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主题学习案例：哥德巴赫猜想一
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今日任务：
)
今日我们来利用 scratch 进行哥德巴赫猜想的第一步探究。 哥德巴赫是德国一位中学教 师，也是一位著名的数学家，生于 1690 年， 1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742 年， 哥德巴赫在教学中发现， 每个不小于 6 的偶数都是两个素数（只能被 1 和它本身整除的 数）之和。如 6 ＝3＋3 ，12 ＝5＋7 等等。
哥德巴赫 1742 年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想： 任一大于 2 的偶数都可写成 两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮 忙证明，但是一直到死， 欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1 也是质数”这个约 定，原初猜想的现代陈述为：任一大于 5 的偶数都可写成两个质数之和。
(
在此顺便补充一下质数的概念：
)
质数是除了 1 和它本身之外，不能被其他数整除的整数，又称 “素数”
100 以内的质数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37
41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
世界三大数学猜想 即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。 费马猜想的证明于 1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）完成， 遂称费马大定理； 四色猜想的证明于 1976年由美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)借助计算机完成， 遂称四色 定理； 哥德巴赫猜想尚未解决，目前最好的成果（陈氏定理）乃于 1966年由中国数学家陈景润取得。这三个问题的共同点 就是题面简单易懂，内涵深邃无比，影响了一代代的数学家。
(
键盘输入
a
) (
a>5
且
a/2
余数为
0
) (
N
) (
N1=N1+2
) (
N
) (

) (
N1>a
) (
不符合！
) (
N
) (
N
)
(
本课重难点：
)
（1）了解哥德巴赫猜想的来由；
（2）能够通过 scratch 编程实现初级哥德巴赫猜想；
(
任务解读
flowchart
：
)
开 始
Y
假设 a 可以拆成两个质数 N1+N2，N1 初值为 3
(
N1
是否为质数？
)
(
Y
)Y
(
N2
是否为质数？
)
Y
(
输出
N1
、
N2
的值
)
结 束
(
跟我来挑战
Follow
me
：
)
第一步：启动 scratch 软件；
第二步： 点击上方的“文件”→ “保存”→保存到桌面， 文件名： 哥巴猜想一 →点击“保 存”；
（第二步很很很重要，我希望所有的学生都能养成及时保存作品的好习惯！）
第三步：
开 始
(
输出
N1
、
N2
的值
)
(
键盘输入
a
)
假设 a 可以拆成两个质数 N1+N2，N1 初值为 3
此处必须解释一下， 为什么 N1 的初始值是 3，而不是最小的 1，也不是 2？首先我们要 搞懂， 1 不是质数，所以 pass 掉！而 2 呢，我们这样推理， 一个大于 5 的偶数，最小也 是 6 对不对？那么如果 N1=2，那么 N2=6-2=4,4 当然不是质数了， 依次类推， 任何一个大 于 5 的偶数减去 2 剩下的都必然是一个大于 2 的偶数，最小也是 4，那么这些最小是 4 的偶数里没有可能出现质数（质数是除了 1 和他自己本身没有因数），所以明白为什么 N1=3 了么？
(
a>5
且
a/2
余数为
0
)
输入的数字是大于 5 的偶数！
N1>a？
— N1 是否为质数？
(
N2
是否为质数？
)
N1=N1+2
(
不符合！
)
（接上）
a 为传递参数
c 作为验证 a 是否为质数的除数
c 的值范围应该是 2~a-1，思考一下是不是这样？
如果 a 被除了 1 和他自己之外的数 整除了，那么他就不是质数！
0 就是 false，假、条件不成立的意思 1 就是 true，真、条件成立的意思
c 的值范围应该是 2~a-1
a 没有被 2~a-1 内的数整除，所以 a 是质数
运行结果：
(
课后思考：
)
（1） 自己尝试描述一下哥德巴赫猜想的具体内容！百度一下著名数学家陈景润的杰出贡 献！
（2） 如果我想将 6~1000 内的所有偶数都利用列表的形式进行拆分呈现，思考一下如何 操作？主题学习案例：哥巴猜想算法优化
(
今日任务：
)
今日我们来利用 scratch 进行哥德巴赫猜想的第二步探究， 对哥德巴赫猜想的算法进行 一些优化。
在此顺便补充一下质数的概念：
质数是除了 1 和它本身之外，不能被其他数整除的整数，又称 “素数”
100 以内的质数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37
41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
(
算法优化
对于一个具体的问题，可能有很多不同的方法可以解决，
不同的算法，
它的效率可
能也不同。有时候你选择了正确的算法，
但不一定是有效的算法，
如何选择一种快速有
效的算法就显得非常的关键。
一个算法的优劣与它的复杂度有关，那么算法的复杂度又是
如何确定的呢？
算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。一个算法
的复杂性
的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面，所需的资源越多，
我们就说
该算法的复杂性越高；反之，
所需的资源越低，
则该算法的复杂性越低。计算机的资源，
最重要的是时间和空间（即存储器）
资源。因而，算法的复杂性有时间
复杂性和空间复
杂性之分。算法的时间复杂度是指执行程序的计算工作量；程序的空间复杂度是指程序
在执行时占用的内存空间。不言而喻，对于任意给定的问题，
设计出复杂性尽可能地的
算法是我们在设计算法是追求的一个重要目标；另一方面，当给定的问题已有多种算法
时，选择其中复杂性最低者，是我们在选用算法时应遵循的一个重要准则。
)
(
N
) (
报错！
) (
结
束
) (
K=K+2
)
(
本课重难点：
)
（1）很多 APP 更新时都提示新版本进行了算法优化，了解什么是算法优化， 为什么要进行 算法优化。
（2）能够通过 scratch 编程实现初级哥德巴赫猜想优化后的算法实现；
(
任务解读
flowchart
：
)
开 始
K=6
(
Goldbach
？
)
Y
K=N1+N2 加入到链表 list 中
(
跟我来挑战
Follow
me
：
)
第一步：启动 scratch 软件；
第二步： 点击上方的“文件”→ “保存”→保存到桌面， 文件名： 哥巴猜想优化 →点击“保 存”；
（第二步很很很重要，我希望所有的学生都能养成及时保存作品的好习惯！）
第三步：
(
哥巴猜想，
第一个大于
5
的偶数就是
6
)这个变量是储存是否符合哥巴猜想 的值，符合是 1，不符合是 0，值从 goldbach 子程序中得来！
运行直到某个大于 6 的偶 数不符合哥巴猜想！ 停止
(
每个
K
值送去哥巴猜想子程
序去验证
)+2 ，好理解，偶数吖， 6 ， 8,10,12,14,16,18,20 …. 明白了？
算法优化，对比哥德巴赫猜想第一课的内容， 此 处的判断条件是 c=a，最原始算法中 c 的取值是在 2~a-1，那么该算法将 a 直接优化成了 SQR(a)，下 面我们推导一下为什么可以这样优化：
程序运行结果：
程序会运行直到找到那个不符合哥巴猜想的偶数为止！优化算法之后，势必程序的运行会更 少的占用系统资源！
(
课后思考：
)
（1） 自己讲算法优化的部分自己重新推到一遍。
（2） 对之前我们学过的某一课，你有没有想到过某种更优化的算法取代之前的某节课内 容？有的话写出来验证一下是否正确！

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