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7.2 复数的四则运算
为方便起见，常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。
显然，两个复数的和实质上就是将两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加，其结果仍然是一个复数.
设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和
我们规定，复数的加法法则如下:
可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加.
复数的加法
复数加法的交换律
复数加法的结合律
我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
因此复数的加法还可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.
复数加法的几何意义
这说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量.
复数的减法
我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足
的复数x+yi(x, y∈R)叫做复数a+bi(a, b∈R)减去复数c+di(c, d∈R)的差.
记作
根据复数相等的含义，可得
这就是复数的减法法则，即两个复数的差实质上就是将两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减，其结果仍然是一个复数.
如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则
Z1(a,b)
Z2(c,d)
类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗
因此复数的减法还可以按照向量的减法来进行，这是复数减法的几何意义.
这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.
例1　计算 (5－6i)+(－2－i)－(3+4i)．
例2　根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点 Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)之间的距离．
其对应的复数z=2－3i
2
复数的加法：
复数的减法：
我们规定，复数的乘法法则如下：
设 是任意两个复数，那么它们的积为
很明显，两个复数的积是一个确定的复数.特别地，当z1, z2都是实数时，它们的积就是这两个实数的积.
可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.
复数乘法的交换律
复数乘法的结合律
复数乘法的分配律
例1　计算 (1－2i)(3+4i)(－2+i)．
例2　计算：（1）(2+3i)(2－3i)；（2）(1+i)2．
思考 若z1, z2是共轭复数，则z1z2是一个怎样的数
复数的除法法则：
设 是任意两个复数，那么它们的商为
即
分母“实数化”
例3　计算 (1+2i)÷(3－4i)．

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