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　3.平衡体系中的有关计算
1．[2019·天津，7(5)]在1 L真空密闭容器中加入a mol PH4I固体，t ℃时发生如下反应：
PH4I(s)PH3(g)＋HI(g)　①
4PH3(g)P4(g)＋6H2(g)　②
2HI(g)H2(g)＋I2(g)　③
达平衡时，体系中n(HI)＝b mol，n(I2)＝c mol，n(H2)＝d mol，则t ℃时反应①的平衡常数K值为________(用字母表示)。
2．[2021·山东，20(1)(2)]2-甲氧基-2-甲基丁烷(TAME)常用作汽油原添加剂。在催化剂作用下，可通过甲醇与烯烃的液相反应制得，体系中同时存在如图反应：
反应Ⅰ：
反应Ⅱ：
反应Ⅲ：
回答下列问题：
(1)反应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ以物质的量分数表示的平衡常数Kx与温度T变化关系如图所示。据图判断，A和B中相对稳定的是__________(用系统命名法命名)；的数值范围是________(填标号)。
A．<－1 B．－1～0
C．0～1 D．>1
(2)为研究上述反应体系的平衡关系，向某反应容器中加入1.0 mol TAME，控制温度为353 K，测得TAME的平衡转化率为α。已知反应Ⅲ的平衡常数Kx3＝9.0，则平衡体系中B的物质的量为__________mol，反应Ⅰ的平衡常数Kx1＝____________________________________。
同温同压下，再向该容器中注入惰性溶剂四氢呋喃稀释，反应Ⅰ的化学平衡将____________(填“正向移动”“逆向移动”或“不移动”)。平衡时，A与CH3OH物质的量浓度之比c(A)∶c(CH3OH)＝__________。
3．[2020·全国卷Ⅰ，28(2)(3)(4)]硫酸是一种重要的基本化工产品，接触法制硫酸生产中的关键工序是SO2的催化氧化：SO2(g)＋O2(g)SO3(g)　ΔH＝－98 kJ·mol－1。回答下列问题：
(2)当SO2(g)、O2(g)和N2(g)起始的物质的量分数分别为7.5%、10.5%和82%时，在0.5 MPa、2.5 MPa和5.0 MPa压强下，SO2平衡转化率α随温度的变化如图1所示。反应在5.0 MPa、550 ℃时的α＝__________，判断的依据是_______________________________________。
影响α的因素有______________________________________________________________。
(3)将组成(物质的量分数)为2m% SO2(g)、m% O2(g)和q% N2(g)的气体通入反应器，在温度t、压强p条件下进行反应。平衡时，若SO2转化率为α，则SO3压强为__________________，平衡常数Kp＝__________________(Kp是用平衡分压代替平衡浓度，分压＝总压×物质的量分数)。
(4)研究表明，SO2催化氧化的反应速率方程为：v＝k(－1)0.8(1－nα′)。式中：k为反应速率常数，随温度t升高而增大；α为SO2平衡转化率，α′为某时刻SO2转化率，n为常数。在α′＝0.90时，将一系列温度下的k、α值代入上述速率方程，得到v～t曲线，如图2所示。
曲线上v最大值所对应温度称为该α′下反应的最适宜温度tm。ttm后，v逐渐下降。原因是_________________________________________________________
________________________________________________________________________。
1．某化学兴趣小组模拟SO2催化氧化制备SO3，在2 L刚性容器中进行下列三组实验，数据如下：
第1组 第2组 第3组
温度/℃ T1 T2 T3
投料n(SO2)/mol 1 2 4
投料n(O2)/mol 2 2 2
SO2平衡 转化率(α)/% 40 50 α
(1)T1 ℃时平衡常数K＝________(保留两位有效数字)。
(2)若T1＝T3，则α________(填“＞”“＜”或“＝”)40%，结合相关数据计算，写出推理过程：________________________________________________________________________。
2．加热N2O5依次发生的分解反应为①N2O5(g)N2O3(g)＋O2(g)，②N2O3(g)N2O(g)＋O2(g)。在容积为2 L的密闭容器中充入8 mol N2O5，加热到t ℃，达到平衡状态后O2为9 mol，N2O3为3.4 mol。则t ℃时反应①的平衡常数为________。
3．CO2催化加氢可合成乙烯，反应为2CO2(g)＋6H2(g)C2H4(g)＋4H2O(g)　ΔH<0，在恒压密闭容器中，起始充入2 mol CO2(g)和6 mol H2(g)发生反应，不同温度下达到平衡时各组分的体积分数随温度的变化如图所示。
(1)下列说法正确的是________(填字母)。
A．b点时：2v正(H2)＝3v逆(H2O)
B．a、b、c三点的平衡常数：Ka>Kc>Kb
C．将H2O(g)液化分离可提高C2H4的产率
D．活性更高的催化剂可提高CO2的平衡转化率
(2)表示C2H4体积分数随温度变化的曲线是____(填“k”“l”“m”或“n”)。
(3)若d点表示240 ℃某时刻H2的体积分数，保持温度不变，则反应向________(填“正”或“逆”)反应方向进行。
(4)205 ℃，反应达b点所用时间为t min，则此过程中用CO2表示的反应速率是________ mol·min－1。若平衡时b点总压为p，则平衡常数Kp＝________(列出计算式，以分压表示，分压＝总压×物质的量分数)。
4．反应CO2(g)＋H2(g)CO(g)＋H2O(g)　ΔH＝＋41.0 kJ·mol－1。在进气比不同时，测得相应的CO2平衡转化率如图(各点对应的反应温度可能相同，也可能不同；各点对应的其他反应条件都相同)。
(1)反应中CO2的平衡转化率与进气比、反应温度之间的关系是__________。
(2)图中E和G两点对应的反应温度TE、TG的关系是__________，其原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)A、B两点对应的反应速率vA__________(填“＜”“＝”或“＞”)vB。已知反应速率v正＝k正x(CO2)·x(H2)，v逆＝k逆x(CO)·x(H2O)，k为反应速率常数，x为物质的量分数，在达到平衡状态为C点的反应过程(此过程为恒温)中，当CO2的转化率刚好达到60%时，＝________________。
5．苯乙烯是合成树脂、离子交换树脂及合成橡胶等的重要单体，常用乙苯为原料合成。其反应原理如下：
(g)(g)＋H2(g)　ΔH＝＋123 kJ·mol－1
已知：上述反应的速度方程为v正＝k正·p乙苯，v逆＝k逆·p苯乙烯·p氢气，其中k正、k逆分别为正、逆反应速度常数，p为各组分分压(分压＝总压×物质的量分数)。
100 kPa下，反应气组成n(乙苯)∶n(H2O)分别按照1∶1、1∶4、1∶9投料，乙苯平衡转化率随反应温度变化关系如图。
(1)图中n(乙苯)∶n(H2O)＝1∶9的曲线是______(填曲线标号)。
(2)图中M点的正反应速率和N点的逆反应速率大小关系为v正(M)____(填“>”“<”或“＝”)v逆(N)。
(3)550 ℃、100 kPa，按n(乙苯)∶n(H2O)＝1∶9投料时，＝________ kPa(用最简分数表示)。
6．乙苯脱氢反应为(g)(g)＋H2(g)　ΔH＞0。其速率方程式为v正＝k正·p乙苯，v逆＝k逆·p苯乙烯·p氢气(k正、k逆为速率常数，只与温度有关)，图中③代表lg k逆随的变化关系，则能代表lg k正随的变化关系的是________(填序号)。
7．T ℃时，2NO2(g)N2O4(g)，该反应正、逆反应速率与浓度的关系为v正＝k正·c2(NO2)，v逆＝k逆·c(N2O4)(k正、k逆为速率常数)。
(1)图中表示lg v逆～lg c(N2O4)的线是______(填“m”或“n”)。
(2)T ℃时，向刚性容器中充入一定量NO2气体，平衡后测得c(N2O4)为1.0 mol·L－1，则平衡时，v正＝______(用含a的表达式表示)。
(3)T ℃时，向2 L的容器中充入5 mol N2O4气体和1 mol NO2气体，此时v正____(填“＞”“＜”或“＝”)v逆。
8．我国科学家成功开发Pd-Fe/Fe2O3催化剂在低温条件下高选择性合成高纯度的乙烯，化学原理为
主反应：C2H2(g)＋H2(g)C2H4(g)　ΔH1
副反应：C2H2(g)＋2H2(g)C2H6(g)　ΔH2
在密闭容器中充入1 mol C2H2和2 mol H2，发生上述两个反应，测得C2H2平衡转化率与温度、压强的关系如图所示。在T0 K、20 kPa下C2H4的选择性等于[C2H4选择性＝]。p0________(填“＞”“＜”或“＝”)20 kPa。T0 K下，主反应的平衡常数Kp＝________ kPa－1(Kp为用气体分压计算的平衡常数，气体分压等于气体总压×物质的量分数)。
主观题突破3　平衡体系中的有关计算
真题演练
1．(b＋)b
2．(1)2 甲基 2 丁烯　D　(2)0.9α　　逆向移动　1∶10
解析　(1)由平衡常数Kx与温度T变化关系曲线可知，反应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的平衡常数的自然对数随温度升高(要注意横坐标为温度的倒数)而减小，说明3个反应均为放热反应，即ΔH1＜0、ΔH2＜0、ΔH3＜0，因此，B的总能量低于A的总能量，能量越低越稳定，A和B中相对稳定的是B，其用系统命名法命名为2 甲基 2 丁烯；由盖斯定律可知，Ⅰ－Ⅱ＝Ⅲ，则ΔH1－ΔH2＝ΔH3＜0，因此ΔH1＜ΔH2，由于放热反应的ΔH越小，其绝对值越大，则的数值范围是大于1。
(2)向某反应容器中加入1.0 mol TAME，控制温度为353 K，测得TAME的平衡转化率为α，则平衡时n(TAME)＝(1－α) mol，n(A)＋n(B)＝n(CH3OH)＝α mol。已知反应Ⅲ的平衡常数Kx3＝9.0，则＝9.0，将该式代入上式可以求出平衡体系中B的物质的量为0.9α mol，n(A)＝0.1α mol，反应 Ⅰ 的平衡常数Kx1＝＝。同温同压下，再向该容器中注入惰性溶剂四氢呋喃稀释，反应Ⅰ的化学平衡将向着分子数增大的方向移动，即逆向移动。平衡时，TAME的转化率变大，但是平衡常数不变，A与CH3OH物质的量浓度之比不变，c(A)∶c(CH3OH)＝0.1α∶α＝1∶10。
3．(2)0.975　该反应气体分子数减少，增大压强，α提高，5.0 MPa＞2.5 MPa＝p2，所以p1＝5.0 MPa　反应物(N2和O2)的起始浓度(组成)、温度、压强
(3)　
(4)升高温度，k增大使v逐渐提高，但α降低使v逐渐下降。当t＜tm，k增大对v的提高大于α引起的降低；当t＞tm，k增大对v的提高小于α引起的降低
解析　(2)反应SO2(g)＋O2(g)SO3(g)的正反应是气体总分子数减少的放热反应，其他条件相同时，增大压强，平衡正向移动，SO2平衡转化率增大，则图中p1＝5.0 MPa，p3＝0.5 MPa。由图可知，反应在5.0 MPa、550 ℃时SO2的平衡转化率α＝0.975。温度、压强和反应物的起始浓度(组成)都会影响SO2的平衡转化率α，温度一定时，压强越大，α越大；压强一定时，温度越高，α越小。
(3)假设原气体的物质的量为100 mol，则SO2、O2和N2的物质的量分别为2m mol、m mol和q mol,2m＋m＋q＝100，利用三段式法计算：
SO2(g) ＋ O2(g)　　SO3(g)
起始量/mol 2m m 0
转化量/mol 2mα mα 2mα
平衡量/mol 2m(1－α) m(1－α) 2mα
平衡时混合气体的总物质的量为2m×(1－α)mol＋m×(1－α)mol＋2mα mol＋q mol＝(3m－mα＋q) mol，SO3的物质的量分数为×100%＝×100%，则平衡时SO3的压强为p。平衡时，SO2、O2的压强分别为p、p，则平衡常数Kp＝＝。
考向预测
1．(1)0.49
(2)＜　T3＝T1时，假设反应达到平衡时，SO2的转化率也为40%，则转化的c(SO2)＝0.8 mol·L－1。
　　　　　　　　　　　2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)
起始浓度/ mol·L－1 2 1 0
转化浓度/ mol·L－1 0.8 0.4 0.8
α＝40%时浓度/ mol·L－1 1.2 0.6 0.8
Q＝＝＝＞K，平衡逆向移动，所以SO2的平衡转化率小于40%
解析　(1)T1 ℃时SO2的平衡转化率为40%，则转化的c(SO2)＝0.2 mol·L－1。
　　　　　 2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)
起始浓度/ mol·L－1 0.5 1 0
转化浓度/ mol·L－1 0.2 0.1 0.2
平衡浓度/ mol·L－1 0.3 0.9 0.2
K＝＝≈0.49。
2．8.5
解析　设N2O5的转化浓度为x mol·L－1，N2O3的转化浓度为y mol·L－1。
　　　　　 N2O5(g)N2O3(g)＋O2(g)
开始/ mol·L－1 4 0 0
转化/ mol·L－1 x x x
平衡/ mol·L－1 4－x x x
　　　　　 N2O3(g)N2O(g)＋O2(g)
开始/ mol·L－1 x 0 x
转化/ mol·L－1 y y y
平衡/ mol·L－1 x－y y x＋y
根据题意得
所以x＝3.1，y＝1.4。所以反应①的平衡常数为K＝＝＝8.5。
3．(1)AC　(2)n　(3)逆　(4)　
解析　(1)由化学方程式体现的关系可知，b点时达到平衡状态，正、逆反应速率相等，则有2v正(H2)＝3v逆(H2O)，A正确；反应为放热反应，随着温度升高，平衡逆向移动，平衡常数减小，故a、b、c三点的平衡常数：Kb>Ka>Kc，B错误；将H2O(g)液化分离，平衡正向移动，可提高C2H4的产率，C正确；活性更高的催化剂可提高反应速率，但是不改变CO2的平衡转化率，D错误。(2)随着温度升高，平衡逆向移动，乙烯、水的体积分数减小，结合化学方程式中化学计量数可知，乙烯减小的程度小于水，故表示水体积分数随温度变化的曲线是m，表示C2H4体积分数随温度变化的曲线是n。(3)随着温度升高，平衡逆向移动，二氧化碳、氢气的体积分数增大，结合化学方程式中化学计量数可知，二氧化碳增大的程度小于氢气，则l为二氧化碳体积分数变化曲线，k为氢气体积分数变化曲线；若d点表示240 ℃某时刻H2的体积分数，此时氢气的体积分数小于平衡时氢气的体积分数，保持温度不变，反应向逆反应方向进行。(4)205 ℃，反应达b点所用时间为t min，
设CO2转化了2a mol，可得
　　　　 2CO2(g)＋6H2(g)C2H4(g)＋4H2O(g)
起始/mol 2 6 0 0
转化/mol 2a 6a a 4a
平衡/mol 2－2a 6－6a a 4a
此时二氧化碳和乙烯体积分数相同，则2－2a＝a，a＝，则此过程中用CO2表示的反应速率是 mol·min－1＝ mol·min－1；平衡时二氧化碳、氢气、乙烯、水分别为 mol、2 mol、 mol、 mol，总的物质的量为6 mol，若平衡时b点总压为p，则平衡常数Kp＝。
4．(1)反应温度相同，进气比越大，CO2的平衡转化率越小；进气比相同，反应温度越高，CO2的平衡转化率越大(或进气比越大，反应温度越低，CO2的平衡转化率越小)　(2)TE＝TG　KE＝KG＝1　(3)>　4
解析　(2)在E点时＝1，CO2的平衡转化率为50%，根据三段式得
　　　 CO2(g)＋H2(g)CO(g)＋H2O(g)
始/ mol·L－1 1 1 0 0
转/ mol·L－1 0.5 0.5 0.5 0.5
平/ mol·L－1 0.5 0.5 0.5 0.5
KE＝＝＝1；
在G点时＝1.5，CO2的平衡转化率为40%，根据三段式得
　 　　 CO2(g)＋H2(g)CO(g)＋H2O(g)
始/ mol·L－1 1.5 1 0 0
转/ mol·L－1 0.6 0.6 0.6 0.6
平/ mol·L－1 0.9 0.4 0.6 0.6
KG＝＝＝1。
平衡常数只与温度有关，温度相等平衡常数相等，故TE＝TG。(3)反应CO2(g)＋H2(g)??CO(g)＋H2O(g)　ΔH＝＋41.0 kJ·mol－1，该反应为吸热反应，当相同时，温度高CO2转化率大，A点的转化率大于B点，说明A点的温度高，故反应速率：vA>vB；在C点时＝1，CO2的平衡转化率为75%，根据三段式得
　　 　 CO2(g)＋H2(g)CO(g)＋H2O(g)
始/ mol·L－1 1 1 0 0
转/ mol·L－1 0.75 0.75 0.75 0.75
平/ mol·L－1 0.25 0.25 0.75 0.75
K＝＝＝9，
则K＝＝＝9。
当CO2的转化率刚好达到60%时，
　 　　 CO2(g)＋H2(g)CO(g)＋H2O(g)
始/ mol·L－1 1 1 0 0
转/ mol·L－1 0.6 0.6 0.6 0.6
平/ mol·L－1 0.4 0.4 0.6 0.6
＝＝9×＝4。
5．(1)a　(2)<　(3)
解析　(1)n(乙苯)∶n(H2O)分别按照1∶1、1∶4、1∶9投料，水蒸气比例越大，平衡正向移动程度越大，乙苯转化率越大，故图中n(乙苯)∶n(H2O)＝1∶9的曲线是a。(2)M点、N点均达到平衡状态，M点乙苯的转化率较N点大，则M点乙苯的分压小于N点，根据反应速率方程可知v正(M)　　　　　乙苯(g)苯乙烯(g)＋H2(g)
开始/mol a 0 0
变化/mol 0.6a 0.6a 0.6a
平衡/mol 0.4a 0.6a 0.6a
平衡时气体总物质的量为(0.4a＋0.6a＋0.6a＋9a) mol＝10.6a mol，v正＝k正·p乙苯＝v逆＝k逆·
p苯乙烯·p氢气，故＝＝＝ kPa。
6．④
解析　达到平衡时，v正＝v逆，即k正p乙苯＝k逆p苯乙烯·p氢气，则有＝＝K，该反应正反应是一个吸热反应，故温度升高，平衡正向移动，K增大，越大，T越小，则K越小，即越小，故能代表lg k正随的变化关系的是④。
7．(1)n　(2)10a　(3)＞
解析　(1)v正＝k正c2(NO2)，则lg v正＝lg k正＋2lg c(NO2)，v逆＝k逆·c(N2O4)，则lg v逆＝lg k逆＋lg c(N2O4)，lg v逆～lg c(N2O4)的线斜率较小，则图中表示lg v逆～lg c(N2O4)的线是n。(2)图中表示lg v逆～lg c(N2O4)的线是n，则lg k逆＝a，k逆＝10a，lg k正＝a＋2，k正＝10a＋2，反应达平衡时，v逆＝v正，即k正·c2(NO2)＝k逆·c(N2O4)，＝，该反应的平衡常数K＝＝＝100，设T ℃时，向刚性容器中充入x mol·L－1 NO2，平衡后测得c(N2O4)为1.0 mol·
L－1，列出三段式：
　　　　　　　2NO2(g)N2O4(g)
起始/(mol·L－1) x 0
转化/(mol·L－1) 2 1.0
平衡/(mol·L－1) x－2 1.0
K＝＝100，x＝2.1，则平衡时，NO2的浓度为0.1 mol·L－1，v正＝k正·c2(NO2)＝10a＋2×0.12＝10a。(3)c(N2O4)＝＝2.5 mol·L－1，c(NO2)＝＝0.5 mol·L－1，v正＝10a＋2×0.52＝2.5×10a＋1，v逆＝10a×2.5＝2.5×10a，v正＞v逆。
8．＜　0.8
解析　主反应：C2H2(g)＋H2(g)C2H4(g)和副反应：C2H2(g)＋2H2(g)??C2H6(g)均为气体分子数减小的反应，增大压强，平衡正向移动，C2H2的转化率升高，结合图像可知，p0＜20 kPa；T0 K时，设平衡时C2H4(g)、C2H6(g)的物质的量分别为x mol、y mol；
　　　　　C2H2(g)＋　H2(g)　C2H4(g)
起始/mol 1 2 0
转化/mol x x x
平衡/mol 1－x－y 2－x－2y x
　　　　 C2H2(g)＋　2H2(g)　C2H6(g)
起始/mol 1－x 2－x 0
转化/mol y 2y y
平衡/mol 1－x－y 2－x－2y y
由图可知，在T0 K、20 kPa下C2H2的平衡转化率为90%，则×100%＝90%；C2H4的选择性等于，则＝；解得x＝0.8，y＝0.1；平衡时C2H2(g)、C2H6(g)、C2H4(g)、H2(g)的物质的量分别为0.1 mol、0.1 mol、0.8 mol、1.0 mol，总物质的量为2.0 mol，则T0 K下，主反应的平衡常数Kp＝ kPa－1＝0.8 kPa－1。

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