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《科学发现纵横谈》
作者简介
中国科学院院士。出生于湖南零陵，籍贯江西吉安。1952年毕业于武汉大学数学系。1958年莫斯科大学数学力学系研究生毕业，获苏联副博士学位。1988年获澳大利亚麦克里（Macquarie）大学荣誉科学博士学位。1991年当选中国科学院院士。现任北京师范大学数学科学学院教授，博士生导师。历任南开大学数学系教授，北京师范大学校长（1984-1989），汕头大学数学研究所所长。曾任中国高等师范教育学会理事长，科学方法论研究会主任，《中国科学》《科学通报》编委等。发表《生灭过程与马尔可夫链》等专著9部，数学论文与科普文章各数十篇。培养博士生20余名，硕士生30余名。曾获“全国科学大会奖”（1978），“国家自然科学奖”（1982），“国家教委科技进步奖”（1985），“何梁何利基金科学技术进步奖”（2002），“国家级中青年有突出贡献专家”称号（1984）等，还被评为“建国以来成绩突出的科普作家”（1990），“中国教育时代人物”（2008）。1984年最早提出“尊师重教”，并与北京师范大学部分教授共同倡议在全国设立教师节，1985年全国人大通过决议：每年9月10日为“教师节”。
内容简介
本书上卷漫谈科学发现，作者纵说古今中外科学发现中的许多故事和一般规律，横谈成功者所应具备的品德——德、识、才、学，下卷是有关散文选，包括成才初议、方法浅识、教育光辉、文化润泽、数学普及和编外余音。书中有不少启发性的思想、经验、警句和诗话既可励志，也可清心。
书摘分享
01
奇与正
世上各行各业，都有自己的方法。譬如做文章吧！我国最完整最早的一部方法论的书要数梁朝刘勰的《文心雕龙》，其中论述作诗和作文的方法，可谓洋洋大观。但另一方面，有人又说：“老夫之法，本无法也。”苏轼也说过，行文“如行云流水，初无定质，但常行于所当行，止于所不可不止。”也确实有许多伟辞佳句，好似奇峰突起，天外飞来，不知作者是怎么想出来的，例如，杜甫《佳人》诗中的“在山泉水清，出山泉水浊”，李商隐《锦瑟》中的“沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟”等。这样，我们便遇到了矛盾：一些人大谈方法，另一些人又说无法可谈，这是怎么回事呢？《孙子兵法·势篇》中说：“凡战者，以正合，以奇胜。故善出奇者，无穷如天地，不竭如江河。”正，指正规的方法；奇是说灵活运用，出奇制胜。作战如此，推而广之，做其他事也莫不如此：有正有奇。前者合乎逻辑，循序渐进，是可教可学的。奇巧则不然，必须临机应变，出其不意，以难以预料的新奇方法而取胜。这种方法不是逻辑发展的产物，不是陈规的应用，而是当时当地的具体情况和突发灵感的偶然结合，是神来之笔，是飞来之想，旁人无法思议，甚至本人事先也不能设想。由于无规可言，所以有人便说是不可教不能学的。应该说，有才华的人，成大事的人，大都采用了奇巧的方法。正如富商所说：靠工资和储蓄是发不了财的。
不过，也不要说得过于神乎其神。奇巧建立在平日练习的基础上，熟才能生巧。熟悉常规的方法，经常运用并总结经验，方可想出巧妙的新方法。《庄子》书中对此有精彩的描述，其中的《庖丁解牛》等更是脍炙人口的名篇。
02
数学方法的四个方面
数学方法应用于四个方面：数学学习、数学教育、数学研讨、数学发现与发明。最初阶段是学习，如能总结小、中、大学生学习数学的方法，自是功德无量的事。我们常常着眼于名家，其实许多优秀学生的学习方法，更值得总结、提高和推广。我个人体会，在大学学数学有三个转变：一是从中等数学到高等数学的转变，对极限、无穷大、无穷小等基本概念、ε-δ方法以及一些定理(如有限覆盖定理)的证明，要尽快地习惯和掌握；二是抽象化的转变，如函数论、泛函分析、群环域论中的抽象部分；三是由学习到发现与发明的转变。这是最难的一关，学习与发现是两回事，学习成绩优秀不一定将来善于做研究工作。
这样就需要数学教育。许多学校(特别是师范学校)都有老师专门研究教学法。讲小学或中学数学教育的书已有了一些，但似乎还缺乏一以贯之，把初等、高等数学当作一个整体、从学习一直讲到发现的数学教育书，写这样的书自然并非易事。我们希望有更多地在科研前沿长期工作过、有成绩、有才华的优秀数学家能参加写作，以传播经验，发表学术观点。华罗庚、苏步青、陈省身等教授在这方面做出了榜样，对后辈起了教育作用。现在徐利治等教授正开展数学方法论的研究，产生了很好的影响。
03
方法与方法论
方法与方法论并不是一回事。方法论是论方法，它的研究对象是方法。研究方法论，必须熟悉许多基本的方法，但罗列许多方法，并不就是方法论。把各种方法进行分析、比较和评论，从而提出一般的关于方法的理论和原则，应是方法论的任务。例如，人们通过许多具体方法的研究，发现可把它们分为归纳与演绎两大类，或分析与综合两大类。这使我们的思想豁然开朗。数学的一个特点是高度的抽象性，它的具体化是模型的方法。数学模型只概括研究对象的主要特性，而置次要的因素于不顾。
至于公理化方法，它在几何学中取得的巨大成功，教育了世世代代的科学家。爱因斯坦为之倾倒不已，他说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它的每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说的是欧几里得几何。推理的这种可赞叹的胜利，使人类理智获得了为取得以后的成就所必需的信心。如果欧几里得未能激起你少年时代的热情，那么你就不是一个天生的科学思想家。”
学习与研究数学，自然也不例外。满足于中等水平，正规的方法基本上就可以了；但要取得突出成就，就非奇巧不可，如非欧几何、集合论等，都需要新奇的思想和方法。

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