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五年级下学期数学知识点总结
一、图形的变换
1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折， 如果它能够与另一个图形完全重合， 那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴。
2、旋转：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。图形旋转后， 形状、大小都没有发生变化， 只是位置变了。
3、 利用平移、旋转、或对称，可以设计简单而美丽的图案。
二、因数与倍数
1、 因数和倍数：如果 a×b=c（a、 b、 c 都不是 0 的整数） ， 那么 a、b 就是c的因数，c就是 a、b 的倍数(不能单独的说谁是倍数或谁是因数；应说谁是谁的倍数，或谁是谁的因数) 。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的是它本身。
一个数的倍数是无限的，其中最小的是本身，没有最大的倍数。
2、个位是 0 、2、4、6、8、的数，都是2的倍数。
3、自然数可以分成奇数和偶数两类： 2的倍数叫做偶数；不是2的倍数叫做奇数。
通常用 2a 表示偶数， 用 2a+1 表示奇数。
最小的偶数是 0，没有最大的偶数。最小的奇数是 1，没有最大的奇数。
个位是 0 或 5 的数，都是 5的倍数。
一个数各位上的数字和是 3（或 9） 的倍数， 这个数就是 3（或 9）的倍数。
4、自然数（0 除外）按因数个数的多少，可以分三类：质数、合数和 1。
一个数， 如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数） 。
一个数， 如果除了 1 和它本身外还有别的因数， 这样的数叫做合数。
最小的质数是 2（2 也是偶数里唯一的质数） ， 最小的合数是 4。
100 以内的质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
5、 分解质因数： 把一个合数用质数连乘的形式表示出来。 （其中每个质数都是这个合数的质因数。） 分解质因数的方法： ①“树枝” 图式分解法、 ②短除法。书写方法： 把要分解的数写在等号的左边， 把它的质因数用连乘的形式写在等号右边。
三、 长方体和正方体
长方体和正方体相同点： 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。
不同点：
6 个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形） , 相对的面完全相同。
6 个面都是正方形， 6个面完全相同。相对的棱长度相等。 12 条棱长度都相等。
1、 长方体的棱长总和=（长+宽+高） ×4
正方体棱长总和=棱长×12（求棱长和的常用单位用米 m、分米 dm、 厘米 cm）
2、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高） ×2 用字母表示 S=(ab+ac+bc) ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示 S=6a (在求长方体和正方体物体的表面积时， 有的可能少一个面或少两个面， 要根据实际情况计算。 ) (求表面积的常用单位用平方米 m 、 平方分米 dm 、平方厘米 cm 相邻两个单位之间的进率是 100)
3、体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示 V=abh a=V÷(bh) ,
b=V÷(ah) , h=V÷(ab)
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示 V=a （求体积的常用单位用立方米 m 、 立方分米 dm 、 立方厘米 cm 相邻两个单位之间的进率是 1000）
长方体（或正方体） 的体积=底面积×高即 V=Sh S=V÷h h=V÷S
4、 如果正方体的棱长扩大 n 倍， 那么它的表面积就扩大 n 倍， 体积就扩大 n 倍。
5、容积：物体所能容纳其他物体的体积， 就是物体的容积。
1 升(L) =1000 毫升(cl) 1 升(L) =1 立方分米( dm ) 1 毫升(ml) =1 立方厘米(cm )
四、分数的意义和性质
1、单位“1”:一个物体、一些物体都可以看作一个整体， 可以用自然数 1 来表示， 通常把它叫做单位“1” ， 也叫整体“1” 。 （ 单位“1” 是一个极其重要的数学概念）
分数：把单位“1” 平均分成若干份， 表示这样一份或几份的数， 叫做分数。
分数单位 ：把单位“1” 平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。 分母不同的分数， 它们的分数单位也就不同。 分母越小， 分数单位越大； 分母越大， 分数单位越小。
2、分数与除法的关系： 分数的分子相当于被除数， 分母相当于除数， 分数线相当于除号， 分数值相当于商。 它们的区别： 除法是一种运算， 分数是一种数。
求一个数是另一个数的几分之几的解题方法： 一个数÷另一个数=一个数／另一个数， 即比较量÷标准量=比较量／ 标准量， 得到商表示的是两个数的关系， 没有单位名称。
3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于 1.
假分数： 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 假分数大于或等于 1。
假分数化成整数或带分数的方法： 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，商是整数；分子不是分母倍数时，化成带分数， 商是整数部分，余数是分子，分母不变。
带分数化成假分数：整数部分乘分母加分子作假分数的分子， 分母不变。
4、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
5、 公因数和最大公因数：几个数共有的因数， 叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个因数叫做他们的最大公因数。
求最大公因数的常用方法： ①分解质因数法、 ②短除法（把所有的除数相乘） 。
（①当两个数成倍数关系时， 较小数就是这两个数的最大公因数； ②互质的两个数的最大公因数是 1。）
6、 互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。互质数的几种特例： ①1和任意大于 1 的自然数②相邻两个自然数③2 和任何奇数④相邻两个奇数⑤不相同的两个质数。
7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
约分： 把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的分数， 叫做约分。（一般约成最简分数）
8、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。
求最小公倍数的常用方法： ①分解质因数法、 ②短除法（把所有的除数和所有的商相乘） 。
（①当两个数成倍数关系时， 较大数就是这两个数的最小公倍数； ②互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。）
9、分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小。
10、 通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数， 叫做通分。 通分时通常用最小公倍数作公分母， 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
11、 小数化分数的方法：几位小数，就在1后面写几个零作分母，把小数点去掉作分子， 能约分的要约分。
分数化小数的方法： 用分子除以分母， 除不尽时， 按“四舍五入” 法保留小数。
12、 判断一个最简分数能否化成有限小数的方法： 一个最简分数， 如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数。
五、分数的加法和减法
1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。最后结果都要化成最简分数。
2、异分母分数相加减： 先通分， 化成同分母分数， 然后按同分母分数加减法计算。
六、统计与数学广角
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数。
中位数：在一组数据中，最中间的数。平均数=总数量÷总份量
2、复式折线统计图的特点： 复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的变化情况， 而且可以比较两组数据的变化趋势。
3、 找次品的最优方法： 把待测物体分成 3 份， 要尽量平均， 不能平均分的， 也应该使多的一份与少的一份只差1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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