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　6.沉淀溶解平衡曲线的分析应用
1．有关Ksp曲线图的分析
如：
(1)a→c，曲线上变化，增大c(SO)。
(2)b→c，加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不行)。
(3)d→c，加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)。
(4)c→a，曲线上变化，增大c(Ba2＋)。
(5)曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液。
(6)不同曲线(T1、T2)之间变化仅能通过改变温度实现。
2．有关沉淀溶解平衡对数直线图的分析
如：
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)，p(CO)＝－lg c(CO)。
(1)横坐标数值越大，c(CO)越小。
(2)纵坐标数值越大，c(M)越小。
(3)直线上方的点为不饱和溶液。
(4)直线上的点为饱和溶液。
(5)直线下方的点表示有沉淀生成。
(6)直线上任意点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
应用示例
常温下，用AgNO3溶液分别滴定浓度均为0.01 mol·L－1的NaCl、K2C2O4溶液，所得的沉淀溶解平衡图像如图所示(不考虑C2O水解)。
回答下列问题：
(1)Ksp(Ag2C2O4)＝______________，其数量级为______________。
(2)n点是AgCl的__________(填“过饱和”或“不饱和”，下同)，是Ag2C2O4的__________溶液。
1．(2023·全国甲卷，13)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM－pH关系图(pM＝－lg[c(M)/(mol·L－1)]；c(M)≤10－5 mol·L－1可认为M离子沉淀完全)。下列叙述正确的是(　　)
A．由a点可求得Ksp[Fe(OH)3]＝10－8.5
B．pH＝4时Al(OH)3的溶解度为 mol·L－1
C．浓度均为0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通过分步沉淀进行分离
D．Al3＋、Cu2＋混合溶液中c(Cu2＋)＝0.2 mol·L－1时二者不会同时沉淀
2．(2023·全国乙卷，13)一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是(　　)
A．a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B．b点时，c(Cl－)＝c(CrO)，Ksp(AgCl)＝Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4＋2Cl－2AgCl＋CrO的平衡常数K＝107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
3．(2023·新课标卷，13)向AgCl饱和溶液(有足量AgCl固体)中滴加氨水，发生反应Ag＋＋NH3??[Ag(NH3)]＋和[Ag(NH3)]＋＋NH3[Ag(NH3)2]＋，lg[c(M)/(mol·L－1)]与lg[c(NH3)/(mol·L－1)]的关系如下图所示(其中M代表Ag＋、Cl－、[Ag(NH3)]＋或[Ag(NH3)2]＋)。
下列说法错误的是(　　)
A．曲线Ⅰ可视为AgCl溶解度随NH3浓度变化曲线
B．AgCl的溶度积常数Ksp＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10－9.75
C．反应[Ag(NH3)]＋＋NH3[Ag(NH3)2]＋的平衡常数K的值为103.81
D．c(NH3)＝0.01 mol·L－1时，溶液中c([Ag(NH3)2]＋)>c([Ag(NH3)]＋)>c(Ag＋)
4．(2023·北京，14)利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2＋在不同pH的Na2CO3体系中的可能产物。
已知：i.图1中曲线表示Na2CO3体系中各含碳粒子的物质的量分数与pH的关系。
ii.图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c2(OH－)＝Ksp[Mg(OH)2]；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c(CO)＝Ksp(MgCO3)[注：起始c(Na2CO3)＝0.1 mol·L－1，不同pH下c(CO)由图1得到]。
下列说法不正确的是(　　)
A．由图1，pH＝10.25，c(HCO)＝c(CO)
B．由图2，初始状态pH＝11、lg[c(Mg2＋)]＝－6，无沉淀生成
C．由图2，初始状态pH＝9、lg[c(Mg2＋)]＝－2，平衡后溶液中存在c(H2CO3)＋c(HCO)＋c(CO)＝0.1 mol·L－1
D．由图1和图2，初始状态pH＝8、lg[c(Mg2＋)]＝－1，发生反应：Mg2＋＋2HCO===MgCO3↓＋CO2↑＋H2O
5．(2023·辽宁，15)某废水处理过程中始终保持H2S饱和，即c(H2S)＝0.1 mol·L－1，通过调节pH使Ni2＋和Cd2＋形成硫化物而分离，体系中pH与－lg c关系如图所示，c为HS－、S2－、Ni2＋和Cd2＋的浓度，单位为mol·L－1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列说法正确的是(　　)
A．Ksp(CdS)＝10－18.4
B．③为pH与－lg c(HS－)的关系曲线
C．Ka1(H2S)＝10－8.1
D．Ka2(H2S)＝10－14.7
6．(2023·山东，15改编)在含HgI2(s)的溶液中，一定c(I－)范围内，存在平衡关系：HgI2(s)HgI2(aq)；HgI2(aq)??Hg2＋＋2I－；HgI2(aq)HgI＋＋I－；HgI2(aq)＋I－HgI；HgI2(aq)＋2I－HgI，平衡常数依次为K0、K1、K2、K3、K4。已知lg c(Hg2＋)、lg c(HgI＋)，lg c(HgI)、lg c(HgI)随lg c(I－)的变化关系如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．线L表示lg c(HgI)的变化情况
B．随c(I－)增大，c[HgI2(aq)]先增大后减小
C．a＝lg
D．溶液中I元素与Hg元素的物质的量之比无法确定
1．T ℃时，CdCO3和Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知pCd2＋为Cd2＋浓度的负对数，pN为阴离子浓度的负对数。下列说法正确的是(　　)
A．曲线Ⅰ是CdCO3的沉淀溶解平衡曲线
B．加热可使溶液由X点变到Z点
C．Y点对应的Cd(OH)2溶液是过饱和溶液
D．T ℃，在CdCO3(s)＋2OH－(aq)Cd(OH)2(s)＋CO(aq)平衡体系中，平衡常数K＝102
2．草酸钙具有优异光学性能，在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T1＜T2)。已知T1时Ksp(CaC2O4)＝6.7×10－4。下列说法错误的是(　　)
A．图中a的数量级为10－2
B．升高温度，m点的饱和溶液的组成由m沿mq线向q方向移动
C．恒温条件下，向m点的溶液加入少量Na2C2O4固体，溶液组成由m沿曲线向n方向移动
D．T1时，将浓度均为0.03 mol·L－1的草酸钠和氯化钙溶液等体积混合，不能观察到沉淀
3．常温时，碳酸钙和硫酸钙的沉淀溶解平衡关系如图所示，已知p(Ca2＋)＝－lg c(Ca2＋)，p(酸根离子)＝－lg c(酸根离子)。下列说法不正确的是(　　)
A．曲线Ⅱ为CaSO4沉淀溶解平衡曲线
B．加入适量的氯化钙固体，可使溶液由c点变到a点
C．b点对应的硫酸钙溶液不饱和
D．向碳酸钙饱和溶液中通入CO2气体，溶液中c(Ca2＋)不变
4．溶洞水体中的H2CO3与空气中的CO2保持平衡。现测得溶洞水体中lg c(X)(X为H2CO3、HCO、CO或Ca2＋)与pH的关系如图所示，Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9。下列说法错误的是(　　)
A．曲线Ⅰ代表HCO与pH的关系
B．溶洞水体中存在关系式：2pH(b)C．a点溶液中，c(Ca2＋)＝2.8 mol·L－1
D.＝104
选择题专攻6　沉淀溶解平衡曲线的分析应用
核心精讲
2．应用示例　(1)10－10.46　10－11　(2)过饱和　不饱和
解析　(1)Ksp(Ag2C2O4)＝c2(Ag＋)·c(C2O)＝(10－4)2×10－2.46＝10－10.46，其数量级为10－11。
(2)由图可知，n点Q(AgCl)＞Ksp(AgCl)，所以n点是AgCl的过饱和溶液，Q(Ag2C2O4)＜Ksp(Ag2C2O4)，所以n点是Ag2C2O4的不饱和溶液。
真题演练
1．C
2．C　[a点在两曲线右上方，对应的c(Ag＋)·c(Cl－)10－5.35 mol·L－1，说明此时沉淀Cl－需要的银离子浓度更低，先产生AgCl沉淀，D错误。]
3．A　[AgCl饱和溶液中存在AgCl(s)??Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，当滴入的氨水非常少时，可以认为Ag＋浓度和Cl－浓度相等，随着氨水的滴入，Ag＋浓度减小，AgCl的沉淀溶解平衡正向移动，Cl－浓度增大，AgCl的溶解度也增大，故曲线Ⅲ表示Ag＋，曲线Ⅳ表示Cl－，曲线Ⅳ也可视为AgCl的溶解度随NH3浓度的变化曲线，A错误；AgCl的溶度积常数Ksp仅与温度有关，由图可知，当c(NH3)＝10－1 mol·L－1时，c(Cl－)＝10－2.35 mol·L－1，c(Ag＋)＝10－7.40 mol·
L－1，Ksp(AgCl)＝c(Cl－)·c(Ag＋)＝10－2.35×10－7.40＝10－9.75，B正确；随着氨水的滴入，Ag＋先转化为[Ag(NH3)]＋，[Ag(NH3)]＋再转化为[Ag(NH3)2]＋，所以开始时，[Ag(NH3)2]＋浓度比[Ag(NH3)]＋浓度小，则曲线 Ⅰ 表示[Ag(NH3)2]＋，曲线Ⅱ表示[Ag(NH3)]＋，反应[Ag(NH3)]＋＋NH3??[Ag(NH3)2]＋的平衡常数K＝＝＝103.81，C正确；结合上述分析及图知，当c(NH3)＝0.01 mol·L－1时，溶液中c([Ag(NH3)2]＋)>c([Ag(NH3)]＋)>
c(Ag＋)，D正确。]
4．C　[从图1可以看出pH＝10.25时，碳酸氢根离子与碳酸根离子浓度相同，A项正确；从图2可以看出初始状态pH＝11、lg[c(Mg2＋)]＝－6时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；从图2可以看出初始状态pH＝9、lg[c(Mg2＋)]＝－2时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，根据元素质量守恒，溶液中c(H2CO3)＋c(HCO)＋c(CO)<0.1 mol·L－1，C项错误；pH＝8时，溶液中主要含碳微粒是HCO，pH＝8，lg[c(Mg2＋)]＝－1时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子方程式为Mg2＋＋2HCO===MgCO3↓＋H2O＋CO2↑，D项正确。]
5．D　[分析可知，曲线①代表Cd2＋、③代表S2－，由图示曲线①③交点可知，此时c(Cd2＋)＝c(S2－)＝10－13 mol·L－1，则有Ksp(CdS)＝c(Cd2＋)·c(S2－)＝10－13×10－13＝10－26，A、B错误；曲线④代表HS－，由图示曲线④两点坐标可知，c(H＋)＝10－1.6 mol·L－1时，c(HS－)＝10－6.5 mol·
L－1，Ka1(H2S)＝≈＝10－7.1或者当c(H＋)＝10－4.2 mol·L－1时，c(HS－)＝10－3.9 mol·L－1，Ka1(H2S)＝≈＝10－7.1，C错误；已知Ka1·Ka2＝×＝，由曲线③两点坐标可知，当c(H＋)＝10－4.9 mol·
L－1时，c(S2－)＝10－13 mol·L－1，或者当c(H＋)＝10－6.8 mol·L－1时，c(S2－)＝10－9.2 mol·L－1，故有Ka1·Ka2＝≈＝10－21.8或Ka1·Ka2≈＝10－21.8，结合C项分析可知，Ka1＝10－7.1，故有Ka2(H2S)＝10－14.7，D正确。]
6．B　[含HgI2的溶液中各反应达到平衡后，增大c(I－)，平衡HgI2(aq)??HgI＋＋I－、HgI2(aq)??Hg2＋＋2I－逆向移动，c(HgI＋)、c(Hg2＋)减小，且开始时c(HgI＋)c(HgI)。
分析可知，线L表示lg c(HgI)的变化情况，A正确；HgI2(s)??HgI2(aq)的化学平衡常数K0＝c[HgI2(aq)]，温度不变平衡常数不变，故随c(I－)增大，c[HgI2(aq)]始终保持不变，B错误；K1＝，K2＝，带入M点值可得K1＝，K2＝，则可得a＝lg ，C正确；需要外加I－调节，则I元素与Hg元素的物质的量之比无法确定，D正确。]
考向预测
1．D　[CdCO3的沉淀溶解平衡为CdCO3(s)??Cd2＋(aq)＋CO(aq)，即Ksp(CdCO3)＝c(Cd2＋)·
c(CO)，则pKsp(CdCO3)＝pCd2＋＋pCO；Cd(OH)2的沉淀溶解平衡为Cd(OH)2(s)??Cd2＋(aq)＋2OH－(aq)，即Ksp[Cd(OH)2]＝c(Cd2＋)·c2(OH－)，则pKsp[Cd(OH)2]＝pCd2＋＋2pOH－。根据斜率可知，曲线Ⅰ为Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线，曲线Ⅱ为CdCO3的沉淀溶解平衡曲线，A错误；曲线Ⅰ为Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线，加热，Cd(OH)2的溶解度会增大，溶液中的Cd2＋和OH－浓度均增大，阴、阳离子的负对数均发生改变，B错误；Y点在Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线的上方，pCd2＋＝4，即c(Cd2＋)＝10－4 mol·L－1；pOH－＝6，即c(OH－)＝
10－6 mol·L－1，则Q＝c(Cd2＋)·c2(OH－)＝10－4×(10－6)2＝10－162．B　[Ksp(CaC2O4)＝c(Ca2＋)·c(C2O)＝6.7×10－4，则图中a的数量级为10－2，A正确；m点c(Ca2＋)＝c(C2O)，升高温度，则m点的饱和溶液的组成由m沿Om线向远离O点方向移动，B错误；恒温条件下，向m点的溶液加入少量Na2C2O4固体，c(C2O)浓度增大，温度未变，Ksp(CaC2O4)不变，则溶液组成由m沿曲线向n方向移动，C正确；T1时，将浓度均为0.03 mol·L－1的草酸钠和氯化钙溶液等体积混合，c(Ca2＋)＝c(C2O)＝0.015 mol·L－1，Q＝0.015×0.015＝2.25×10－4＜Ksp(CaC2O4)，不能观察到沉淀，D正确。]
3．B　[加入适量的氯化钙固体，c(Ca2＋)增大，CaCO3(s)??Ca2＋(aq)＋CO(aq)沉淀溶解平衡逆向移动，c(CO)减小，可使溶液由a点变到c点，B错误；b点Q4．B　[随着pH增大，溶液碱性增强，HCO、CO浓度均增大，pH较小时c(HCO)>c(CO)，故曲线Ⅰ为HCO与pH的关系，曲线Ⅱ为CO与pH的关系，曲线Ⅲ为Ca2＋与pH的关系，A正确；Ka1＝＝10－6.3，Ka2＝＝10－10.3，＝104，D正确；Ka1·Ka2＝10－6.3×10－10.3＝＝c(H＋)，pH(b)＝8.3，由此可知2pH(b)＝pH(a)＋pH(c)，B错误；a点溶液中，pH＝6.3，Ka1·Ka2＝＝＝
10－6.3×10－10.3，则c(CO)＝10－9 mol·L－1，c(Ca2＋)＝ mol·L－1＝2.8 mol·L－1，C正确。]

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