·L－1，此时该反应________(填“处于”或“不处于”)化学平衡状态，化学反应速率：正反应速率________(填“>”“<”或“＝”)逆反应速率。
考点二　化学平衡常数的相关计算
1．常用的四个公式
公式 备注
反应物的转化率 ×100%＝×100% ①平衡量可以是物质的量、气体的体积； ②某组分的体积分数，也可以是物质的量分数
生成物的产率 ×100%
平衡时混合物组分的百分含量 ×100%
某组分的体积分数 ×100%
2.平衡常数的计算步骤
(1)写出有关可逆反应的化学方程式，写出平衡常数表达式。
(2)利用“三段式”(详见化学反应速率及影响因素)，确定各物质的起始浓度、转化浓度、平衡浓度。
(3)将平衡浓度代入平衡常数表达式。
(4)注意单位的统一。
3．压强平衡常数
(1)以aA(g)＋bB(g)cC(g)＋dD(g)为例，
Kp＝[p(X)：X在平衡体系中物质的量分数(或体积分数)×总压强]。
(2)计算方法
①根据“三段式”法计算平衡体系中各物质的物质的量或物质的量浓度。
②计算各气体组分的物质的量分数或体积分数。
③根据分压计算公式求出各气体物质的分压，某气体的分压＝气体总压强×该气体的体积分数(或物质的量分数)。
④根据平衡常数计算公式代入计算。
例　一定温度和催化剂条件下，将1 mol N2和3 mol H2充入压强为p0的恒压容器中，测得平衡时N2的转化率为50%，计算该温度下的压强平衡常数(Kp)。
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
一、平衡常数与转化率的相关计算
1．已知在密闭容器中发生可逆反应：M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g)　ΔH>0。某温度下，反应物的起始浓度分别为c(M)＝1 mol·L－1，c(N)＝2.4 mol·L－1。
思考并解答下列问题：
(1)若达到平衡后，M的转化率为60%，列出“三段式”，计算此时N的平衡浓度是多少？平衡常数K是多少？
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
(2)若反应温度不变，反应物的起始浓度分别为c(M)＝4 mol·L－1，c(N)＝a mol·L－1；达到平衡后，c(P)＝2 mol·L－1，则M的转化率为________，N的起始浓度为________。
2．(2021·重庆1月适应性测试，17)内酯在化工、医药、农林等领域有广泛的应用。内酯可以通过有机羧酸异构化制得。某羧酸A在0.2 mol·L－1盐酸中转化为内酯B的反应可表示为A(aq)B(aq)，忽略反应前后溶液体积变化。一定温度下，当A的起始浓度为a mol·L－1时，A的转化率随时间的变化如下表所示：
t/min 0 21 36 50 65 80 100 ∞
A的转化率/% 0 13.3 20.0 27.8 33.3 40.0 45.0 75.0
(1)反应进行到100 min时，B的浓度为____________________________________mol·L－1。
(2)v正(t＝50 min)________(填“>”“<”或“＝”)v逆(t＝∞ min)。
(3)增加A的起始浓度，A在t＝∞ min时转化率将________(填“增大”“减小”或“不变”)。
(4)该温度下，平衡常数K＝________；在相同条件下，若反应开始时只加入B，B的起始浓度也为a mol·L－1，平衡时B的转化率为________。
(5)研究发现，其他条件不变时，减小盐酸的浓度，反应速率减慢，但平衡时B的含量不变，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
二、压强平衡常数
3．设K为相对压力平衡常数，其表达式写法：在浓度平衡常数表达式中，用相对分压代替浓度。气体的相对分压等于其分压(单位为kPa)除以p0(p0＝100 kPa)。在某温度下，原料组成n(CO)∶n(NO)＝1∶1，发生反应：2CO(g)＋2NO(g)N2(g)＋2CO2(g)，初始总压为100 kPa的恒容密闭容器中进行上述反应，体系达到平衡时N2的分压为20 kPa，则该反应的相对压力平衡常数K＝________。
4．在一刚性密闭容器中，CH4和CO2的分压分别为20 kPa、25 kPa，加入Ni/α-Al2O3催化剂并加热至1 123 K使其发生反应：CH4(g)＋CO2(g)2CO(g)＋2H2(g)。达到平衡后测得体系压强是起始时的1.8倍，则该反应的平衡常数的计算式为Kp＝______ kPa2(用各物质的分压代替物质的量浓度计算)。
1．(2020·北京，10)一定温度下，反应I2(g)＋H2(g)2HI(g)在密闭容器中达到平衡时，测得c(I2)＝0.11 mmol·L－1，c(HI)＝0.78 mmol·L－1。相同温度下，按下列4组初始浓度进行实验，反应逆向进行的是(　　)
A B C D
c(I2)/(mmol·L－1) 1.00 0.22 0.44 0.11
c(H2)/(mmol·L－1) 1.00 0.22 0.44 0.44
c(HI)/(mmol·L－1) 1.00 1.56 4.00 1.56
(注：1 mmol·L－1＝10－3 mol·L－1)
2．[2022·浙江6月选考，29(1)]主要成分为H2S的工业废气的回收利用有重要意义。
回收单质硫。将三分之一的H2S燃烧，产生的SO2与其余H2S混合后反应：
2H2S(g)＋SO2(g)S8(s)＋2H2O(g)。在某温度下达到平衡，测得密闭系统中各组分浓度分别为c(H2S)＝2.0×10－5mol·L－1、c(SO2)＝5.0×10－5 mol·L－1、c(H2O)＝4.0×10－3 mol·L－1，计算该温度下的平衡常数K＝__________。
3．(2022·全国甲卷，28节选)(1)TiO2转化为TiCl4有直接氯化法和碳氯化法。在1 000 ℃时反应的热化学方程式及其平衡常数如下：
(ⅰ)直接氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)===TiCl4(g)＋O2(g)　ΔH1＝172 kJ·mol－1，Kp1＝1.0×10－2
(ⅱ)碳氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)＋2C(s)===TiCl4(g)＋2CO(g)　ΔH2＝－51 kJ·mol－1，Kp2＝1.2×1012Pa
反应2C(s)＋O2(g)===2CO(g)的ΔH为________kJ·mol－1，Kp＝__________Pa。
(2)在1.0×105 Pa，将TiO2、C、Cl2以物质的量比1∶2.2∶2进行反应。体系中气体平衡组成比例(物质的量分数)随温度变化的理论计算结果如图所示。
反应C(s)＋CO2(g)===2CO(g)的平衡常数Kp(1 400 ℃)＝__________Pa。
4．(2022·湖南，16节选)在一定温度下，向体积固定的密闭容器中加入足量的C(s)和1 mol H2O(g)，起始压强为0.2 MPa时，发生下列反应生成水煤气：
Ⅰ.C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g) ΔH1＝131.4 kJ·mol－1
Ⅱ.CO(g)＋H2O(g)CO2(g)＋H2(g) ΔH2＝－41.1 kJ·mol－1
反应平衡时，H2O(g)的转化率为50%，CO的物质的量为0.1 mol。此时，整个体系__________(填“吸收”或“放出”)热量__________kJ，反应Ⅰ的平衡常数Kp＝__________(以分压表示，分压＝总压×物质的量分数)。
第45讲　化学平衡常数及相关计算
考点一
归纳整合
1．K
2.
[应用举例]
(1)
(2)
3．温度
4．(2)正　平衡　逆　(3)吸热　放热　放热　吸热
易错辨析
1．×　2.√　3.×　4.×　5.×　6.×
专项突破
1．K1＝，K2＝ ，K3＝。K2＝，K3＝。
2.
3．B　4.C
5．(1)　(2)减小　(3)不处于　<
考点二
归纳整合
例　
解析　　　N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)
起始/mol　1　　　　3　　　　　0
变化/mol　0.5　　　1.5　　　　1
平衡/mol　0.5　　　1.5　　　　1
平衡时p(N2)＝p0、p(H2)＝p0、p(NH3)＝p0。Kp＝＝＝。
专项突破
1．(1)　　　　　M(g)　＋　N(g)　　P(g)　＋　Q(g)
起始/ mol·L－1 　　1　　　　2.4　　　　0　　　　　0
转化/ mol·L－1 　　1×60%　1×60%　1×60%　　　1×60%
平衡/ mol·L－1 　　0.4　　　1.8　　　　0.6　　　　0.6
由三段式得N的平衡浓度为1.8 mol·L－1，K＝＝
(2)50%　6 mol·L－1
解析　(2)　　　　M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g)
起始/ mol·L－1 　　4　　　a　　　0　　0
转化/ mol·L－1 　　2　　　2　　　2　　2
平衡/ mol·L－1 　　2　　　a－2　　2　　2
α(M)＝×100%＝50%，温度不变，平衡常数不变，K＝＝，解得a＝6，即反应物N的起始浓度为6 mol·L－1。
2．(1)0.45a　(2)＞　(3)不变
(4)3　25%
(5)盐酸是催化剂，浓度减小，反应速率减慢，催化剂不影响化学反应的限度
解析　(1)100 min时，A的转化率为45%，所以c(B)＝0.45a mol·L－1。(2)一定温度下，化学反应速率受反应物浓度影响，在反应建立平衡的过程中，反应物浓度在不断减小，所以v正(t＝50 min)＞v逆(t＝∞ min)＝v正(t＝∞ min)。
(3)　　　　　　　A(aq)B(aq)
起始/(mol·L－1)　　c　　　　0
转化/(mol·L－1)　　cα　　　 cα
平衡/(mol·L－1)　　c－cα　　cα
K＝＝，温度一定时，K是常数，则增加A的起始浓度，A在t＝∞ min时转化率将不变。(4)由表知，该温度下，A在t＝∞ min时转化率为75%，则平衡常数K＝＝＝＝3；在相同条件下，若反应开始时只加入B，B的起始浓度也为a mol·L－1，则
A(aq)　　B(aq)
起始/(mol·L－1)　0　　　　　　a
转化/(mol·L－1)　x　　　　　　 x
平衡/(mol·L－1)　x　　　　　　a－x
则K＝＝3，得x＝0.25a，平衡时B的转化率为×100%＝25%。
3．320
解析　恒容容器中压强之比等于气体的物质的量之比，所以可用压强代替物质的量来进行三段式的计算，根据题意有：
　　　2NO(g)＋2CO(g)N2(g)＋2CO2(g)
起始/kPa　50　　50　　　0　　　　0
转化/kPa 40 40 20 40
平衡/kPa 10 10 20 40
所以K＝＝320。
4.
解析　1 123 K恒容时，设达到平衡时CH4的转化分压为x kPa，列三段式：
CH4(g)＋CO2(g)2CO(g)＋2H2(g)
起始分压/kPa　20　　　25　　　　0　　　　0
转化分压/kPa　x　　　　x　　　　2x　　　　2x
平衡分压/kPa　20－x　　25－x　　2x　　　　2x
根据题意，有＝1.8，解得x＝18。CH4(g)、CO2(g)、CO(g)、H2(g)的平衡分压依次是2 kPa、7 kPa、36 kPa、36 kPa，Kp＝＝ kPa2。
真题演练　明确考向
1．C
2．8×108
解析　根据方程式可知该温度下平衡常数K＝＝＝8×108。
3．(1)－223　1.2×1014　(2)7.2×105
解析　(1)根据盖斯定律，将“反应(ⅱ)－反应(ⅰ)”得到反应2C(s)＋O2(g)===2CO(g)，则ΔH＝－51 kJ·mol－1－172 kJ·mol－1＝－223 kJ·mol－1；则Kp＝＝Pa＝1.2×1014 Pa。
(2)从图中可知，1 400 ℃，体系中气体平衡组成比例CO2是0.05，TiCl4是0.35，CO是0.6，反应C(s)＋CO2(g)===2CO(g)的平衡常数
Kp(1 400 ℃)＝＝Pa＝7.2×105 Pa。
4．吸收　31.2　0.02 MPa
解析　反应达到平衡时，H2O(g)的转化率为50%，则水的变化量为0.5 mol，水的平衡量也是0.5 mol，由于CO的物质的量为0.1 mol，CO和CO2中的O均来自于H2O中，则根据O原子守恒可知CO2的物质的量为0.2 mol，生成0.2 mol CO2时消耗了0.2 mol CO，故在反应Ⅰ实际生成了0.3 mol CO。根据相关反应的热化学方程式可知，整个体系的热量变化为131.4 kJ·mol－1×0.3 mol－41.1 kJ·mol－1×0.2 mol＝39.42 kJ－8.22 kJ＝31.2 kJ；由H原子守恒可知，平衡时H2的物质的量为0.5 mol，CO的物质的量为0.1 mol，CO2的物质的量为0.2 mol，水的物质的量为0.5 mol，则平衡时气体的总物质的量为0.5 mol＋0.1 mol＋0.2 mol＋0.5 mol＝1.3 mol，在同温同体积条件下，气体的总压之比等于气体的总物质的量之比，则平衡体系的总压为0.2 MPa×1.3＝0.26 aMPa，反应Ⅰ的平衡常数Kp＝＝×p总＝×0.26 MPa＝0.02 MPa。

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