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【第六课】 掌握演绎推理方法
一、推理与演绎推理概述
㈠推理的含义和种类
1．判断形成的两条途径：
⑴是通过实践，直接对对象进行观察或调查，然后作出判断；
⑵是借助已有的判断，合乎逻辑地推出一个新的判断。
2.推理：
⑴含义：从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式叫作推理。推理包括前提和结论。
⑵构成：推理由前提和结论两部分构成。
推理所依据的已有的判断叫作推理的前提，推出的新判断叫作推理的结论。
⑶推理结构：推理的结论是由前提推出来的，前提和结论之间就存在着一种逻辑联系方式，这种逻辑联系方式叫作推理结构。
⑷推理的分类标准及种类
①依据对个别与一般的关系的认识区分：演绎推理、归纳推理、类比推理。
演绎推理 从一般性前提推出个别性结论的推理
归纳推理 从个别性前提推出一般性结论的推理
类比推理 从一般性前提推出一般性结论，或从个别性前提推出个别性结论的推理
②形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度分为：必然推理和或然推理。
【特别提醒】 ①演绎推理是必然推理。（特征：前提真，结论一定真。）
②归纳推理(除完全归纳推理外)和类比推理是或然推理。（特征：前提真，结论可能真，也可能假）
3.形式逻辑的研究对象是推理结构，不研究每个推理所反映的认识对象的具体内容。
它告诉人们正确的思维应该运用怎样的推理结构，以及运用推理结构时应该遵循哪些规则，进而帮助人们识别什么样的推理结构是正确的，什么样的推理结构是不正确的。
㈡演绎推理的逻辑要义
1．演绎推理
⑴性质：前提蕴含结论的必然推理。
⑵含义：演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理。
⑶必须具备的两个条件： ①作为推理根据的前提是真实的判断。
②推理结构正确。（推理结构错误时人们容易找到结构与其相同，前提明显为真而结论明显为假的“反例”。）
【提示】这两个条件都是必要条件，缺一不可。二者加起来，就成为正确推理的充分必要条件。只有前提是真实的判断，而且推理结构正确，才可以得出正确的结论。
2.形式逻辑研究演绎推理的重点：形式逻辑研究演绎推理，是从推理结构（推理形式）方面揭示其前提与结论之间的必然联系，便于人们掌握正确的演绎推理的方法。
3.掌握演绎推理的意义：掌握演绎推理的方法，对人们保持思维的严密性具有重要的作用。
★演绎推理的有效推理结构: ★演绎推理的无效推理结构:
所有M都是P 所有M都是P
所有S都是M 所有S都不是M
所以，所有S都是P。 所以，所有S都不是P。
有效推理结构不管变项代入什么概念 无效推理结构犯了“大项不当扩大”的逻辑错误，
从真前提一定能推出真结论。 不具有普遍有效性，可以为它找到前提为真，结
论为假的“反例”。
二、简单判断的演绎推理方法
㈠性质判断换质位推理
1．换质推理（也叫换质法）
⑴原因：在说话或写文章时，为了使表达更加适当和灵活，我们常常要根据上下文的具体情况，对一些性质判断的形式结构进行变换。
⑵含义：通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理。（即将肯定判断形式转换为否定判断形式，将否定判断形式转换成肯定判断形式。）
【提示】性质判断的“质”指的是性质判断形式的肯定和否定。
⑶换质推理的规则：
①推理时不改变前提判断的主项和量项。
②改变前提判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断。
③找出前提性质判断中与谓项相矛盾的概念，用它作为结论性质判断的谓项。
⑷具体方法：换质推理两步法
第一步：主项和谓项不变，将联项“是”改为“不是”或“不是”改为“是”。
第二步：将谓项改为与其相矛盾的概念。
【换质推理口诀】换质推理两步成，主项谓项位不动，先把联项来否定，谓项反义推理成。
2．换位推理（也叫换位法）
⑴原因：为了从不同方面加深对事物的认识，我们有时需要将性质判断的主项和谓项的位置进行互换。
⑵含义：通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理。
⑶项的周延性（性质判断换位推理涉及主项和谓项的周延性）
①周延：一个性质判断如果断定了其主项或谓项所反映的全部对象，这个主项或谓项就是周延的。
②不周延：没有断定其主项或谓项所反映的全部对象，这个主项或谓项就是不周延的。
③在性质判断中，主项和谓项位置的变化会引起其外延断定情况的变化。
【性质判断周延情况表】
判断种类 主项 谓项
全称肯定判断 周延 不周延
全称否定判断 周延 周延
特称肯定判断 不周延 不周延
特称否定判断 不周延 周延
单称肯定判断 周延 不周延
单称否定判断 周延 周延
【性质判断项的周延性口诀】
周延、不周延，质、量来判断，
主项看量项，全、单周延，特称不周延，
谓项要看质，否定周延，肯定不周延。
⑷换位推理的规则
①推理时不改变前提判断的联项。（“质”不变，即肯定或否定不变）
②将前提判断的主项和谓项的位置互换。
③在前提中不周延的项，换位后也不能周延。
⑸换位推理的具体方法
第一步：不改变联项。主项与谓项的位置互换。
第二步：前提中不周延的项换位后不能周延。
【特别提醒】特称否定判断不能进行换位推理。从特称否定判断的前提，不能通过换位法推理必然得出结论，犯了“扩大概念外延”的逻辑错误。
【换位推理总结】
①全称肯定判断：不能直接进行换位，换位后需转换为特称肯定判断。
“所有的A都是B”。换位“有的B是A。”
②特称否定判断：不能进行换位。
③全称否定判断、特称肯定判断：可以直接进行换位。
“所有的A都不是B。”换位“所有的B都不是A。”
“有的A是B。”换位“有的B是A。”
【换位推理口诀】
换位推理并不难，直接换位两判断，全称否定、特称肯定，特称否定换位难。
全称肯定想换位，转换特称位置换。
3．换质换位推理的作用
⑴换质位推理的含义：将换质法和换位法结合起来使用，即进行换质位推理（换位质推理）。
⑵作用：正确运用这种推理结构，不仅可以起到变换语句形式或语气的作用，而且可以起到调整或强调认识重点的作用。
【易错易混】(1)推理的目的和结果是得出新的判断。 (√)
(2)换质与换位推理在本质上是一致的。 (×)
㈡ 三段论推理
1．三段论推理的含义：三段论是演绎推理的一种重要形式。它是以两个已知的性质判断为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。
2.结构： 三段论由三个性质判断构成，前面的两个判断是前提，后面的一个判断是结论。
组成三段论的三个性质判断各有一个主项和谓项，每个项各出现两次，共有三个不同的概念或词项组成，分别叫大项、小项和中项。
⑴项：①“大项”: 结论中的谓项；
②“小项”: 结论中的主项；
③“中项”: 结论中不出现而在前提中出现两次的那个项。
⑵前提：①大前提: 包含大项的前提；
②小前提：包含小项的前提。
⑶大项、小项和中项的关系:
三段论的大项和小项在前提中并没有直接发生联系，只是分别和中项有一定的关系，通过中项这个媒介，大项和小项才有了一定的联系，构成了三段论的结论。
【知识拓展】三段论推理的公理可以用下图来表示：
上图表示：如果M类包含在P类中，那么，M类中的一部分S也必然包含在P类中。
下图表示：如果M类和P类相排斥，那么，M类中的一部分S也必然和P类相排斥。
这个公理反映了客观事物中的一般和个别的关系，即属和种的包含关系，它是三段论推理的逻辑根据。
3．三段论的基本规则及违反规则所犯的错误
⑴一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项。
在前提和结论中，大项、小项和中项必须分别出现两次。如果出现四个不同的项，结论就不能必然得出。这种逻辑错误叫作“四概念”的错误。
⑵中项在前提中至少周延一次。违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。
⑶前提中不周延的项在结论中不得周延。否则，就会犯“大项不当扩大”或“小项不当扩大”的错误。
⑷两个否定的前提不能必然推出结论。（三段论中不能有两个否定前提）
结论为否定，当且仅当，前提中有一否定。
【三段论推理口诀】
中要周延词项三，大项小项不扩展,
一特得特否得否，否特成双结论难。
【特别提示】保证三段论推理结构正确的条件：凡是符合基本规则的三段论，其推理结构就是正确的；违反其中任何一条规则，其推理结构都是不正确的。
3．三段论的意义：三段论是生活和工作中常用的推理类型。我们只有熟知其推理的规则，才能自觉地避免这类推理中的逻辑错误，进而揭露诡辩，维护真理。
【提醒】⑴在日常说话或写作中，把三段论中众所周知、不言而喻的前提或结论可以省略掉。
(2)三段论的省略形式可能隐藏着错误。我们可以按其原意进行恢复，然后依据三段论的一般规则对其进行检查。
三、 复合判断的演绎推理方法
㈠ 联言推理及其方法
1．联言推理的含义：是依据联言判断的逻辑性质进行的推理。（逻辑性质：一假即假，全真才真）
2. 联言推理的方法
⑴前提分别断定了各个联言支是真的，它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。
⑵前提断定联言判断是真的，它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。
3.联言推理的有效推理结构（有效式）
⑴合成式：
①依据：从联言判断和它的联言支的真假关系来说，如果所有的联言支都是真的，联言判断就是真的。
②联言推理的合成式：联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的，它的结论就能断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。在这种推理形式中，结论是联言判断，前提是联言判断的全部支判断。
③用公式表式为：
p
q
p并且q
⑵分解式：
依据：从联言判断和它的联言支的真假关系来说，如果一个联言判断是真的，它的联言支都是真的。
②联言推理分解式：联言推理的前提断定联言判断是真的，它的结论就能断定这个联言判断的联言支是真的。这种推理只有两个判断，一个是作为前提的联言判断，一个是作为结论的支判断。
③公式表示为：
P并且q
所以，P
【提醒】联言命题真假关系表
A B A且B
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
④联言命题的推理规则：A且B为真 A真，B真; A真，B真 A且B为真
A且B为假，A(B)为真 B(A)为假。
【联言推理口诀】联言推理分两类，合成、分解要辨对；
先来说说合成式，各支全真结论真；
再来看看分解式，联言真推一支真；
最后谈谈联言假，一支为真它支假，一支为假它支真；
如果各支均为假，联言判断难为真。
㈡ 选言推理及其方法
1.选言推理
⑴现实意义：在事物诸多可能情况中作出某种选择。
⑵含义（推理依据）：是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。
⑶选言推理的分类：相容选言推理和不相容选言推理。
①相容的选言推理
a.依据：一个相容的选言判断，只断定其选言支中至少有一个是真的。
b.有效式（正确推理结构）——否定肯定式：一个相容的选言推理的正确的推理结构，只能是否定选言判断前提中的一部分选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支。
☆公式表示为： P或者q
非P
所以，q.
c.无效式：肯定否定式。在进行相容选言推理时，如果肯定了判断前提中一部分选言支。结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。
②不相容的选言推理
a.依据：不相容选言判断逻辑性质，有且只有一个选言支真，不相容选言判断才真。
b.有效式（正确推理结构）——肯定否定式和否定肯定式：如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以否定剩下的另一部分选言支；如果否定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以肯定剩下的另一部分选言支。
☆肯定否定式公式表示：要么P，要么q ☆否定肯定式公式表示：要么P，要么q
P 非P
所以，非q。 所以，q。
【温馨提示】相容的选言推理不能用肯定否定式，但不相容的选言推理可以用肯定否定式。
【知识拓展】正确运用选言推理，除了要遵守选言推理的规则以外，还要注意以下两点：
①选言判断的选言支必须穷尽一切可能。如果选言支不穷尽一切可能，就缺乏得出肯定结论的逻辑根据。
②不相容选言推理推理时，小前提不能把一切可能性都肯定（或否定）了。否则就无法推出结论。
【选言推理口诀】选言推理分两类，相容、不相容要辨对；
二者共用有效式，否定肯定都能推；
不相容独用一有效，肯定否定要记牢；
为保推理根据全，穷尽选言支是关键。
㈢ 假言推理及其方法
1.假言推理的依据：
⑴客观依据：在人们的认识活动中，如果把握了事物之间的条件关系，并且确认了相关事实，就可以运用假言推理推断未知的事物情况。
⑵推理依据：假言判断的逻辑性质。
2.假言推理的含义：假言推理是依据假言判断的逻辑性质进行的推理。
3.假言推理的种类：分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。
4.充分条件假言推理
⑴推理依据：充分条件假言判断的逻辑性质。充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件就一定真。反过来看，后件假，前件就一定假。
⑵有效式（正确推理结构）：
肯定前件式。如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件；
否定后件式。如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件。
肯定前件式公式表示： 否定后件式公式表示：
如果P，那么q 如果P，那么q
P 非q
q 非P
⑶无效式：
①否定前件式。如果否定了假言判断的前件，结论不能否定假言判断的后件；
②肯定后件式。如果肯定了假言判断的后件，结论不能肯定假言判断的前件。
【充分条件假言推理口诀】肯定前件，就能肯定后件；
否定后件，就能否定前件。
否定前件，不能否定后件；
肯定后件，不能肯定前件。
5．必要条件假言推理
⑴推理依据：必要条件假言判断的逻辑性质。必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。
⑵有效式：
否定前件式。如果否定了必要条件假言判断的前件，结论就可以否定必要条件假言判断的后件；
肯定后件式。如果肯定了必要条件假言判断的后件，结论就可以肯定必要条件假言判断的前件。
否定前件式公式表示： 肯定后件式公式表示：
只有P，才q 只有P，才q
非P q
非q P
⑶无效式：
肯定前件式。如果肯定了必要条件假言判断的前件，结论不能肯定假言判断的后件；
否定后件式。如果否定了必要条件假言判断的后件，结论不能否定必要条件假言判断的前件。
【必要条件假言推理口诀】否定前件，就能否定后件；
肯定后件，就能肯定前件。
肯定前件，不能肯定后件；
否定后件，不能否定前件。
6．充分必要条件假言推理
⑴ 推理依据：充分必要条件假言判断的逻辑性质。充分必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：
前件真，后件就一定真；前件假，后件就一定假。
反过来看，后件真，前件就一定真；后件假，前件就一定假
⑵有效式：
①肯定前件式。如果肯定了充分必要条件假言判断的前件，结论就可以肯定充分必要条件假言判断的后件；
②肯定后件式。如果肯定了充分必要条件假言判断的后件，结论就可以肯定充分必要条件假言判断的前件。
③否定前件式。如果否定了充分必要条件假言判断的前件，结论就可以否定充分必要条件假言判断的后件；
④否定后件式。如果否定了充分必要条件假言判断的后件，结论就可以否定充分必要条件假言判断的前件。
充分必要条件假言推理肯定前件式公式表示：当且仅当P，才q
P
q
充分必要条件假言推理肯定后件式公式表示：当且仅当P，才q
q
P
充分必要条件假言推理否定前件式公式表示：当且仅当P，才q
非P
非q
充分必要条件假言推理否定后件式公式表示：当且仅当P，才q
非q
非P
⑶无效式：
①肯定前件，否定后件；
②肯定后件，否定前件。
③定前件，肯定后件；
④否定后件，肯定前件。
【充分必要条件假言推理口诀】肯定前件，就能肯定后件；
肯定后件，就能肯定前件；
否定前件，就能否定后件；
否定后件，就能否定前件。
充要推理要记牢，前件后件辨分晓，有效推理同真或同假，真假同在准无效。
7．运用假言推理的意义：进行假言推理，人们可以推断出新的情况，可以预见事物的发展方向，为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。

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