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北京市顺义区第三中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2023七下·顺义期末）某种植物花粉的直径是0.000035米，用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
2．（2023七下·顺义期末）若，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022七下·平谷期末）下列事件中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B．为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
C．为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
D．为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查
4．（2022七下·平谷期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七下·顺义期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023七下·顺义期末）如图，AB、CD交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠COB=140°，则∠BOE的度数为（　　）
A．40° B．70° C．110° D．130°
7．（2023七下·顺义期末）多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020七下·延庆期末）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（　　）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
9．（2023七下·顺义期末）已知是方程的解，a，b是正整数，则的最大值是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
10．（2023七下·顺义期末）今年5月22日—28日，我区每日最高气温如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．众数是
B．中位数是
C．平均数是
D．26日至27日最高气温下降幅度较大
二、填空题
11．（2021八下·青岛期末）因式分解： 　 　．
12．（2019七下·秀洲月考）写出一个二元一次方程，使它的解为 ，方程：　 　．
13．（2023七下·顺义期末）（1）　 　；
（2）　 　．
14．（2023七下·顺义期中）如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么　 　 ．
15．（2023七下·顺义期末）下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：　 　．
16．（2023七下·顺义期末）已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则　 　．
17．（2023七下·顺义期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为　 　°．
18．（2023七下·顺义期末）①，②，③，④，⑤，任选两个作为题设，一个作为结论，构成一个真命题．你的选择是：题设是　 　，结论是　 　．（填写编号）
19．（2023七下·顺义期末）某班主任根据全班同学的年龄绘制了如图所示的条形统计图，则该班同学的平均年龄为　 　岁．
20．（2023七下·顺义期末）一副三角板如图放置，其中，，，．有下列说法：①如果，那么；②如果，那么；③与的度数之和随着的变化而变化；④如果，那么．其中正确的是　 　（填写相应序号）．
三、解答题
21．（2023七下·顺义期末）计算：
（1）；
（2）．
22．（2023七下·顺义期末）因式分解：．
23．（2021七下·房山期末）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
24．（2023七下·顺义期末）解方程组．
25．（2023七下·顺义期末）已知：如图，四边形中，E，F分别是上的点，连接，若，，．
求证：．
将证明过程补充完整．
证明：∵， （已知）
∴
∴ ▲ （　　）
又∵(已知)
∴（　　）
∴（　　）
∴（　　）．
26．（2023七下·顺义期末）先化简再求值：已知，求代数式的值．
27．（2022七下·海淀期末）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
28．（2023七下·顺义期末）某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：基本了解，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；
（2）本次调查了　 　名学生；
（3）图2中，D所在的扇形的圆心角的度数是　 　°；
（4）若该校有1800名学生，估计该校学生了解垃圾分类知识的人数．
29．（2023七下·顺义期末）如图，点A，B分别为∠MON的边OM，ON上的定点，点C为射线ON上的动点(不与点O，B重合)．连接AC，过点C作CD⊥AC，过点B作BE∥OA，交直线CD于点F．
（1）如图1，若点C在线段OB的延长线上，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示出∠OAC与∠BFC的数量关系．
30．（2023七下·顺义期末）18世纪欧拉引进了求和符号“”（其中，且i和n表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即．例如：当i=1时，．
（1）①，②，③中和为45的是　 　；（填写编号）
（2）　 　；
（3）　 　；（用含n的式子表示）
（4）若，则　 　，　 　，　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000035=3.5×10-5，
故答案为：A.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，
∴a+2＜b+2，
∴选项A不符合题意；
B.∵a＜b，
∴当x=0时，ac=bc，
∴选项B不符合题意；
C.∵a＜b，
∴-a＞-b，
∴5-a＞5-b，
∴选项C符合题意；
D.∵a＜b，
∴当a=-1，b=1时，，
∴选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
3．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查，符合题意；
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，不符合题意；
C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，不符合题意；
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据全面调查和抽样调查的适用性逐项分析即可。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故该项不符合题意；
B、，故该项不符合题意；
C、，故该项符合题意；
D、，故该项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A.将 代入方程得：左边=2×（4-1）=6，右边=6×1，
∴左边=右边，
∴选项A符合题意；
B.将 代入方程得：左边=，3≠5，
∴左边≠右边，
∴选项B不符合题意；
C.将 代入方程得：左边=4+2×1=6，6≠9，
∴左边≠右边，
∴选项C不符合题意；
D.将 代入方程得：左边=3×4-4×1=8，8≠16，
∴左边≠右边，
∴选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COB=140°，
∴∠AOD=∠COB=140°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=40°，
又∵OE是∠AOD的角平分线，
∴∠DOE= ∠AOE=70°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=110°，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出∠AOD-∠COB=140°，再根据角平分线求出∠DOE= ∠AOE=70°，最后计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
∴多项式 的公因式式，
故答案为：D.
【分析】利用提公因式法分解因式求解即可。
8．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故答案为：A．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
9．【答案】B
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴2a+b=7，
∵a，b是正整数，
∴或或，
∴a+b的最大值是1+5=6，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出2a+b=7，再根据a，b是正整数求出a和b的值，最后计算求解即可。
10．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可得，共7个数据，分别为28；30；28；27；31；22；29；
将这7个数据按从小到大顺序排列：22；27；28；28；29；30；31；
∴出现次数最多的数据是28，位于中间位置的数据是28，
∴众数是28，故选项A不符合题意；
中位数为28，故选项B不符合题意；
平均数为，故选项C不符合题意；
∵由统计图可得：26日气温为31℃，27日气温为22℃，
∴26日至27日最高气温下降幅度较大，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察统计图，根据众数，中位数，平均数等对每个选项一一判断求解即可。
11．【答案】2（2x+1）（2x-1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：2（2x+1）（2x-1）．
【分析】根据因式分解的方法得到答案。
12．【答案】3x+2y=0（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=3×2+2×（-3）=0
∴满足条件的方程为：3x+2y=0
故答案为：3x+2y=0（此答案不唯一）
【分析】利用二元一次方程的解为： ，写出的方程满足条件即可。
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：2a-1；
（2），
故答案为：.
【分析】（1）利用多项式除单项式法则计算求解即可；
（2）利用完全平方公式计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：3x+y=1
3x=1-y
故填：
【分析】把y当做已知数求出x即可。
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】观察图形，利用矩形的面积公式和多项式乘多项式法则计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得： 关于x的一元一次不等式的解集为x＜2，
∵一元一次不等式，
∴x＜1-a，
∴1-a=2，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】先求出关于x的一元一次不等式的解集为x＜2，再求出1-a=2，最后计算求解即可。
17．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，
由题意可得：，
解得：x=45°，
即这个角的度数为45°，
故答案为：45.
【分析】根据题意先求出，再解方程求解即可。
18．【答案】①④；②
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：题设：①AB//CD，④∠3=∠4，结论：②∠1=∠2.
证明如下：如图所示：
∵AB//CD，
∴∠AGF= ∠3，
∵∠3= ∠4，
∴∠AGF= ∠4，
∴EF//MN，
∴∠FGB= ∠2，
∵∠FGB= ∠1，
∴∠1= ∠2，
故答案为：①④，②.
【分析】根据平行线的判定与性质，结合图形证明求解即可。
19．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 该班同学的平均年龄为：（岁），
故答案为：13.9.
【分析】观察频数分布直方图，根据平均数计算求解即可。
20．【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①∵∠2 = 30°，
∴∠1= ∠E= 60°，
∴AC//DE，
故说法①正确；
②∵BC//AD，
∴∠3 = ∠B = 45°，
∵∠2+∠3= 90°，
∴∠2=45°，
故说法②正确；
③∵∠1+∠2= ∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2= 180°，
∴∠2与∠CAD的度数之和不会随着∠2的变化而变化，
故说法③错误；
④∵∠2=30°，
∴∠1=∠E=60°，
∴AC//DE，
∴∠4=∠C=45°，
故说法④正确；
综上所述：正确的是 ①②④ .
故答案为： ①②④ .
【分析】利用平行线的判定与性质对每个说法一一判断即可。
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂和绝对值计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则计算求解即可。
22．【答案】解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。
23．【答案】解：，
由①得：x＜2，
由②得：x≥-4，
∴不等式组的解集为-4≤x＜2，
则不等式组的非负整数解为0，1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再根据数轴可得到所有非负整数解。
24．【答案】解：
得，
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。
25．【答案】证明：∵，（已知）
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
又∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（平行公理的推论），
∴（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
26．【答案】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先化简整式，再求出 ， 最后代入计算求解即可。
27．【答案】（1）解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，
，
解得，
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；
（2）解：设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，
由题意得：，
解得，
∴整式m的最大值为20，
∴最多能购买20支羽毛球拍．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式求解即可。
28．【答案】（1）解：调查的总人数为（人），
B所占的百分比为，
C的人数为（人），
D的人数为（人），
D所占的百分比为，
补全的统计图如图所示：
（2）50
（3）
（4）解：（人）
∴估计该校学生了解垃圾分类知识的人数为1548人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：5÷10%=50（名），
即本次调查了50名学生，
故答案为：50；
（2） D所在的扇形的圆心角的度数是：360°×14%=50.4°，
故答案为：50.4.
【分析】（1）根据统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据题意先求出5÷10%=50（名），再作答即可；
（3）根据题意求出360°×14%=50.4°，即可作答；
（4）根据该校有1800名学生，计算求解即可。
29．【答案】（1）解：①如图所示，
②，理由如下，
如图，设交于点，
，
，
，
，
；
（2）
【知识点】角的运算；平行线的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：（2）∠BFC-∠OAC=90°，理由如下：
延长AC交直线BE于H，如图所示：
∵BE//OA，
∴OAC=∠CHF，
∵CD⊥AC，
∴∠FCH=90°，
∵∠BFC=∠FCH+∠CHF，
∴∠BFC=90°+∠OAC，
∴∠BFC-∠OAC=90°，
故答案为：∠BFC-∠OAC=90°.
【分析】（1）①根据题意作图即可；
②根据平行线的性质求出 ， 再求出∠BFC=90°-∠BGC，最后作答即可；
（2）先作图，再根据平行线的性质求出OAC=∠CHF，最后证明求解即可。
30．【答案】（1）①③
（2）15
（3）
（4）4；；20
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） =1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
②=9+10+11+12=42，
③=14+15+16=45，
∴和为45的是①③，
故答案为：①③；
（2） =(1+3)+(1+4)+(1+5)=15，
故答案为：15；
（3） =(2-3)+(2-4)+(2-5)+…+(2-n)
=2(n-2)-3-4-5-……-n
=2(n-2)-(3+4+5+……+n)
=2(n-2)-
=；
故答案为：；
（4）∵3x2+px+m中二次项系数为3，
∴n=4，
∴=(x-2)(x-1)+(x-3)(x-2)+(x-4)(x-3)
=x2-3x+2+x2-5x+6+x2-7x+12
= 3x2-15x+20，
∵，
∴3x2-15x+20=3x2+px+m，
∴p=-15，m=20，
故答案为：4；-15；20.
【分析】（1）根据题意，利用有理数的加法法则计算求解即可；
（2）根据题意，利用有理数的加法法则计算求解即可；
（3）根据题意，利用有理数的加减法则计算求解即可；
（4）利用多项式乘多项式法则计算求解即可。
1 / 1北京市顺义区第三中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2023七下·顺义期末）某种植物花粉的直径是0.000035米，用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000035=3.5×10-5，
故答案为：A.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
2．（2023七下·顺义期末）若，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，
∴a+2＜b+2，
∴选项A不符合题意；
B.∵a＜b，
∴当x=0时，ac=bc，
∴选项B不符合题意；
C.∵a＜b，
∴-a＞-b，
∴5-a＞5-b，
∴选项C符合题意；
D.∵a＜b，
∴当a=-1，b=1时，，
∴选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
3．（2022七下·平谷期末）下列事件中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B．为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
C．为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
D．为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查，符合题意；
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，不符合题意；
C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，不符合题意；
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据全面调查和抽样调查的适用性逐项分析即可。
4．（2022七下·平谷期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故该项不符合题意；
B、，故该项不符合题意；
C、，故该项符合题意；
D、，故该项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。
5．（2023七下·顺义期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A.将 代入方程得：左边=2×（4-1）=6，右边=6×1，
∴左边=右边，
∴选项A符合题意；
B.将 代入方程得：左边=，3≠5，
∴左边≠右边，
∴选项B不符合题意；
C.将 代入方程得：左边=4+2×1=6，6≠9，
∴左边≠右边，
∴选项C不符合题意；
D.将 代入方程得：左边=3×4-4×1=8，8≠16，
∴左边≠右边，
∴选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解对每个选项一一判断即可。
6．（2023七下·顺义期末）如图，AB、CD交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠COB=140°，则∠BOE的度数为（　　）
A．40° B．70° C．110° D．130°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COB=140°，
∴∠AOD=∠COB=140°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=40°，
又∵OE是∠AOD的角平分线，
∴∠DOE= ∠AOE=70°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=110°，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出∠AOD-∠COB=140°，再根据角平分线求出∠DOE= ∠AOE=70°，最后计算求解即可。
7．（2023七下·顺义期末）多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
∴多项式 的公因式式，
故答案为：D.
【分析】利用提公因式法分解因式求解即可。
8．（2020七下·延庆期末）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（　　）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故答案为：A．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
9．（2023七下·顺义期末）已知是方程的解，a，b是正整数，则的最大值是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴2a+b=7，
∵a，b是正整数，
∴或或，
∴a+b的最大值是1+5=6，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出2a+b=7，再根据a，b是正整数求出a和b的值，最后计算求解即可。
10．（2023七下·顺义期末）今年5月22日—28日，我区每日最高气温如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．众数是
B．中位数是
C．平均数是
D．26日至27日最高气温下降幅度较大
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可得，共7个数据，分别为28；30；28；27；31；22；29；
将这7个数据按从小到大顺序排列：22；27；28；28；29；30；31；
∴出现次数最多的数据是28，位于中间位置的数据是28，
∴众数是28，故选项A不符合题意；
中位数为28，故选项B不符合题意；
平均数为，故选项C不符合题意；
∵由统计图可得：26日气温为31℃，27日气温为22℃，
∴26日至27日最高气温下降幅度较大，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察统计图，根据众数，中位数，平均数等对每个选项一一判断求解即可。
二、填空题
11．（2021八下·青岛期末）因式分解： 　 　．
【答案】2（2x+1）（2x-1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：2（2x+1）（2x-1）．
【分析】根据因式分解的方法得到答案。
12．（2019七下·秀洲月考）写出一个二元一次方程，使它的解为 ，方程：　 　．
【答案】3x+2y=0（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=3×2+2×（-3）=0
∴满足条件的方程为：3x+2y=0
故答案为：3x+2y=0（此答案不唯一）
【分析】利用二元一次方程的解为： ，写出的方程满足条件即可。
13．（2023七下·顺义期末）（1）　 　；
（2）　 　．
【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：2a-1；
（2），
故答案为：.
【分析】（1）利用多项式除单项式法则计算求解即可；
（2）利用完全平方公式计算求解即可。
14．（2023七下·顺义期中）如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么　 　 ．
【答案】
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：3x+y=1
3x=1-y
故填：
【分析】把y当做已知数求出x即可。
15．（2023七下·顺义期末）下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】观察图形，利用矩形的面积公式和多项式乘多项式法则计算求解即可。
16．（2023七下·顺义期末）已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则　 　．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得： 关于x的一元一次不等式的解集为x＜2，
∵一元一次不等式，
∴x＜1-a，
∴1-a=2，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】先求出关于x的一元一次不等式的解集为x＜2，再求出1-a=2，最后计算求解即可。
17．（2023七下·顺义期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为　 　°．
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，
由题意可得：，
解得：x=45°，
即这个角的度数为45°，
故答案为：45.
【分析】根据题意先求出，再解方程求解即可。
18．（2023七下·顺义期末）①，②，③，④，⑤，任选两个作为题设，一个作为结论，构成一个真命题．你的选择是：题设是　 　，结论是　 　．（填写编号）
【答案】①④；②
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：题设：①AB//CD，④∠3=∠4，结论：②∠1=∠2.
证明如下：如图所示：
∵AB//CD，
∴∠AGF= ∠3，
∵∠3= ∠4，
∴∠AGF= ∠4，
∴EF//MN，
∴∠FGB= ∠2，
∵∠FGB= ∠1，
∴∠1= ∠2，
故答案为：①④，②.
【分析】根据平行线的判定与性质，结合图形证明求解即可。
19．（2023七下·顺义期末）某班主任根据全班同学的年龄绘制了如图所示的条形统计图，则该班同学的平均年龄为　 　岁．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 该班同学的平均年龄为：（岁），
故答案为：13.9.
【分析】观察频数分布直方图，根据平均数计算求解即可。
20．（2023七下·顺义期末）一副三角板如图放置，其中，，，．有下列说法：①如果，那么；②如果，那么；③与的度数之和随着的变化而变化；④如果，那么．其中正确的是　 　（填写相应序号）．
【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①∵∠2 = 30°，
∴∠1= ∠E= 60°，
∴AC//DE，
故说法①正确；
②∵BC//AD，
∴∠3 = ∠B = 45°，
∵∠2+∠3= 90°，
∴∠2=45°，
故说法②正确；
③∵∠1+∠2= ∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2= 180°，
∴∠2与∠CAD的度数之和不会随着∠2的变化而变化，
故说法③错误；
④∵∠2=30°，
∴∠1=∠E=60°，
∴AC//DE，
∴∠4=∠C=45°，
故说法④正确；
综上所述：正确的是 ①②④ .
故答案为： ①②④ .
【分析】利用平行线的判定与性质对每个说法一一判断即可。
三、解答题
21．（2023七下·顺义期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂和绝对值计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则计算求解即可。
22．（2023七下·顺义期末）因式分解：．
【答案】解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。
23．（2021七下·房山期末）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【答案】解：，
由①得：x＜2，
由②得：x≥-4，
∴不等式组的解集为-4≤x＜2，
则不等式组的非负整数解为0，1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再根据数轴可得到所有非负整数解。
24．（2023七下·顺义期末）解方程组．
【答案】解：
得，
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。
25．（2023七下·顺义期末）已知：如图，四边形中，E，F分别是上的点，连接，若，，．
求证：．
将证明过程补充完整．
证明：∵， （已知）
∴
∴ ▲ （　　）
又∵(已知)
∴（　　）
∴（　　）
∴（　　）．
【答案】证明：∵，（已知）
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
又∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（平行公理的推论），
∴（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
26．（2023七下·顺义期末）先化简再求值：已知，求代数式的值．
【答案】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先化简整式，再求出 ， 最后代入计算求解即可。
27．（2022七下·海淀期末）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
【答案】（1）解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，
，
解得，
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；
（2）解：设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，
由题意得：，
解得，
∴整式m的最大值为20，
∴最多能购买20支羽毛球拍．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式求解即可。
28．（2023七下·顺义期末）某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：基本了解，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；
（2）本次调查了　 　名学生；
（3）图2中，D所在的扇形的圆心角的度数是　 　°；
（4）若该校有1800名学生，估计该校学生了解垃圾分类知识的人数．
【答案】（1）解：调查的总人数为（人），
B所占的百分比为，
C的人数为（人），
D的人数为（人），
D所占的百分比为，
补全的统计图如图所示：
（2）50
（3）
（4）解：（人）
∴估计该校学生了解垃圾分类知识的人数为1548人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：5÷10%=50（名），
即本次调查了50名学生，
故答案为：50；
（2） D所在的扇形的圆心角的度数是：360°×14%=50.4°，
故答案为：50.4.
【分析】（1）根据统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据题意先求出5÷10%=50（名），再作答即可；
（3）根据题意求出360°×14%=50.4°，即可作答；
（4）根据该校有1800名学生，计算求解即可。
29．（2023七下·顺义期末）如图，点A，B分别为∠MON的边OM，ON上的定点，点C为射线ON上的动点(不与点O，B重合)．连接AC，过点C作CD⊥AC，过点B作BE∥OA，交直线CD于点F．
（1）如图1，若点C在线段OB的延长线上，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示出∠OAC与∠BFC的数量关系．
【答案】（1）解：①如图所示，
②，理由如下，
如图，设交于点，
，
，
，
，
；
（2）
【知识点】角的运算；平行线的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：（2）∠BFC-∠OAC=90°，理由如下：
延长AC交直线BE于H，如图所示：
∵BE//OA，
∴OAC=∠CHF，
∵CD⊥AC，
∴∠FCH=90°，
∵∠BFC=∠FCH+∠CHF，
∴∠BFC=90°+∠OAC，
∴∠BFC-∠OAC=90°，
故答案为：∠BFC-∠OAC=90°.
【分析】（1）①根据题意作图即可；
②根据平行线的性质求出 ， 再求出∠BFC=90°-∠BGC，最后作答即可；
（2）先作图，再根据平行线的性质求出OAC=∠CHF，最后证明求解即可。
30．（2023七下·顺义期末）18世纪欧拉引进了求和符号“”（其中，且i和n表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即．例如：当i=1时，．
（1）①，②，③中和为45的是　 　；（填写编号）
（2）　 　；
（3）　 　；（用含n的式子表示）
（4）若，则　 　，　 　，　 　．
【答案】（1）①③
（2）15
（3）
（4）4；；20
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） =1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
②=9+10+11+12=42，
③=14+15+16=45，
∴和为45的是①③，
故答案为：①③；
（2） =(1+3)+(1+4)+(1+5)=15，
故答案为：15；
（3） =(2-3)+(2-4)+(2-5)+…+(2-n)
=2(n-2)-3-4-5-……-n
=2(n-2)-(3+4+5+……+n)
=2(n-2)-
=；
故答案为：；
（4）∵3x2+px+m中二次项系数为3，
∴n=4，
∴=(x-2)(x-1)+(x-3)(x-2)+(x-4)(x-3)
=x2-3x+2+x2-5x+6+x2-7x+12
= 3x2-15x+20，
∵，
∴3x2-15x+20=3x2+px+m，
∴p=-15，m=20，
故答案为：4；-15；20.
【分析】（1）根据题意，利用有理数的加法法则计算求解即可；
（2）根据题意，利用有理数的加法法则计算求解即可；
（3）根据题意，利用有理数的加减法则计算求解即可；
（4）利用多项式乘多项式法则计算求解即可。
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