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(共14张PPT)
复习回顾， 提出问题
⊙o是四边形ABCD的外接圆
如图，四边形ABCD是⊙o的内接四边形
问题1：⊙o有几个内接四边形？
问题2：四边形ABCD有几个外接圆？
问题3：任何一个四边形都有外接圆？
无数个
1个
不是
怎样的四边形有外接圆？
即：怎样的四点共圆？
“路径圆”
九年级上微专题：
让圆不再有隐形的翅膀
“四点共圆”
探索
2021.11.2
性质：圆内接四边形对角互补
复习引入
四点共圆判定1：
对角互补的四边形，四个顶点共圆
简称：对角互补型
∵∠A+∠C=180
∴A、B、C、D四点共圆
运用新知
2.在四边形ABCD中，∠BAD=120 ，∠DBC=50
∠BDC=70 ，则∠BAC=
1.下列四边形的四个顶点共圆的是（ ）
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
C.D
70
深入探究
3.如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，过D分别作DE⊥AB、DF⊥AC的垂足分别为E、F, 连接EF.
（1）求证：A、E、D、F四点共圆
（2）求证：B、E、F、C四点共圆
特殊情况：
共斜边的两个Rt△的四顶点共圆
思考：当两个Rt△在同侧时，结论成立吗？
成立
旧图新探
推论（特殊）：共斜边的两个直角三角形四顶点共圆
简称：”直径对直角“
问题：当把直角改为∠C=∠D=70 时，四点还共圆吗？
联想“触礁问题”
∠C=∠P时
点P在圆上
旧图新探
四点共圆判定2：
同侧共底的两个角形的顶角相等，则两三角形的四个顶点共圆。简称：“定弦对等角”
∵∠ACB=∠ADB
∴A、B、C、D四点共圆
深入探究
四点共圆判定3：
如图，若OA=OB=OC=OD,则A、B、C、D四点共圆
简称：”共点线等长“
运用新知
1.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,
若∠BAC=38 求∠BDC
2.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点F，∠AEC=90
（1）求证：A、C、D、E 四点共圆
（2）求∠ACE的度数
（3）求证：BE⊥DE
∠BDC=19
45
可证B、C、D、E四点共圆
四点可以共圆
路径是圆？
当∠ACB不变，点C运动的路径为圆
当∠C=90 不变，点C运动的路径为以AB为直径的圆
点O为定点，OA不变，点A运动的路径为以OA为半径的圆
定弦对等角
直径对直角
定点线定长
思考
运用新知，深化拓展
1.如图，在△ABC中，∠B=45 ，AC=2
求△BAC面积的最大值
2.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F,G分别
在边AB,AD,CD上，EG⊥BF交于点I,AE=2,则的DI
最小值为( )
定弦对等角
直径对直角
3.如图，在直角坐标系中，点A（2，5），
B（-2，1）在坐标轴上找一点C,使得△ABC
为直角三角形的C的个数（ ）
A. 8 B.6 C.5 D.3
直径对直角

2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的
中点，F是线段CB边上的动点，将△EBF沿EF所在直线
折叠得到△EPF,则PD的最小值为（ ）
定点线定长
小结梳理，形成结构
四点共圆 图形 路径圆
1.对角 互补
2.定弦 对等角
3.定点 线定长
∠B+∠D=180
∠C=∠D
OA=OB=OC=OD九年级(上)数学第____次校本作业 编制：__________
九年级数学校本作业（辅助圆）
班级_______姓名_______
四点共圆的判定：
判定1：__________ 判定2：__________
判定3：__________ 判定4：__________
巩固练习：
1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC =90°，若∠ACD=40°，则∠DBC的度数为_________.
2. 已知点A(-2,0)、B(2,2),在坐标轴上确定点P，使△ABP是Rt△，则满足条件的点 P 共有 ( ) 个．
A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3．已知：如图，直尺的宽度为2，A、B两点在直尺的一条边上，AB＝6，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB＝∠ADB＝90°，则C、D两点之间的距离为_____．
4．已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PC的最小值为_________．
（第4题图） （第5题图） （第7题图）
5．如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在AB边上，从A匀速运动到B。点E在BC边上，以相同的速度从B匀速运动到C。AE和CD相交于点P.则动点P所走过的路径长为________.
6．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，求点C的坐标．
7.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与
y轴交于C点．
（1）求A，B，C三点坐标及该抛物线的对称轴；
（2）在抛物线对称轴上找一点M,使得∠AMC是钝角.
求出点M的纵坐标n的取值范围

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