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第十一章 整式的乘除
11.1 同底数幂的乘法
1.能推导并理解同底数幂的乘法法则.
2.会运用同底数幂的乘法法则进行简单的乘法运算,并解决相关的实际问题.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
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概念剖析
an表示 ，这种运算叫做 ，这种运算结果叫做 .
其中a叫做 ，n是 .
an
底数
幂
指数
n个a相乘
a×a×...×a
乘方运算
幂
底数
指数
形如1016×103的式子，乘号的左边是乘方的结果，称为幂,乘号的右边也是幂.1016与103的底数都是10，指数分别是16、3. 1016与103称为同底数幂.
典型例题
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概念剖析
思考：请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a·a·a）·（a·a）
=2×2×2×2×2
= a·a·a·a·a
3个a
2个a
5个a
由此你能得出什么猜想？
am·an=am+n (当m、n都是正整数)
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概念剖析
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
验证猜想：
典型例题
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概念剖析
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数 　 ，指数 　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
归纳总结：
符号语言：
文字语言：
典型例题
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概念剖析
例1.计算下列题目：
（1）2×107 ×5×104 ；（2）x2 · x5；（3）a·a6 ·a12；
（4）(-2)6·(-2)8 ；（5）xm·xm+1 ；（6）-26·(-2)8 .
解：（1）107 ×104 =10×107 + 4= 1012
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7
（3）a·a6 ·a12 =a1+6+12=a19
（4）(-2)6·(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214
（5）xm·xm+1 =xm+m+1=x2m+1
（6）-26·(-2)8=-26·28=-26+8=-214
注意：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
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归纳总结：
1.当三个或三个以上同底数幂相乘时，同样适用这一法则，即am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
2.应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.
若不相同，需进行调整化为同底数，才可用公式.
幂前面有系数，系数与系数相乘，同底数幂相乘.
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1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）.
(1)x4·x6=x24 ( 　) (2) x·x3=x3 ( 　)
(3)x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8)x7+x7=x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
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（1） － a3 · a6 （2） -x2· (-x) 4·x 3
（4）原式 =x3m+2m-1=x5m-1
（3）原式 =(y-x)2·(y-x)3=(y-x)2+3=(y-x)5
解：（1）原式=－a3 + 6=－a9
（2）原式 =－x2·x4·x3=－x2+4+3=－x9
2.计算.
注意：底数可以为单项式，同样也可以是多项式.
（3）(x-y)2· (y-x)3 （4） x3m · x2m-1（m为正整数）
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例2.如果am =12，an =3，那么am+n的值是多少？
公式的逆用：am+n=am·an
解:因为am =12，an =3，
所以am·an =12×3，
所以am+n =36，
故am+n的值为36．
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3.已知2a=5，2b=1，求2a+b+3的值．
解：因为2a=5，2b=1，
所以2a+b+3=2a×2b×23=5×1×8=40．
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例3.1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
解：3.75×105×1×1010=3.75×1015（千克）,
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量.
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概念剖析
实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用乘法的结合律及同底数幂乘法的运算法则进行运算，注意最后的结果用科学记数法表示.
归纳总结：
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4.光的速度约为3×108km/s，太阳光照到地球上需5×102s，那么太阳与地球的距离为多少km？（用科学记数法表示）
解：3×108×5×102=1.5×1011，
答：太阳与地球的距离为1.5×1011 km.
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概念剖析
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，符号语言：am·an=am+n (m,n都是正整数）.
2.同底数幂乘法的注意事项：
底数相同时，直接用法则；
底数不相同时，先变成同底数,再应用法则.
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3.

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