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2.2.1直线的点斜式方程
学习目标
素 养 目 标
学 科 素 养
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程(重点).
2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.
3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题(难点)．
1、直观想象
2、数学运算
3、数形结合思想
（1） 如何求直线的斜率？
（2） 如何判断直线的平行与垂直？
通过直线斜率进行判断
l1//l2?????????=????????.
?
l1⊥l2?????????????????=?1.
?
知识回顾
前提条件：
两条不同直线，
斜率存在
探究一：过点????????????????,????????且斜率为k(或倾斜角为????)的直线方程
?
探究新知
新课导入
问题1： 如何表示过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
追问1：什么叫直线的方程?
追问2：如何建立直线的方程?
利用直线的几何要素的代数形式，建立直线上任意点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式。
利用直线上任意点的几何特征，即直线上任意点与已知点连线的的斜率等于直线的斜率，来描述直线的代数表示。
探究新知
x0,y0
?
(x，y)
追问3： 能否直接表示直线? 为什么要变形？
不满足这个分式
x0,y0
?
(x，y)
表示除 外 直线 上的其他点 。
探究新知
表示直线 上的任意点 。
x0,y0
?
(x，y)
探究新知
直线 l
方程
直线 l
方程
追问4：
探究新知
追问4：坐标满足关系式?????????0=?????????????0的每一个点是否都在直线l上？
?
x0,y0
?
(x，y)
直线 l
方程
形
数
探究二：过点????????????????,????????且倾斜角为0°或90°的直线方程
?
探究新知
问题1： 如何表示过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？
直线上任意点的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线????经过点P0x0,y0，且倾斜角为0°时，
直线????的方程是什么？
?
探究新知
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
直线的点斜式方程
x0,y0
?
问题3：直线????经过点P0x0,y0，且倾斜角为90°时，
直线????的方程是什么？
?
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
直线的点斜式方程
倾斜角为90° 时，斜率不存在
x0,y0
?
探究新知
例题解析
例1 :直线????经过点?????????????,????，且倾斜角????=????????°，求直线????的点斜式方程，并画出直线????.
?
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
直线的点斜式方程
例1 :直线????经过点?????????????,????，且倾斜角????=????????°，求直线????的点斜式方程，并画出直线????.
?
例题解析
直线l上任意点的
坐标都满足方程
解：直线的方程：?????3=????+2
?
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
如果斜率为????的直线????过点????????????,????，此时直线的方程如何表示？
?
探究新知
追问1： 如何理解与应用直线的斜截式方程????=????????+????？
?
探究新知
斜：直线的斜率k
截距不是点也不是距离.
直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程，这两种方程都只能表示斜率存在的直线。
追问2： 方程????=????????+????与我们学过的一次函数表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数????=????????+????？
?
探究新知
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满足的代数关系式
变量x与y间
的对应关系
一次函数
k：直线的斜率
追问3： 你能说出一次函数????=?????????????，????=????????及????=?????+????图象的特点吗？
?
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}一次函数
图像对应的直线斜率
直线在y轴的截距
直线与y轴的交点
????=?????????????
????=????????
????=?????+????
2 -1 （0，-1）
3 0 （0，0）
-1 3 （0，3）
例题解析
例2 已知直线????????:????=????????????+????????，????????: ????=????????????+????????，试讨论:
(1)????????‖????????的条件是什么?
(2) ????????⊥????????的条件是什么?
?
方法小结
对于直线????????:????=????????????+????????，????????: ????=????????????+????????,
????????‖?????????????????=????????，且????????≠????????;
????????⊥?????????????????????????=?????.
?
只有斜率相等不能保证直线平行，还要说明它们过两个不同的点，否则有可能重合.
随堂练习
1.写出下列直线的点斜式方程:
(1)经过点A(3，?????)，斜率是????;
(2)经过点B(?????，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D?????,?????，倾斜角是????????????.
?
解析：(1)??????1=2?????3
(2)∵????=tan30°=33，∴?????2=33??????2
(3)∵?????=tan0°=0， ∴??????3=0?????0.
(4)∵????=tan2????3=?3， ∴??????2=?3??????4
?
3．写出下列直线的斜截式方程;
(1)斜率是????????，在y轴上的截距是?????;
(2)斜率是??????，在y轴上的截距是4.
?
????=32?????2
?
????=?2????+4
?
随堂练习
课堂总结
1.直线的点斜式方程
?????????????=?????????????????
由直线上一个定点????????,????????及该直线的斜率k确定
?
2.直线的斜截式方程
方程????=????????+????
?
????和????的几何意义：????是直线的斜率，????是直线在????轴上的截距.
?
3.这两种方程都只能表示斜率存在的直线。

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