资源简介

专题3.15 多项式乘以多项式（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．的计算结果是
A． B． C． D．
2．若的结果中二次项的系数为，则a的值为（ ）
A．3 B． C． D．5
3．下列式子，计算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知x－y＝－3，xy＝2，则(x＋3)(y－3)的值是(　　)
A．－6 B．6 C．2 D．－2
6．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ）
A．2 B． C．0 D．
7．已知（m﹣n）2＝15，（m＋n）2＝5，则m2＋n2的值为（ ）
A．10 B．6 C．5 D．3
8．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．7
10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．在的运算结果中，项的系数与常数项相等，则的值是 ．
13．若，则 ， ， ．
14．若，则的值为 .
15．若，则 ．
16．已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则 ．
17．如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是 ．
18．阅读以下内容：
，
，
，
根据这一规律，计算： ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）化简；（2）计算.
21．先化简，再求值．
（1），其中，．
（2）已知，求的值．
22．若的展开式中不含，项（其中m，n均为常数）．
(1)求m，n的值；
(2)先化简，然后在（1）的条件下，求A的值．
23．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
（1）请直接写出第6个等式：___________；
（2）请根据上述等式的规律，猜想出第个等式（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．
24．如图，学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．当米，米时，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】原式
故选A.
2．C
【分析】将式子展开，找到二次项的系数，令其为-3，可求出对应的a的值．
【详解】解：∵（2x2+ax-3）（x+1）
=2x3+2x2+ax2+ax-3x-1
=2x3+（2+a）x2+（a-3）x-1，
又∵结果中二次项系数为-3，
∴2+a=-3，
解得：a=-5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的运算，计算过程中注意符号问题．求出结果后根据题目要求求出相应参数值即可．
3．A
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.
【详解】A.，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
4．C
【分析】根据单项式乘以多项式及多项式乘以多项式法则进行运算，即可判定．
【详解】解：A．，正确，故该选项不符合题意；
B．，正确，故该选项不符合题意；
C．，故该选项错误，符合题意；
D．，正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式及多项式乘以多项式法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
5．C
【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．
【详解】∵x-y=-3，xy=2，
∴（x+3）（y-3）
=xy-3x+3y-9
=xy-3（x-y）-9
=2-3×（-3）-9
=2，
故选C．
【点睛】考查了整式的混合运算和求值的应用，能整体代入是解此题的关键．
6．A
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开后，根据项的系数相等0可得出a的值
【详解】
∵的结果中不含项，
∴，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，关键是理解不含二次项则二次项系数为0
．
7．A
【分析】先将根据多项式乘多项式展开（m﹣n）2＝15，（m＋n）2＝5，然后观察特点进行解答即可．
【详解】解： ，
把两式相加可得，则．
故选A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式、代数式求值等知识点，观察发现代数式的特点是解答本题的关键．
8．A
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：；
把代入原式得：
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．B
【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x、y的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．
【详解】解：
=
=
展开后多项式不含x、y的一次项，
，
，
，
故选B．
【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式乘法法则、合并同类项、“不含某一项则某一项的系数为零”的性质，是解答此题的关键．
10．A
【分析】由图可得，阴影部分的面积可以用一个小正方形与两个小长方形的面积和，即；然后把四个选项中的整式都用整式运算法则进行变形，则最终变形结果不是，就是不能表示图中阴影部分面积的整式．
【详解】解：由图可得，图中阴影部分可以用一个小正方形与两个小长方形的面积和，
即；
∵，
，
，
又∵，
∴不能表示图中阴影部分面积的是，故A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式运算法则，准确计算．
11．
【分析】根据多项式乘多项式法则进行运算，即可求得其结果解果．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握和运用多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
12．
【分析】根据多项式乘以多项式运算法则先化简，，结合项的系数与常数项相等，得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：
，
由项的系数与常数项相等，得到，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式运算，涉及多项式乘以多项式、合并同类项运算等，读懂题意，根据要求得到方程是解决问题的关键．
13． 1 -1 -12
【分析】根据多项式乘以多项式法则，将化为二次三项式，令所得二次三项式的各项系数与的各项系数分别相等即可得答案．
【详解】∵，=，
∴=，
∴，，，
故答案为：1；-1；-12
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．注意：用一个多项式乘以另一个多项式的每一项，不要漏项．
14．63
【分析】先对后面的算式进行变形，将x2-3x当成整体运算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.
【详解】
由可得：x2-3x=7，代入上式得：
原式=7×（7+2）=63
故答案为：63
【点睛】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.
15．7
【分析】根据等式中等号两边同类项的系数相等求出、、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用相关法则正确计算是解题的关键．
16．
【分析】由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为，即可求出a与b的值，即可求得的值
【详解】∵
∵展开式中不含项，也不含项，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
17．
【分析】根据 即可求解．
【详解】解：由题意知，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键．
18．##
【分析】观察各式，总结规律，按照把式子变形，再计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，多项式的乘法，找到规律并会应用是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式乘多项式计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟记多项式乘多项式，积的乘方运算规则是解题的关键．
20．（1）；（2）.
【分析】（1）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项；（2）按照多项式除以单项式的法则进行计算.
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
【点睛】本题考查整式的化简，掌握平方差公式和多项式除以单项式的计算法则是本题的解题关键.
21．（1），36；（2），44
【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；
（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
把，，
原式，
，
，
；
（2），
，
，
，
∵，
∴，
原式．
【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．
22．(1)，
(2)；
【分析】（1）将原式展开合并后，令含，项的系数之和为0即可求出m与n的值．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．
【详解】（1）原式
，
由题意可知：，，
∴，，
（2）原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
23．（1）；（2），理由见解析
【分析】（1）根据前五个等式即可直接写出第6个等式；
（2）根据题干中等式的规律即可猜想出第个等式，根据整式的混合运算计算等式的左边，即可得到左边=右边．
【详解】解（1）第6个等式：，
故答案为：；
（2）猜想：．
证明：等式左边等式右边，
故猜想成立．
【点睛】本题考查了整式运算中从特殊到一般的规律探究问题，解题的关键是认真观察题中给出的等式的共同特点，猜想出一般规律，熟练掌握整式的混合运算发则进行证明．
24．3150元
【分析】根据绿化面积＝长方形面积 空白部分面积，得到绿化面积，再将a，b的值直接代入化简的代数式求出答案．
【详解】解：阴影的面积
米；
当时，（元）；
答：完成绿化共需要3150元．
【点睛】本题考查列代数式和代数求值，关键知道多项式乘多项式，完全平方公式，矩形的性质和整式的混合运算等知识点．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑