资源简介

【课题】第四节长期趋势分析
【教材版本】
娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019
娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书《统计基础知识教学参考书》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019
娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识习题集》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019
【教学目标】
1．了解长期趋势分析的一般步骤，理解长期趋势分析对研究社会经济现象及自然现象发展变化的意义。
2．掌握长期趋势分析的扩大时期法。
3．掌握长期趋势分析的移动平均法。
4．掌握长期趋势分析的最小平方法。
【教学重点、难点】
教学重点：1．理解长期趋势分析的意义。
2．掌握长期趋势分析的扩大时期法。
　 　3．掌握长期趋势分析的移动平均法。
4．掌握长期趋势分析的最小平方法。
教学难点：1．理解长期趋势分析的意义。
2．扩大时期法在长期趋势分析中的应用
3．移动平均法在长期趋势分析中的应用
4．最小平方法在长期趋势分析中的应用
【教学途径】
1．本课时计算内容比较多，这些计算内容是辅助教学的重要资料，因此准备了编印的练习资料，方便学生进行计算练习，以便提高课堂教学效果
2．教师要通过透彻的分析，引导学生思考，帮助学生理解。
【教学媒体及教学方法】
1．制作PPT 实物投影仪 练习资料表
2．推导法、练习法。
【课时安排。】
2课时（90分钟）。
【教学过程】
第一环节 导入（5分钟）
编制时间数列的目的，就是要通过对时间数列的分析研究，认识社会经济现象发展变化的趋势及其规律性。
一切事物都处于不断地运动和发展变化之中，人们认识事物须从它的运动和发展变化的过程进行分析研究，时间数列分析，就是进行这种研究的重要方法。
事物的发展变化，是由多种因素共同作用的结果。要将每一种因素的影响趋势，影响程度分别测定出来是很难做到的。在实际工作中，只能将各种因素按性质的不同加以概括归类，然后按类测定其对事物发展变化的影响状况。影响事物发展变化的因素按性质的不同，归纳起来共有三类：长期趋势、季节变动和不规则变动。其中的长期趋势就是本课时的内容。
第二环节 新授课（70分钟）
[讲解]
一、长期趋势分析的意义（2分钟）
长期趋势是某一经济指标在相当长的时间内持续发展变化的总态势，或不断增长或下降，或停留在一个水平上。长期趋势分析就是通过一定的方法，测定这种发展变化总态势的方向。
二、长期趋势分析的步骤和方法（68分钟）
（PPT）演示长期趋势分析的步骤
第一步：搜集某一经济指标在研究期内各时期（时点）的数据，编制时间数列，对其中的异常值进行调整。
第二步：运用散点图法、计算法确定拟合的长期趋势模型的类型。
第三步：运用适当的方法，求出长期趋势模型的参数。求解长期趋势模型参数值的方法有最小平方法、移动平均法和扩大时期法。
第四步：根据趋势模型进行预测和决策。
本课时主要是讲授第三步。下面就分别讲解最小平方法、移动平均法和扩大时期法。
扩大时期法
表1 某企业2003年各月产量资料
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产量（台） 80 85 82 86 84 88 86 85 92 94 92 98
观察表1数列，某企业2003年产品产量的发展趋势不明显，为了便于对该厂生产状况的研究，下面我们通过扩大时期法对其作发展趋势分析。
（PPT）演示扩大时期法应用步骤：
第一步：将数列中不同时间单位上的数据加以合并，形成一个新的时间数列。
第二步：对新数列中各时期数值计算序时平均数，又得到一个新的时间数列。
第三步：观察新的数列，发现其发展变化趋势。
[练习]
要求学生在练习纸上按季度把表1的数据合并，形成新数列，观察新数列并作出发展趋势的判断。
实物投影仪演示新数列
表2 某企业2003年各季度产量资料
季度 1 2 3 4
产量（台） 247 258 263 284
这个新数列明显地反映出该企业产量是逐季上升的，也就是说企业的生产发展趋势是不断增长。
还可以对表2数列各季度数值求平均数，得另一数列进行分析。
实物投影仪演示新数列
表3 某企业2003年各季度平均月产量资料
季度 1 2 3 4
平均月产量（台） 82.3 86 87.7 94.7
由序时平均数构成的新时间数列，明显地反映现象的发展趋势是该企业2003年各季度的月平均产量是逐季上升的，与表2分析的结论是相同的。
[分析]
应用扩大平均法时要注意两点：其一是扩大时期法只适用于时期数列，因为时期数列的数据可以相加，时点数列的数据不可加。其二，扩大后的时期要相等，便于相加，同时还要考虑扩大的时期长短适当，时期过短，不能消除现象变动中偶然因素的影响；时期过长，会产生新数列的数据太少而不利于分析等弊端。
移动平均法
[观察]
观察实物投影仪演示的下列资料。
表4 某商场各季衬衣销售量资料 千件
时间 1季度 2季度 3季度 4季度
2000年 1.8 8.0 6.0 3.0
2001年 2.0 11.0 7.0 3.5
2002年 2.5 14.0 8.0 4.2
2003年 3.0 15.2 9.5 5.0
观察表4数列，某商场2000—2003衬衣销售量的发展趋势不明显，为了便于对该商场销售状况的研究，下面我们通过移动平均法对其作发展趋势分析。
[分析]
衬衣的销售量受长期趋势、季节因素和偶然因素的综合影响，因此，测定长期趋势，就必须消除季节因素和偶然因素的影响。而季节因素和偶然因素只在短期内影响比较显著，移动平均法把原有数列的时距扩大然后采用逐项移动的方法计算扩大的序时平均数，用这些序时平均数重新编制时间数列，以消除原有数列中由于季节因素、偶然因素所引起的波动，使现象的发展趋势显示出来。
（PPT）演示移动平均法应用步骤：
第一步：从数列的第一项开始，按一定项数求序时平均数，然后每次向后移动一项计算一系列序时平均数，从而形成一个新的时间数列。
第二步：如果第一次移动平均得到的数列不能对准一个时期，可以再按第一步的做法，对新数列计算序时平均数，又得到一个修正后的时间数列。
第三步：观察新的数列，发现其发展变化趋势。
老师在实物投影仪上分步演示计算过程，学生同步一起在练习纸上练习
表5 移动平均计算表
季节顺序 销售量（千件） 四项移动平均 四项平均数的 两项移动平均
（1） （2） （3） （4）
1 1.8
2 8.0 4.70
3 6.0 4.75 4.73
4 3.0 5.50 5.13
5 2.0 5.75 5.63
6 11.0 5.88 5.82
7 7.0 6.00 5.94
8 3.5 6.75 6.38
9 2.5 7.00 6.88
10 14.0 7.18 7.09
11 8.0 7.30 7.24
12 4.2 7.60 7.45
13 3.0 7.98 7.79
14 5.2 8.18 8.08
15 9.5
16 5.0
在计算的同时，进行简要说明：用四个季度的销售量求一个平均数，作为这四个季度正中那个季度的趋势值，然后依次一项一项地往下移动，每移动一项计算一个平均数，可以计算出表5中（3）栏的全部数字，但是该栏数字不能对准一个时期，为了使之对正，要把该栏数字再作一次两项移动平均，即到底（4）栏数字，该栏数字全部对准了时期。也可以一开始就用三项或五项移动平均，使移动平均的结果和原来的时期对正，但这里是反映四个季节的，所以还是用四项为好。
我们观察经过移动平均后的数列，某商场衬衣销售量的长期趋势显现出来了，是不断增长的。如果把表5的（4）栏数字绘制成移动平均曲线图，也会观察到同样的结果。
最小平方法
（PPT）演示最小平方法应用步骤：
第一步：计算直线方程中参数a、b
第二步：参数a、b代入得一直线方程
第三步：将时间顺序（t）依次代入计算可以得到修匀的时间数列，即长期趋势。
[演示]
以表6为例在实物投影仪上演示整个计算过程。
表6 最小平方法直线趋势计算表 万吨
年份 时间代码t 粮食产量y t2 ty yt
1998 1 85.6 1 85.6 85.55
1999 2 91.0 4 182.0 90.87
2000 3 96.1 9 288.3 96.19
2001 4 101.2 16 404.8 101.51
2002 5 107.0 25 535.0 106.83
2003 6 112.2 36 673.2 112.15
合计 21 539.1 91 2168.9 593.1
根据以上计算结果代入a、b参数公式得:
参数a、b代入得趋势直线方程为：
yt=80.23+5.32t
将各年的时间序号依次代入方程，可以得出趋势值数列（表6的yt栏），进行长期趋势分析，同时可以进行未来预测。例如上例预测2005年粮食产量，则：
Y2005=80.23+5.32X8=122.79（万吨）
如果要简化计算，可以使=0，这样，计算过程会简便一点。
三、季节变动分析的概念与意义
季节变动是指社会经济现象由于季节更替或社会因素的影响而出现的周期性变动。季节变动分析是对时间序列进行整理和分析，从而消除长期趋势因素和偶然因素等对现象发展的影响，使现象因受季节因素的影响而产生的波动显现出来的分析方法。分析季节变动的目的在于掌握季节变动的周期、幅度等规律，以便预测未来，及时采取措施，克服其不良影响，更好地组织生产经营活动，提高经济效益。
四、分析季节变动的方法
（PPT）演示平均数季节指数法的一般步骤：
第一步：计算各年同月份（季度）的平均数。
第二步：计算各年所有月份（季度）的总平均数。
第三步：计算季节比率。
第四步：加总各月份（季度）的季节比率，其总和应为1200％（400％）。如果不等于1200％（400％），则需进一步计算校正系数，并用校正系数对各月份（季度）的季节比率进行调整。
[演示]
对照着PPT上平均数季节指数法的计算步骤，以表7资料为例，在实物投影仪上分步演示整个计算过程。
表7 某地历年降水量季节比率计算表 毫米
顺序 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 各年合计 季平均数
(甲) （乙） （1） （2） （3） （4） （5） （6）
1 1999 95 185 341 89 710 177.5
2 2000 101 172 367 100 740 185.0
3 2001 82 160 353 125 720 180.0
4 2002 71 141 407 81 700 175.0
5 2003 106 152 292 160 710 177.5
6 合计 455 810 1760 555 3580 895.0
7 同期平均数 91 162 352 111 716 179.0
8 季节指数 50.8 90.5 196.7 62.2 400 100.0
演示过程中，作同步说明：
计算5年同季合计数及平均数，分别得到表中6、7行。
计算各年合计数及季平均数，分别得到表中（5）、（6）列
求5年总平均数，可以用同期平均数合计求总平均数，也可以用年平均数合计求总平均数，得到表中第7行与第（6）列交叉的数是179.0
分别以5年总计季平均数去除各个季度平均数得到季节指数。即表中第8行。
[分析]
通过四步计算的季节指数就是我们要测定的季节变动趋势值。它表明该地区一年中的降水量以一季度为最小，三季度最多，约占半数。根据计算所得各季节指数，绘制曲线图，可以清楚的看出该地区历年降水量的季节变动趋势。
通过这样的测定，我们就能了解该地区降水的分布情况，从而合理安排生产活动和经营活动。推而广之，在各个领域中都可以采用这种方法，进行分析研究，让统计分析为经济管理服务。
第三环节 课堂练习（8分钟）
练习1 计算分析某商场啤酒销售量的季节变动
学生分小组，在练习纸上完成表8的计算练习。
表8 某啤酒厂啤酒产量季节比率计算表 单位：吨
顺序 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 各年合计 季平均数
（甲） （乙） （1） （2） （3） （4） （5） （6）
1 2001 3400 5800 6650 5600
2 2002 2900 6050 7120 5850
3 2003 3800 5800 6500 5500
4 2004 3200 6000 7050 5600
5 2005 3500 6200 7400 5400
6 合计
7 同期平均数
8 季节指数
学生完成练习后，在小组内讨论分析表8数据反映的季节变动趋势。
练习2 采用移动平均法计算分析某厂产量的长期趋势
学生分小组，在练习纸上完成表9的计算练习。
表9 某厂2000—2002年各季产量资料
年 季度 顺序 产量（台） 四项移动平均 四项平均数的 两项移动平均
2000 1 497
2 444
3 436
4 534
2001 5 537
6 488
7 471
8 573
2002 9 600
10 533
11 516
12 642
学生完成练习后，在小组内讨论分析表8数据反映的季节变动趋势。
第四环节 小结（8分钟）
先由各组派代表小结本组练习和分析的情况，然后老师从学生练习的态度、计算和分析的准确性等方面小结。
第五环节 布置作业（2分钟）：
教材配套习题集相关练习
【板书设计】
长期趋势和季节变动分析 一、长期趋势分析的意义 （一）长期趋势的定义 （二）长期趋势分析的意义 二、长期趋势分析的步骤和方法 步骤 （二）方法 扩大时期法 移动平均法 最小平方法 三、季节变动分析 （一）季节变动测定的意义 季节变动的含义 季节变动测定的意义 测定季节变动的方法 -----平均数季节指数法，又叫按月（季）平均法 四、巩固练习

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