资源简介

【课题】抽样误差（二）
【教材版本】
娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019
娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书《统计基础知识教学参考书》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019
娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识习题集》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019
【教学目标】
知识目标：1.理解在不重复抽样条件下抽样误差的概念
2.理解和熟练掌握在不重复抽样条件下抽样误差的计算方法
能力目标：能够在不重复抽样条件下熟练地计算平均抽样误差
【教学重点、难点】
教学重点：在不重复抽样条件下平均抽样误差的概念、计算
教学难点：在不重复抽样条件下平均抽样误差的概念
【教学途径】
利用例题和练习，让学生能够在不重复抽样条件下熟练地计算平均抽样误差。
【教学媒体及教学方法】
制作PPT
演示法、讲授法、分组讨论法。
【课时安排】
2课时（90分钟）。
【教学过程】
第一环节 导入（5分钟）
在上一节课，我们共同学习了在重复抽样条件下平均抽样误差的计算，重复抽样就是从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本，每次抽取并登记结果之后把被抽中的单位放回，重新参加下次抽取，用样本平均数计算的抽样平均误差＝＝
用样本成数的抽样平均误差
＝ 式中： P=
提问：如果我们把每次抽取并登记结果之后单位不放回总体中，不再重新参加下次抽取，例如抽取奖品，奖品抽取后就不能用重复抽样方式进行，那么可以用何种方式？
学生讨论回答：不重复抽样方式
教师归纳：对，在这种情况下我们可以采用不重复抽样方式
第二环节 新授课（70分钟）
二、不重复抽样
（一）不重复抽样概念（10分钟）
[讲解]
不重复抽样也称不回置抽样。它是按照随机原则，从总体N个单位中抽区一个容量为n
的样本，每次从总体中抽取一个样本单位，连续进行n次抽取构成一个样本，每次抽取一个样本单位进行调查登记之后，被抽中的单位不再放回，而是继续从总体中余下的单位中抽取，故每一次抽取后总体单位就减少一个，致使每个单位只能有一次被抽中的机会，不会被重复抽中。
[演示] 教师用幻灯片演示具体事例
（二）抽样平均误差
[讲解]
1．样本平均数的抽样平均误差（15分钟）
不重复抽样的抽样平均误差应为重复抽样平均误差乘以修正系数，即不重复抽
样的抽样误差的计算，可采用下列公式：
＝
[提问]当全及总体单位数Ｎ很大时，Ｎ-1是否会接近于Ｎ？
[分组讨论教师归纳]
当全及总体单位数Ｎ很大时，Ｎ-1接近于Ｎ，Ｎ-1即可用Ｎ代替，则上列公式可简化为如
下：
＝
以上计算公式中，由于总体方差是不知道的，在这种情况下，可用样本的方差
来代替。此时亦要求n≥100。
即：
＝
[演示]（10分钟）现仍以例1资料为例按不重复抽样方法计算平均数的抽样误差。
[分组讨论]
已知：N=20000,其他条件同上。将已知条件代入不重复抽样的抽样误差的计算公式：
＝＝（千克）
2．样本成数的抽样误差（5分钟）
[讲解]
从总体Ｎ个单位中，用不重复抽样方法，抽取n个单位计算样本成数p，则不重复抽
样的抽样误差的计算公式：
在不重复抽样条件下：
式中： P=
[演示]（10分钟）仍以例2资料为例，按不重复抽样方法，计算成数抽样误差可按下式：
[分组讨论]
[分析]
＝＝即2.8%
[提问] 从计算结果对比，采用重复抽样方法和采用不重复抽样方法计算的抽样误差哪个大？为什么？
[分组讨论]
[教师归纳]
以上计算结果表明，采用不重复抽样的方法算出的抽样误差，比采用重复抽样方法算出的抽样误差小一些。因为总是个正小数，用1减去，其值总是小于1。
第三环节 课堂练习（10分钟）
[演示]P92表4-8例 某电子元件厂，对一批电子元件共10000个，进行使用寿命抽样检验时，随机抽取了1%样品作使用寿命测试，质量检验标准规定寿命不足1000小时者为不合格品（见表4-10）。试分别计算不用抽样方式下该厂元件的合格率(成数)与抽样平均误差。
[学生分组讨论计算、教师评析]
三、影响抽样误差的因素（10分钟）
[讲解]
（一）总体各变量X间的差异大小
从公式看，如果其他条件不变，离散程度或越大，抽样误差或越大，反之抽样误差越
小。
（二）抽样单位数（也称样本容量）的多少
从公式看，如果其他条件不变，样本单位数n越少，抽样误差或越大，反之抽样误差越小。如果样本单位数n多到接近总体单位数N时，抽样误差就会缩小到几乎没有的程度。
（三）抽样方法
一般来说，重复抽样的抽样误差要大于不重复抽样的抽样误差。
（四）抽样调查的组织形式
在样本容量和抽样方式相同的条件下，不同的抽样调查组织形式会产生不同的抽样误
差。
四、极限抽样误差
[讲解]
（一）极限抽样误差的概念（5分钟）
（二）极限抽样误差的计算（5分钟）
[讲解]
极限抽样误差，是t倍的抽样误差。它们之间的数量关系如下：
极限抽样误差=概率度*抽样平均误差
式中：△——极限抽样误差
t——概率度
——抽样误差
1．平均数的极限抽样误差的计算（15分钟）
（1）重复抽样
[学生推导]
(2)不重复抽样
[学生推导]
[演示] P96例 对20000头牛按照随机原则进行抽样调查，抽取1000头牛调查的结果是：平均体重225千克，标准差15千克，试求在概率为0.9545的条件下，其极限抽样误差是多少？
[分析]
已知：N=20000；n=1000；225；15；F（t）=0.9545
当F（t）=0.9545时，概率度t=2
重复抽样
=2×=0.948
不重复抽样
=2×=0.924
成数的极限抽样误差的计算（15分钟）
（1）重复抽样
（2）不重复抽样
[演示] P96例 对10000件产品按照随机原则进行抽样，抽取600件产品进行质量检验，发现有48件废品，试求概率为95.45%的条件下，这些产品的极限抽样误差。
[分析]
已知：N=10000；n=600； F（t）=95.45%
先求： P=×100%=×100%=8%
当概率F（t）=95.45%时，概率度t=2
重复抽样：
=2× ≈0.022，即2.2%
不重复抽样：
=2×=2×0.01=0.02=2%
第四环节 小结（8分钟）
二、不重复抽样
（一）不重复抽样概念
（二）抽样平均误差
1．样本平均数的抽样平均误差
用表示抽样平均误差，则：
＝
2．样本成数的抽样误差
式中：P=
三、影响抽样误差的因素
四、抽样平均误差计算公式表
抽样方式 平均数 成数
重复抽样 ＝＝ ＝
不重复抽样 ＝
四、抽样极限误差
(一)抽样极限误差的理论基础
(二)抽样极限误差的概念
(三)抽样极限误差的计算
第五环节 布置作业（2分钟）：使用配套《统计原理习题集》：
（1）P57 思考题第7题
（2）P57填空题第10-13题
（3）P58 单选题第7、8题
（4）P64 多选题第16、17、18、20题
（5）P65判断题第1题
（6）P65计算题第1（用不重复抽样公式计算），P72计算题第21题，P73计算题第22题。
【板书设计】
二、不重复抽样 （1）、样本平均数的抽样平均误差 用表示抽样平均误差，则： ＝ （2）、样本成数的抽样误差 式中：P= 三、抽样平均误差计算公式表 抽样方式平均数成数重复抽样＝＝ ＝不重复抽样＝
四、抽样极限误差 (一)抽样极限误差的理论基础 (二)抽样极限误差的概念 (三)抽样极限误差的计算（略）

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