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第五单元相交与平行（提升卷）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．图中，直线（　　）是互相平行的。
A．a和b B．a和c C．b和c
2．在同一平面内的两条平行线的延长线（ ）相交。
A．可以 B．一定不 C．一定
3．在同一平面内与已知直线相距5厘米的平行线有（ ）。
A．1条 B．2条 C．无数条
4．用三角板检验下面的各组直线，互相平行的是（ ）。
A． B． C．
5．下面图形中，（ ）的两条直线互相垂直。
A． B． C．
二、填空题（共33分）
6．在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段．(按题中字母顺序填写)
E F H K L N Z
( )中有互相平行的线段；( )中有互相垂直的线段．
7．过直线外一点，只能作( )条直线与已知直线平行．
8．数一数图中有( )组互相垂直的线段，有( )组互相平行的线段。
9．钟面上( )时整和( )时整，时针和分针互相垂直；6时整时，时针和分针成( )角，是( )度。
10．下面各图中哪些线是互相平行的，哪些线是互相垂直的？
互相平行的有：( )，互相垂直的有：( )。
11．如图中，点A到直线a的距离是( )毫米，过点A所画直线b的平行线，两平行线间的距离是( )毫米．
12．下面的各组直线，互相垂直的画“○”，互相平行的画“△”
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ）
13．动手检验，在既有平行线段，又有垂直线段的图形下面的括号里画“√”。

（ ） （ ） （ ）

（ ） （ ） （ ）
14．两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是( )角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有( )个锐角，( )个钝角。
15．平行与垂直
辨别下列两直线的位置关系：
垂直的有：( )
平行的有：( )
16．把一张正方形纸连续对折两次，折痕所在的直线的位置关系是( )。
17．数学课本封面上相邻的边互相( )，相对的边互相( )。
三、判断题（共10分）
18．相交的两条直线一定互相垂直。( )
19．互相平行的两条直线没有交点。( )
20．数学书封面上，相邻的两条边互相平行。( )
21．两条直线相交，所成的角一个为直角时，其他三个角也一定是直角。( )
22．两条平行线之间可以画无数条垂直线段。( )
四、作图题（共2分）
23．过直线外一点画这条直线的垂线。
五、解答题（共45分）
24．
线段AE上有一点，他可以在线段AE上运动，当他运动到什么位置的时候离AE两点的距离相等？（假设一个小方格的边长是1厘米）
25．亮亮、明明、军军三位小朋友随父母参观北京颐和园，由于天气炎热，他们三人去同- -个冷饮店买饮料,如果他们三人的行走速度相同，哪位小朋友最先买到饮料。画-画，并说明理由。
26．经过长方形的A、C两个顶点分别向对角线BD作垂直线段。所画的这两条垂直线段具有什么样的位置关系？
27．说说下图中哪两条直线互相垂直？
28．从直线外一点到这条直线所画的几条线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？
我发现：
29．下面是实验小学所在街区的平面示意图：
（1）飞跃集团在实验小学的（ ）方向，∠1＝（ ）°。
（2）农业路经过文化广场，与平安路平行。请你在图中画出来。
（3）共富新村需要安装管道液化气，主管道在平安路上，你认为应怎样安装？请在图中表示，你的理由是：（ ）。
30．（长沙）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？
31．画出A点到直线b的距离，过点A画出直线a的平行线．
32．下图中哪些线段是互相平行的？
33．直线l1和l2互相平行，量一量线段AB，CD，EF，GH的长度，你能发现什么？
我的发现是 ．
参考答案：
1．A
【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此选择。
【详解】如图所示：，图中a与b是互相平行的，b和c，a和c是相交的。
故答案为A。
2．B
【分析】在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线，据此判断。
【详解】在同一平面内的两条平行线的延长线一定不相交。
故答案为：B
【分析】解决本题的关键是正确认识平行线的特征。
3．B
【分析】根据平行线的定义可知，在同一平面内与一条已知直线平行的直线有无数条，而在同一平面内与已知直线相距一定距离的平行线有2条。
【详解】在同一平面内与已知直线相距5厘米的平行线有2条。
故答案为：B
【分析】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
4．C
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此选择。
【详解】A．通过三角板检验可知，这一组直线互相垂直。
B．通过三角板检验可知，这一组直线相交。
C．过三角板检验可知，这一组直线互相平行。
故答案为：C
【分析】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
5．C
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
【详解】A． 两条直线互相平行；
B． 两条直线相交；
C． 两条直线互相垂直；
故答案为：C
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交。而当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
6． E，H，N，Z，F E，F，H，L
7．一
【详解】过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，由此判断．
8． 4 4
【分析】当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。
【详解】上图中有4组互相垂直的线段，有4组互相平行的线段。
【分析】本题主要考查对垂直和平行概念的理解。
9． 3 /15 9/21 平 180
【分析】根据题意可知，钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是平角，为180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，90°里有3个30°，即钟面上时针和分针互相垂直，则时针和分针之间的夹角含3个大格，依此解答。
【详解】根据对钟面指针的认识可知，钟面上3时整和9时整，时针和分针互相垂直；
6时整时，时针和分针成平角，是180度。
【分析】此题考查的是直角与平角的特点，以及垂直的特点，熟练掌握对钟面时间的认识是解答此题的关键。
10． ①④⑦ ②⑥
【分析】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此解答即可。
【详解】互相平行的有：①④⑦，互相垂直的有：②⑥。
【分析】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键。
11． 15 20
【详解】解：
点A到直线a的距离是15毫米，点A到直线b的距离是20毫米．
故答案为15，20．
12．（ ） （ ） （△）
（○） （△） （ ）
13．见详解
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】
【分析】找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。
14． 直 1 2
【分析】因为三角形的周角是360度，两条直线相交形成的4个角和等于360，如果有一个角是90°，那么这两条直线一定相互垂直；如果其中有一个角是锐角，则它的对角也是锐
角，则这两个角和小于180°，那另外两个角的和大于180°且相等，所以另外两个角都大于90°，即为钝角；由此进而解答即可。
【详解】两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是直角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有1个锐角，2个钝角。
【分析】解答此题的关键：应明确周角、平角、钝角、锐角的含义，进而根据其含义进行分析、解答；用到的知识点：互相垂直的含义。
15． （1）（3） （2）（6）
16．互相平行
【分析】根据“把一张正方形纸连续对折两次”可知，两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行，据此解答。
【详解】根据分析画图如下：
所以一张正方形纸连续对折两次，折痕互相平行。
【分析】正确理解“连续对折两次”意义，是解答此题的关键，也可以动手操作一下。
17． 垂直 平行
【分析】数学课本封面是一个长方形有四个直角，对边相等且平行；因此根据垂直和平行的特征解答即可。
【详解】由分析可知，数学课本封面上相邻的边互相垂直，相对的边互相平行。
【分析】本题主要考查了垂直和平行的性质，需熟练掌握。
18．×
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此判断。
【详解】
由此可知，相交的两条直线可能互相垂直。
故答案为：×
【分析】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。
19．√
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此判断。
【详解】根据分析可知，互相平行的两条直线没有交点。如图所示：
故答案为：√
【分析】熟练掌握平行的特点是解答此题的关键。
20．×
【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此判断。
【详解】数学书封面上，相邻的两条边互相垂直。
故答案为：×
【分析】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
21．√
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线间的夹角都是直角；据此解答。
【详解】根据分析：两条直线相交，所成的角一个为直角时，其他三个角也一定是直角。如图：
故答案为：√
【分析】掌握垂直的概念是解答本题的关键。
22．√
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。两条平行线之间的垂线段有无数条，且这些垂线段的长度相等，据此判断即可。
【详解】由分析可得，两条平行线之间可以画无数条垂直线段，原题说法正确。
故答案为：√
23．见详解
【分析】把三角板的一条直角边靠紧已知直线，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线。
【详解】
【分析】过已知直线外（或直线上）一点作已知直线的垂线，三角板的正确、熟练使用是关键。注意标出垂足。
24．答：在C点的时候离AB两点的距离相等．
【详解】AC=AE，两个线段都是2厘米．
25．如图所示：
，明明最先买到饮料，因为三个人所在的地点向冷饮店画出的线段中，垂直线段最短。
26．画法见详解；互相平行
【分析】把三角板的一条直角边与已知线段BD重合，沿线段BD移动三角板，使三角板的另一条直角边和A（或C）点重合，过A（或C）点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可得BD的垂线，据此画图即可；再根据过直线外的点画已知直线的垂线，这些垂线段是互相平行的，据此解答即可。
【详解】作图如下：
所画的这两条垂直线段互相平行。
【分析】本题考查了垂线的画法，以及平行和垂直的特征。
27．解：OE⊥AB，OC⊥OD
【详解】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，通常用符号“⊥”表示．
28．我发现：从直线外一点能向这条直线画无数条线段，其中垂线段最短，并且这点到直线只能画一条垂线段。
【分析】从直线外一点到一条直线画几条线段，通过测量可知，从直线外一点能向这条直线画无数条线段，其中垂线段最短。并且这点到直线只能画一条垂线段。据此解答即可。
【详解】如图：
通过测量可得：
AB＝7厘米
AC＝4厘米
AD＝5厘米
AE＝6厘米
AC＜AB
AC＜AD
AC＜AE
我发现：从直线外一点能向这条直线画无数条线段，其中垂线段最短，并且这点到直线只能画一条垂线段。
【分析】垂线段最短，是解答此题的关键。
29．（1）东北方向，∠1＝45°；
（2）见详解
（3）图见详解，过共富新村所在的位置，作平安路的垂线段，所得到的垂线段就是需要安装的液化气管道，因这样最节省材料。
【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，再量出角度，即可确定出飞跃集团与实验小学的位置关系；
（2）农业路经过文化广场，与平安路平行，过文化广场所在的位置，作平安路的平行线，即为农业路；
（3）共富新村需要安装管道液化气，主管道在平安路上，过共富新村所在的位置，作平安路的垂线段，所得到的垂线段就是需要安装的液化气管道，因这样最节省材料，解答即可。
【详解】（1）由分析可知：飞跃集团在实验小学的东北方向，∠1＝45°；
（2）（3）作图如下：
如图所示，过共富新村所在的位置，作平安路的垂线段，所得到的垂线段就是需要安装的液化气管道，
因这样最节省材料。
【分析】此题主要考查：（1）地图上的方向辨别方法；（2）过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的方法；（3）两点之间线段最短。
30．这些直线最少有0个交点，最多有4950个交点
【详解】试题分析：这些直线交点最少时，100条直线互相平行；这些直线交点最多时，100条直线两两相交．依此即可求解．
解答：解：100条直线互相平行时没有交点，
所以这些直线最少有0个交点；
n条直线最多有n（n﹣1）个交点，
所以100条直线最多有×100×（100﹣1）=4950个交点，
答：这些直线最少有0个交点，最多有4950个交点．
分析：考查了组合图形的计数，注意平行和相交的特征，应理解和应用．
31．
【详解】试题分析：（1）用三角板的一条直角边的已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可得到过点A的、直线b的垂线，点A和垂足B之间的距离就是A点到直线b的距离；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
解：根据题干分析作图如下：
如图，线段AB的长就是A点到直线b的距离．
【分析】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．
32．见详解
【详解】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，如图所示：
两条蓝色线段互相平行；两条红色线段互相平行。
33．平行线间的距离处处相等
【详解】先量出线段AB，CD，EF，GH的长度，再根据它们长度之间的关系回答．经测量：AB=CD=EF=GH=1.5厘米．我的发现是：平行线间的距离处处相等．

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