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6.3 实数
第六章 实数
第2课时 实数的性质及运算
复习导入
一
有理数中的几个重要概念:
思考 无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？
怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
① 相反数
② 绝对值
③ 倒数
你们还记得它们的概念吗？
(1) 的相反数是_______；π 的相反数是_______；
0 的相反数是_______；
新课探究
二
知识点1：实数的性质
π
-π
·
-π
0
π
·
与 互为相反数
与 互为倒数
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
实数关于相反数和绝对值的意义
数 a 的相反数是 a .
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
（1） 的相反数是 ； 的相反数是 ．
（2） 的相反数是 ； 的相反数是 ．
（3） 的绝对值是4．
（4） 绝对值是 的数是 或 ．
（1）分别写出 的相反数；
（2）指出 分别是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数．
实数性质的应用
解:
3.14-π
考点1
知识点2：实数的运算
填空 设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b + a
a + (b + c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
（8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满
足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b
= a · ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，
那么 ab＿＿0.
ab + ac
ba + ca
(-b)
倒数
≠
实数的平方根与立方根的性质：
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
1. 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.
0的平方根是0.
2. 在实数范围内，负实数没有平方根.
3. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而
且与它本身的符号相同.
计算下列各式的值：
实数的运算
解:
（2）
（2）
（1）
（1）
考点2
计算（结果保留小数点后两位）：
用近似值进行实数运算
（1）
（2）
解:
（1）
（2）
考点3
总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结
果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有
限小数代替无理数，再进行计算.
随堂练习
三
1. 判断下列说法是否正确：
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积不可能是无理数；
（3）无理数的倒数一定是无理数；
（4）无理数的相反数一定是无理数.
2. 下列各数中，互为相反数的是( )
A. 3 与 B. 2 与 (-2)2
C. (-1)2与 D. 5 与 | -5 |
C
3. 的值是( )
A. 5 B. -1 C. D.
C
6. 计算：
（1）
（2）
= 1
5. - 是 的相反数；π - 3.14 的相反数是 __ .
3.14 - π
4. 比较大小：（1） ；(2) 4.
＞
＜
7. 计算：
（1）
（2）
= 4
=0
=15 15
8. 的整数部分与小数部分的差是多少？（结果保
留3位小数）
整数部分：
1
小数部分：
解：
整数部分与小数部分的差是：
当 m = 3 时，原式 = 0 + 1 + (3 1)2 = 1 + 4 = 5；
当 m = 3 时，
原式 = 0 + 1 + ( 3 1)2 = 1 + 16 = 17.
9. 若实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m是 9 的
平方根. 求
解：由已知得 a + b = 0，cd = 1，m = ±3.
课堂小结
四
①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0.
在实数范围内，负数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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