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第三章 第二节 金属材料
第2课时 物质的量在化学方程式计算中的应用
【学习目标】
掌握物质的量在化学方程式中的计算
【素养目标】
掌握运用物质的量及相关物理量根据化学方程式进行有关物理量的计算。培养学生“证据推理与模型认知”的核心素养。
必备知识与关键能力
知识点一：常见物理量之间的换算关系
【注意】万能公式：n＝＝＝＝cBV
化学方程式中的定量关系
2Na ＋ 2H2O===2NaOH＋H2↑
质量之比： 46 g ∶ 36 g ∶ 80 g ∶ 2 g
计量数之比： 2 ∶ 2 ∶ 2 ∶ 1
扩大NA倍： 2NA ∶ 2NA ∶ 2NA ∶ NA
物质的量之比：2 mol ∶ 2 mol ∶ 2 mol ∶ 1 mol
结论：化学方程式中各物质的化学计量数之比等于粒子个数之比，也等于各物质的物质的量之比。
典例1．Mg、Al组成的混合物与足量盐酸反应，产生标准状况下的氢气为4.48 L。下列推断中不正确的是( )
A．参加反应的Mg、Al共0.2 mol
B．参加反应的HCl为0.4 mol
C．Mg、Al在反应中共失去0.4 mol电子
D．若与足量的稀硫酸反应能产生0.2 mol H2
【答案】A
【解析】反应的实质为Mg+2H+===Mg2++H2↑，2Al+6H+===2Al3++3H2↑，n(H2)==0.2 mol，则参加反应的n(H+)=0.4 mol。若换成稀H2SO4，同样产生0.2 mol H2。依据得失电子守恒，由2H+―→H2得电子总数为0.2 mol×2=0.4 mol，故C正确。0.2 mol Mg提供0.4 mol电子，0.2 mol Al则提供0.6 mol电子，0.2 mol Mg、Al混合物提供的电子数大于0.4 mol、小于0.6 mol，A不正确。
知识点二：常见物理量之间的换算关系
1．化学方程式中的定量关系
(1)化学计量数之比等于相应物质的物质的量之比
(2)化学计量数之比等于同温同压下相应气体的体积之比
2．物质的量在化学方程式计算中的步骤
3．物质的量在化学方程式计算中应用的注意事项
(1)书写格式规范化：在计算过程中应注意表达格式的规范化：各物理量、物质的名称、公式等尽量用符号表示，且数据的运算要公式化并带单位。
(2)单位运用对应化：一般来说，在一个题目中如果都用统一的单位，不会出现错误，但如果题目所给的两个量单位不一致，若换算成同一个单位，有时显得很繁琐，这时只要做到两个量的单位“上下一致，左右相当”即可。
(3)各种符号的书写要规范，大写字母与小写字母的含义各不相同。如“M”表示摩尔质量，“m”表示质量，“N”表示微粒数目，而“n”表示物质的量。
典例2．250 mL 2 mol·L－1的硫酸与足量的铁屑完全反应。计算：
(1)参加反应的铁屑的物质的量；
(2)生成的H2的体积(标准状况)。(写出解题步骤)
【答案】 (1)参加反应的铁屑的物质的量为0.5 mol。(2)生成H2的体积为11.2 L。
【解析】n(H2SO4)＝0.25 L×2 mol·L－1＝0.50 mol
(法1)(1)Fe ＋ H2SO4===FeSO4＋H2↑
1 1
n(Fe) 0.5 mol
＝，n(Fe)＝0.5 mol
(2)Fe＋H2SO4===FeSO4＋H2↑
1 mol 22.4 L
0.5 mol V(H2)
＝，解得V(H2)＝11.2 L
(法2)Fe ＋ H2SO4===FeSO4＋H2↑
1 mol 1 mol 22.4 L
n(Fe) 0.5 mol V(H2)
＝＝
故n(Fe)＝0.5 mol，V(H2)＝11.2 L
典例3．向500 mL NaOH溶液中投入10.8 g Al，二者恰好完全反应，计算：
(1)参加反应的Al的物质的量。
(2)所得溶液的物质的量浓度(反应前后溶液体积不变)。
(3)生成H2的体积(标准状况)(写出解题步骤)。
【解析】n(Al)＝＝0.4 mol
2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2 ＋ 3H2↑
2 mol 2 mol 3×22.4 L
0.4 mol n(NaAlO2) V(H2)
＝＝
n(NaAlO2)＝0.4 mol，c(NaAlO2)＝＝0.8 mol/L V(H2)＝13.44 L
典例4．含MnO2 80%的MnO2样品21.75 g，与足量浓盐酸加热充分反应，在标准状况下生成Cl2的体积为多少？(写出解题步骤)
【解析】 n(MnO2)＝＝0.2 mol
MnO2＋4HCl(浓)MnCl2＋Cl2↑＋2H2O
1 mol 22.4 L
0.2 mol V(Cl2)
＝，V(Cl2)＝4.48 L
知识点三：常用计算方法
1．关系式法
关系式法就是根据化学式、化学方程式和溶质质量分数等概念所包含的各种比例关系，找出已知量与未知量之间的比例关系式直接列比例式进行计算的方法。关系式法抓住已知量与未知量之间的内在关系，建立关系式，化繁为简，减少计算误差，是化学计算常用方法之一。关系式法有如下两种类型：
①纵向关系式
经过多步的连续反应，即后一反应的反应物为前一反应的生成物，采用“加合”，将多步运算转化为一步计算
②横向关系式
几种不同物质中含相同的量，根据该量将几种不同物质直接联系起来进行运算。有多个平行的化学反应即多个反应的生成物有一种相同，根据这一相同的生成物，找出有关物质的关系式，依此关系式进行计算可简化运算过程。
2．守恒法
利用化学反应前后某些量之间的等量关系，推理得出正确答案的方法称为守恒法。仔细挖题目中隐含的等量关系是守恒法解题的关键。
①质量守恒法
宏观特征：反应前后质量守恒；
微观特征：反应前后各元素的原子个数守恒。
②电荷守恒法
溶液中阴、阳离子个数不一定相等，但正负电荷总数相等。离子方程式中，反应物所带电荷总数与生成物所带电荷总数相同且电性相同。
③得失电子守恒
氧化还原反应中，氧化剂得电子总数与还原剂失电子总数相等。
3．差量法(差值法)
化学反应都必须遵循质量守恒定律，此定律是根据化学方程式进行计算的依据。但有的化学反应在遵循质量守恒定律的同时，会出现固体、液体、气体质量在化学反应前后有所改变的现象，根据该变化的差值与化学方程式中反应物、生成物的质量成正比，可求出化学反应中反应物或生成物的质量，这一方法叫差量法。此法解题的关键是分析物质变化的原因及规律，建立差量与所求量之间的对应关系。
典例5．(液体质量差)天平两端各放一只质量相等的烧杯,内盛等体积等浓度的足量稀盐酸,将物质的量都为amol的铝和镁分别放入左盘和右盘的烧杯中,反应完毕后,在哪一盘的烧杯中加入多少克砝码才能平衡
【解析】开始反应前和反应后均要求天平平衡,实质上是要求最终增加溶液的质量相等,
右盘：
Mg+2HCl====MgCl2+H2↑　Δm(溶液质量增加)
1 mol 2 g 24 g-2 g=22 g
amol 22a
左盘：
2Al+6HCl====2AlCl3+3H2↑　Δm(溶液质量增加)
2 mol 6 g 54 g-6 g=48 g
amol 24a
若天平平衡，应在右盘加入砝码24a-22a=2a(g)。
核心价值与学科素养
【知识结构化】
【跟踪练习】 基础过关
1． 甲、乙两烧杯中各盛有100 mL 3 mol·L－1的盐酸和氢氧化钠溶液中，向两烧杯中分别加入等质量的铝粉，反应结束后测得生成的气体体积比为甲∶乙＝1∶2，则加入的铝粉质量为(　　)
A．5.4 g B．3.6 g C．2.7 g D．1.8 g
【答案】A
【解析】由6HCl＋2Al===2AlCl3＋3H2↑，2NaOH＋2Al＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑可知，两份等质量的Al都完全反应时，生成的H2等量，消耗的HCl与NaOH不等量。实际上HCl、NaOH同为0.3 mol，且已知生成H2的体积比为1∶2，所以发生反应时分别为HCl不足Al过量，NaOH过量Al不足。由生成H2的体积比为1∶2可知，反应的Al的量之比也为1∶2，则与0.3 mol盐酸反应的Al为2.7 g，与NaOH溶液反应的Al为5.4 g。
2． 等质量的两份铝分别与适量的稀H2SO4和NaOH溶液完全反应，若消耗两溶液的体积相同，则稀H2SO4与NaOH溶液的物质的量浓度之比为(　　)
A．3∶2 B．2∶3
C．2∶1 D．1∶2
【答案】A
【解析】 2Al～3H2SO4　　　2Al～2NaOH
　　　2　　　3　　　　　2　　　2
等量的Al消耗H2SO4和NaOH的物质的量之比是3∶2。又因它们体积相同，则物质的量浓度之比等于物质的量之比。
3． 将铁加入到100 mL某浓度的盐酸中恰好完全反应，反应后生成的气体为V L(标准状况)，将铝加入到100 mL、2 mol·L－1的NaOH溶液中恰好完全反应，充分反应后生成的气体为3V L。下列说法正确的是(　　)
A．原铁和铝的物质的量相等
B．原盐酸的浓度为2 mol·L－1
C．铁加入盐酸中的离子方程式为2Fe＋6H＋===2Fe3＋＋3H2↑
D．盐酸与氢氧化钠的物质的量浓度之比为1∶3
【答案】B
【解析】由反应方程式：Fe＋2HCl===FeCl2＋H2↑，2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑，可得生成H2的体积之比为1∶3时，消耗的Fe与Al的物质的量之比为1∶2，盐酸与氢氧化钠的物质的量之比为1∶1，从而也就可得盐酸的物质的量浓度为2 mol·L－1。
4． 将a mol钠和a mol铝一同投入m g足量水中，所得溶液密度为d g·mL－1，该溶液中溶质质量分数为(　　)
A． % B． % C． % D． %
【答案】C
【解析】由及
50a＋m－(＋a)×2＝46 a＋m 所以，w(NaAlO2)＝×100%＝%。
5． 某溶液中可能含有H＋、NH、Mg2＋、Al3＋、Fe3＋、CO、SO、NO中的几种。①若加入锌粒，产生无色无味的气体；②若加入NaOH溶液，产生白色沉淀，且产生的沉淀量与加入NaOH的物质的量之间的关系如图所示。则下列说法正确的是(　　)
A．溶液中的阳离子只有H＋、Mg2＋、Al3＋
B．溶液中n(NH)＝0.2 mol
C．溶液中一定不含CO，可能含有SO和NO
D．n(H＋)∶n(Al3＋)∶n(Mg2＋)＝1∶1∶1
【答案】B
【解析】由①知溶液中一定含有H＋，一定没有CO、NO，由②及图像知溶液中一定含有Mg2＋、Al3＋和NH，且n(NH)＝0.7 mol－0.5 mol＝0.2 mol，n(H＋)＝0.1 mol，n(Al3＋)＝0.8 mol－0.7 mol＝0.1 mol，沉淀Al3＋、Mg2＋共消耗0.4 mol OH－，其中沉淀Al3＋消耗0.3 mol OH－，沉淀Mg2＋消耗0.1 mol OH－，根据Mg2＋～2OH－，可得n(Mg2＋)＝0.05 mol，故只有选项B正确。
能力达成
6． 向500 mL NaOH溶液中投入10.8 g Al，二者恰好完全反应，计算：
(1)Al的物质的量为 mol。
(2)参加反应的NaOH的物质的量和溶液的物质的量浓度分别为 。
(3)生成的H2在标准状况下的体积为 。
【答案】 (1) 0.4 (2) 0.4 mol、0.8 mol·L－1 (3) 13.44 L
【解析】(1)Al的摩尔质量是27 g·mol－1，n(Al)＝＝0.4 mol。
(2)2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑
2　　　2
0.4 mol n(NaOH) 则＝，n(NaOH)＝0.4 mol
c(NaOH)＝＝0.8 mol·L－1。
(3)2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑
2 mol 3×22.4 L
0.4 mol V(H2)
V(H2)＝＝13.44 L。
7． 将19.5 g锌粒投入250 mL 2 mol·L－1的硫酸溶液中，试计算：
(1)产生的氢气在标准状况下的体积为 L。
(2)忽略溶液体积变化，反应后溶液中氢离子浓度是 。
(3)要配制250 mL 2 mol·L－1的硫酸溶液，需用溶质质量分数为98%，密度为1.84 g·cm－3浓硫酸的体积为 。(保留三位有效数字)
【答案】(1) 6.72 L (2) 1.6 mol·L－1 (3) 27.2 mL
【解析】(1)设反应产生氢气的物质的量为x,19.5 g锌粒的物质的量为0.3 mol,250 mL 2 mol·L－1的硫酸溶质的物质的量为0.25 L×2 mol·L－1＝0.5 mol；反应如下：
Zn　　＋　　H2SO4===ZnSO4＋H2↑
1 1 1
0.3 mol 0.5 mol x
硫酸过量，按锌进行计算，得x＝0.3 mol，体积为0.3 mol×22.4 L·mol－1＝6.72 L。
(2)硫酸反应了0.3 mol，剩余0.5 mol－0.3 mol＝0.2 mol，反应后溶液中氢离子浓度＝＝1.6 mol·L-1。(3)质量分数为98%、密度为1.84 g·cm-3浓硫酸的物质的量浓度为 mol·L-1＝18.4 mol·L-1。设需要浓硫酸的体积为V，浓硫酸在稀释前后溶质的量保持不变，0.25 L×2 mol·L-1＝18.4 mol·L－1×V，V≈0.027 2 L＝27.2 mL。
8． 在MgCl2和AlCl3的混合溶液中，逐滴加入NaOH溶液直至过量。经测定，加入的NaOH的物质的量(mol)和所得沉淀的物质的量(mol)的关系如图所示。则：
(1)写出代表各线段发生反应的离子方程式：①OD段 ，②DC段 。
(2)原溶液中Mg2+、A13+物质的量浓度之比为 。
(3)图中C点表示当加入______mol NaOH时，A13+已经转化成 (填离子符号)。
(4)图中线段OA：AB=_______。
【答案】(1)Mg2++ 2OH ===Mg(OH)2↓ Al3++3OH ===Al(OH)3↓ Al(OH)3+OH ===AlO2 +2H2O
(2) 2：1 (3)0.8 AlO2 (4)7：1
【解析】 (1)氯化镁和氯化铝均可以和氢氧化钠发生反应，生成沉淀氢氧化镁和氢氧化铝，则OD段发生反应的离子方程式为Al3++3OH ===Al(OH)3↓、Mg2++2OH ===Mg(OH)2↓；DC段是氢氧化铝与氢氧化钠反应生成偏铝酸钠与水，反应离子方程式为Al(OH)3↓+OH ===AlO2 +2H2O；(2)由图可知，沉淀量最大为0.3 mol，沉淀量最小为0.2 mol，可知氢氧化镁为0.2 mol，氢氧化铝为0.3 mol 0.2 mol=0.1 mol，根据原子守恒可知Mg2+、Al3+物质的量浓度之比为0.2 mol：0.1mol=2：1；(3)C点是氢氧化铝恰好被溶解为偏铝酸钠，此时沉淀为氢氧化镁，Al3+已经转化为AlO2 ，Mg2+已经转化为Mg(OH)2，氢氧化镁为0.2 mol，氢氧化铝为0.3 mol 0.2 mol=0.1 mol，由Al3++3OH ===Al(OH)3↓、Mg2++2OH ===Mg(OH)2↓可知OA段消耗NaOH为0.1 mol×3+0.2 mol×2=0.7 mol，由Al(OH)3+OH ===AlO2 +2H2O可知AB段消耗NaOH为0.1 mol，故C点加入NaOH为0.7 mol+0.1 mol=0.8 mol； (4)根据③中计算可知OA段、AB段消耗NaOH物质的量之比0.7 mol：0.1 mol=7：1。
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