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继承与改革、创新与完善
——从上海数学新旧教材的比较谈起
200233 上海市世界外国语中学 姚军
从上世纪70年代末至今的三十年间,上海各中学试用的数学教材按时间划分大致是这样三个阶段；第一阶段是70年代末至90年代初；第二阶段90年代中期到本世纪初；第三阶段是最近几年。（为了叙述方便，本文将三套教材按时间顺序分别称为第一、二、三套教材）
时代在变迁，观念在更新，数学教材的变化是历史的必然，以新的理念支撑的新的教材一定会不断地完善。本文想通过一些实例的对比，谈谈对三套教材的一些粗浅认识，希望能对教材的不断完善起到一点点作用。
先从教学内容偏排上谈起。后两套（或称新教材）与第一套教材（或称传统教材）相比,在编排体系上、知识结构上都发生了很大的变化。这些变化不是传统意义上教材的调整或修改，而是指导思想、教学内容、教学方式等方面的一次巨大变化。严格地说，后两套教材的指导思想是一致的，都是以培养学生创新精神和实践能力为教学的目标；不同的只是偏排上的不同，或者可以说是新教材在不断调整、不断完善的过程中的两个环节。
第一套教材，尽管几经改写，但是基本上用的是大家公认的传统意义上的教材（俗称人教版的老教材）。“文化大革命”后的最初十年，教材的课程目标与“文化大革命”前的传统教材类似，但是它的编排体系不同。这时的教材，以“数学”为名义统领了十年制中小学阶段的数学教材。从八十年代中期开始，又以初中代数、平面几何、高中代数、三角、立体几何、平面解析几何为名各自独立为篇编写，此时的编排与“文化大革命”前的传统教材基本雷同。经过多年的锤炼，它的特点是循序渐进，结构严谨，几乎没有什么漏洞。谈起它的缺点，主要是传统的知识过多，缺少新鲜血液。这套教材中最新的是平面解析几何，它的诞生也已经300多年了。现代数学中的概率统计、线性规划、图论初步等在这套教材中没有踪影。虽然教材的编写者也曾经试图加入微积分的基础知识，但由于客观原因，除了数列的极限还保留在第三套教材中，其他的内容随着从必学内容（考试内容）到选学内容（考试时不能用），最后退出了教材。其次，第一套教材虽然强调运算能力与逻辑推理能力的训练，但是在应试制度下的教学方法,只是训练了学生解决书本上的问题的能力,对实际问题的解决常常是无从下手；学生缺乏将实际生活中存在的问题转化为能用数学知识来解决的问题的能力。虽然现在还不能说，用了新教材，学生就一定能具有这种能力，但至少能说新教材在作者方面的努力。还有，在多数国家已经降低了几何教学中的推理论证要求的时候，第一套教材还保留了许多冷僻的偏题、脱离实际的怪题、过于繁琐的难题要学生去面对，浪费了学生大量的精力。
后两套教材的编写都打破了传统的体系。虽然在教学内容的编排上有所不同，但是都不再将代数、几何、三角单独成篇出书。而是以“数学”为名义统领了中小学阶段的12年数学教材。两套教材都将代数、几何、三角的知识分散在从六年级到九年级以及高中三个年级的教材中，其特点是增加了现代数学中一些与人类的生产、生活关系密切的初步的知识，如简单的数据处理、概率统计等内容；删减了许多偏、难、繁、怪的内容，降低了一些知识点的教学难度。这两套教材的编写意图非常明显，要让学生 “学习有用的数学”, 学习“适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能”。这两套教材借鉴了先进的教育、教学理念, 其多数的教学内容从建立学生熟悉的、感兴趣的实际数学问题的环境入手，提供在现实生活中可以看得见的、富有数学含义的问题, 以及大量的可操作、思考与交流的机会；许多地方采用先设置问题情境，再建立数学模型，最后再应用与拓展。翻开课本，到处可见“思考”、“操作”、“观察”、“试一试”、“想一想”等环节，第三套教材还在一些地方增加了“探索”、“探究与实践”等环节。教材正是通过这些教学环节的安排，使学生体会了数学知识与现实生活中的问题的联系，培养了学生自主学习数学和探究的能力，培养了学生合作和交流的意识，提高了学生的数学素养。在这些活动中，学生通过自主学习，获取数学知识，体会数学思想。例如，初中学习平面几何中 “三角形任意两边的和大于第三边”这一概念时，新教材都是通过操作，先让学生体会到不是任何三条线段都能组成三角形的，然后再来研究符合怎样条件的三条线段才能组成三角形 。又如高一学习一元二次不等式时，先引入处理交通事故的情景，说明不等式的实际应用，提高学生学习数学的积极性。在这样的例子在新教材中比比皆是，数不胜数。新教材很注重数学思想和数学方法的渗透。透过各册的教材，我们可以看到类比的方法、消元化归的方法、代换的思想、方程的思想、数学建模的思想和数形结合的思想对学生的潜移默化。这些数学思想和方法的渗透，对培养学生终身学习的能力将起到积极的作用。
当然, 第一套教材并非一无是处,它有许多值得借鉴的地方，也并非完全忽略实际动手的能力。例如它在引入等腰三角形性质时，也是“先做个实验。取一张等腰三角形的纸片，把两腰叠在一起”，让学生发现“两个底角互相重合”。说明第一套也有实践操作这些环节，这样的例子还能举出一些，只是没有新教材出现的多。
当然，观念更新的新教材也非十全十美，它还需经过多年的教学实践的检验,不断地进行调整、修改、补充、创新和完善。例如新教材平面几何引入了 “图形运动” ，在第二套七年级的教材中，通过平行线、等腰三角形、圆和平行四边形中的一些比较直观的基础知识，引进了平移、翻折、旋转和中心对称等一系列图形运动，给几何教材注入了活力。其优点是原来那些呆板、枯燥的图形变活了，学生的学习兴趣也提高了，这是新教材的优点。其缺点是，为了作螺旋式安排，特意在学习旋转运动时，加入了“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”和“垂径定理”；初一学了圆的一点知识，要到初三第二学期再继续学习其它知识，间隔时间过长。在学习中心对称时，安排了“平行四边形的性质”，但没安排“平行四边形的判定”（这一内容的学习间隔了一年），割裂了知识间的天然联系。这一缺陷在第三套教材中，得到了纠正。第三套教材，把几种图形运动先集中在一章中学习，让学生对图形运动有个初步印象，然后在八、九年级系统学习平面几何知识的时候，再主动地用图形运动的观点去看待一些新的几何问题。
又例如，第二套教材将平面几何中三角形，分别安排在第七章（六年级下：三角形内角和与三角形三边的关系），第十二章（七年级上：等腰三角形）和第十八章（七年级下：全等三角形）。近10年来的教学实践证明：这个知识点出现过早，时间跨度过长，而且把等腰三角形放在全等三角形后面，也不太合理。第三套教材在保留第二套教材优点的同时，在编排上也作了纠正，和传统教材一样把它们作为一个整体放在一起（七年级下第十三章：三角形）。在学习了全等三角形的知识之后再学习等腰三角形的性质和判定，符合学生的认知规律。
又如高中阶段的复数部分，原来第二套教材把两部分内容分别安排在高一和高三，现在删减了复数的三角形式，将复数的立方根的引入重新作了处理（只介绍了1的立方根），第三套教材把复数安排在高二年级第二学期，与传统教材的位置基本相当，同时第三套教材还纠正了第二套教材在定义复平面中虚轴时的一个疏忽。传统教材都是这样定义虚轴的：“y轴叫做虚轴（复平面中的虚轴不包括原点；原点在实轴上，表示实数0）”。第二套教材恰恰遗漏了括号中的重要说明，使得“复数集和复平面内内所有的点构成的集合是一一对应的”这一重要概念的引入显得有点勉强。第三套教材的相关定义又回归到传统的说法，只是叙述上略有不同
第三套教材按照新的《上海市中小学数学课程标准》（初中按试行稿，高中按征求意见稿）将教学内容作“套筒式”安排，即分为基础型、拓展型和研究（探究）型三部分。拓展型课程又分为拓展Ⅰ和拓展Ⅱ。其中拓展Ⅱ注明了必须修习的学生。如初中阶段（八至九年级）的拓展Ⅱ的教学内容安排在九年级，是希望进入普通高级中学的学生必须修习的。高中拓展Ⅱ更是指明了希望在人文、社会科学或理工、经济等方面发展的学生所必须选修的教学内容。笔者认为，高中拓展Ⅱ的安排得体，学生明了；但是初中拓展Ⅱ的安排说明含糊不清，在当前初中升高中两考并一考的形势下，是无法区分哪些是希望进入普通高级中学的学生，那些是不希望进入普通高级中学的学生的；因此也无法区分哪些学生必须修习，那些学生可以不必修习。
拓展Ⅰ的教学内容，高中部分明确规定：要“通过选修拓展Ⅰ获得1—5个学分”。初中部分未加说明，从实际的中考要求来看，这部分内容未列入考试要求。截至到2006年7月底，在已经出版的初中六、七年级的四本教材和高中三个年级的六本教材中，初中阶段（六至七年级）拓展Ⅰ安排的教学内容一部分已出现，也有一些未出现。例如，“奇妙的数”、“无理数”、“图形与变换”、“和（差）的立方公式”分别以“探究活动”、“阅读材料”等形式呈现在学生面前。其遗漏的内容有：“立方和（差）公式”、“二元一次方程的图形及二元一次方程组的图解法”。这些遗漏的内容在第二套教材中都出现在比较恰当的位置，“立方和（差）公式”和其它乘法公式安排在同一小节中（七年级下）；二元一次方程的图形及二元一次方程组的图解法安排在学面直角坐标系的知识之后（七年级上）。不知现在是调整到八至九年级阶段了，还是真正遗漏了？前面已经提到，截至2006年7月底，第三套初中教材只能看到六、七两个年级。这有待于八、九年级的教材出齐以后才能知道问题的结论。高中阶段拓展Ⅰ的所规定的教学内容，也有一些未出现在已出版的六本教材中，如复数的三角形式、矩阵与变换、数论初步以及坐标轴的平移与旋转等，是否有可能出现在选修课本之中？
前面已经提到第一套教材的优点是结构严谨，它的一个优点是每一个大的章节后面都有小结，这有利于学生进行复习，巩固所学的知识。而第二套教材的初中部分忽略这一点，遗漏了这一重要环节。好在第三套教材已经作了纠正，不但重新安排了这一不可缺少的重要的教学环节， 还安排了阅读材料让学生了解相关知识的背景。
新教材除了上面提到的一些优点以外，还有一些新的特点。一是每一章的序言都简单交代了本章所要学习的内容的背景，有利于学生的学习；二是比较客观地介绍了一些中外数学家的事迹，既培养了学生的爱国主义精神，又让学生了解到数学的发展是全人类智慧的结晶；三是新教材的排版十分新颖，在教材的一侧都留有三分之一的地方，或作一些必要的提示，或作一个简单的说明和小结，或提一个问题启发学生积极思维，这是以往教材所没有的，使教材显得非常活泼、十分人性化。
以上是我粗读了一些教材后的体会，不一定正确，写出来希望能起到抛砖引玉的作用。
教育改革在逐步深化，有理由相信：在广大教育工作者的努力下，新教材一定会逐步地完善，适应新的教育目标，一定会在 “培养德智体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人”的过程中发挥其应有的作用。
参考文献
1. 上海市教育委员会. 上海市中小学数学课程标准（试行稿）. 上海教育出版社.2004.
2. 上海中小学课程教材改革委员会. 数学（各年级课本）. 上海教育出版社.2003-2006.
3．人民教育出版社数学室. 几何（第一册、第二册）.人民教育出版社.1989 .
4．中小学通用教材数学编写组. 全日制十年制学校高中课本. 数学..人民教育出版社.1979 .
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