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§5.4.2正弦余弦函数的性质
-----------周期性
y=sinx
y=cosx
( 2 ,0)
( ,-1)
( ,0)
( ,1)
复习回顾.
正弦函数、余弦函数的图象
1)图象作法---
五点法
2)正弦函数、余弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数
(0,1)
( ,0)
( ,-1)
( ,0)
( 2 ,1)
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦函数
(0,0)
探究(一）：正弦函数的周期性
原理:
诱导公式一
1、一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数
概念
非零常数T叫做这个函数的周期
探究(二）：走近周期函数
探究(二）：走近周期函数
正弦函数周期有
最小正周期是:
一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数
概念
2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
非零常数T叫做这个函数的周期
说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。
探究(二）：走近周期函数
探究(二）：走近周期函数
注意:
探究(三):简单三角函数的周期求法
你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？
函数 及函数
的周期:
函数 自变量的系数 周期 形式
解：
检测试题：
（1）下列函数中，最小正周期是
的函数是（ ）
（2）函数
的最小值是（ ）
,的最小正周期不大
于2，则正整数
A、10 B、11 C、12 D、13
（3）函数
的最小正周期为_____。
（4）已知函数
的周期为
，则
。
D
D
2
6
检测试题:
5、已知函数
的周期为4，且当
时，
，求
6、讨论下列函数的周期并加以证明：
的值.
(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.
；
小 结
(2)正（余）弦函数的周期.
(3)函数的求法:①定义法;
②公式法:
③图象法:
谢谢大家！
祝同学们学习进步！

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