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项目五 统计数据的静态分析—平均指标和标志变异指标
一、单项选择题
1.计算平均指标的前提条件是被研究现象的（ ）
A．同质性 B．大量性 C．变异性 D．数量性
2.权数对算术平均数的影响作用，取决于（ ）
A．权数本身数值的大小 B．变量值本身数值的大小
C．权数是否相同 D．各组次数占总次数的比重大小
3.若各变量值扩大2倍，各组次数缩小1/5倍，则平均数将（ ）
A．扩大2倍 B．减少2/5倍
C．不变 D．扩大2/5倍
答案：A4. 若各变量值都增加10个单位，各组次数不变，则算术平均数将（ ）
A．减少10个单位 B．增加10个单位
C．不变 D．无法判断
5. 已知某企业集团各个分公司的计划完成程度和实际产值，计算平均计划完成程度应采用（ ）
A．算术平均数 B．调和平均数
C．几何平均数 D．以上方法都可以
6.众数是一组数据中（ ）的变量值
A．最大 B．出现次数最多 C．中间位置 D．最终位置
7. 为了用标准差比较两个同类总体平均数的代表性，基本前提条件是（ ）
A．两个总体的标准差应该相等 B．两个总体的平均数应该相等
C．两个总体的单位数应该相等 D．两个总体的离差之和应该相等
8.为了对比不同变量数列之间变量值的离散程度，必须计算（ ）
A．标准差 B．标准差系数
C．平均差 D．极差
9.离中趋势指标数值的大小与平均数代表性的高低存在（ ）
A．正比关系 B．反比关系
C．恒等关系 D．导数关系
10.甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差分别为90元和80元，则两小组人均工资的代表性（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙
C．甲＜乙 D．无法判断
二、多项选择题
1.下列指标中，属于平均指标的有（ ）
A．职工的平均工资 B．全国人均粮食产量
C．粮食平均亩产量 D．产品平均单位成本
2.下列情况中，哪些应采用算术平均数计算？（ ）
A．已知各组销售量和售价，求平均售价
B．已知各组销售额和售价，求平均售价
C．已知田地的单产量和总产量，求平均亩产量
D．已知各产品的单位成本和产量，求平均成本
3.下列关于众数的表述中，正确的有（ ）
A．众数是一个位置平均数
B．众数只适宜在总体分布有明显集中趋势的情况下采用
C．众数易受极端值的影响
D．众数是平均指标的代表值
4. 下列指标中，属于位置平均数的有（ ）
A．算术平均数 B．调和平均数 C．众数 D．中位数
答案：CD
5.平均指标与离中趋势指标的综合运用体现在（ ）
A．用离中趋势指标说明平均指标的代表性大小
B．用离中趋势指标说明经济活动的均衡性
C．用离中趋势指标说明经济活动的节奏性
D．用离中趋势指标说明总体各单位变量值的离散程度
6.利用极差说明离中趋势（ ）
A．没有考虑中间标志值的离散程度 B．能反映所有标志值的离散程度
C．取决于平均指标的大小 D．仅考虑标志值的最大值和最小值
7.下列离中趋势指标中用无名数表示的有（ ）
A．平均差 B．全距 C．平均差系数 D．标准差系数
8.不同总体间的标准差不能简单进行对比是因为（ ）
A．平均数不一致 B．标准差不一致
C．计量单位不一致 D．总体单位数不一致
9.能够把总体各个单位变量值的差异加以综合起来，以便对总体变量值离中趋势加以客观、全面评价的指标有（ ）
A．平均差 B．算术平均数
C．标准差 D．全距
10.比较两个单位的资料发现，甲的标准差大于乙的标准差，甲的平均数小于乙的平均数，由此可推断（ ）
A．乙单位的平均数代表性大于甲单位 B．甲单位的平均数代表性大于乙单位
C．乙单位的工作均衡性好于甲单位 D．甲单位的标准差系数比乙单位大
三、判断题
1．根据组距分组资料计算的算术平均数只是一个近似值。 （ ）
2．加权算术平均数只是简单算术平均数的一个特例。 （ ）
3．如果两组数据的各个变量值均相等，那么两组数据的平均数就相等。 （ ）
4．中位数和众数不受极端值的影响。 （ ）
5．左偏态分布时，算术平均数比中位数和众数都大。 （ ）
6．标志变异指标指标与平均指标从不同侧面反映了总体的特征，因此离中趋势指标数值越大，平均指标的代表性越高；反之，平均指标的代表性越低。 （ ）
7．所有的平均差和标准差都必须加权，并在分配数列的条件下计算。 （ ）
8．标志变异指标反映变量分布的集中趋势，平均指标反映变量分布的离散趋势。
（ ）
9．比较两个单位的平均数，甲的标准差等于乙的标准差，则甲、乙两个单位的平均数代表性相同。 （ ）
10.标准差越小，说明总体平均数代表性越好。 （ ）
四、计算分析题
1.甲、乙两班同时对统计学原理课程进行考试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙班的成绩分组资料如下：
按成绩分组（分） 学生人数（人）
60分以下 4
60～70 10
70～80 25
80～90 14
90～100 2
合计 55
要求：①计算乙班学生成绩的均值、中位数和众数，
②利用标准差系数比较甲、乙两班哪个班学生平均成绩更具有代表性。
答案
一、单项选择题
1.计算平均指标的前提条件是被研究现象的（ ）
A．同质性 B．大量性 C．变异性 D．数量性
答案：A
2.权数对算术平均数的影响作用，取决于（ ）
A．权数本身数值的大小 B．变量值本身数值的大小
C．权数是否相同 D．各组次数占总次数的比重大小
答案：D
3.若各变量值扩大2倍，各组次数缩小1/5倍，则平均数将（ ）
A．扩大2倍 B．减少2/5倍
C．不变 D．扩大2/5倍
答案：A
4. 若各变量值都增加10个单位，各组次数不变，则算术平均数将（ ）
A．减少10个单位 B．增加10个单位
C．不变 D．无法判断
答案：B
5. 已知某企业集团各个分公司的计划完成程度和实际产值，计算平均计划完成程度应采用（ ）
A．算术平均数 B．调和平均数
C．几何平均数 D．以上方法都可以
答案：B
6.众数是一组数据中（ ）的变量值
A．最大 B．出现次数最多 C．中间位置 D．最终位置
答案：B
7. 为了用标准差比较两个同类总体平均数的代表性，基本前提条件是（ ）
A．两个总体的标准差应该相等 B．两个总体的平均数应该相等
C．两个总体的单位数应该相等 D．两个总体的离差之和应该相等
答案：B
8.为了对比不同变量数列之间变量值的离散程度，必须计算（ ）
A．标准差 B．标准差系数
C．平均差 D．极差
答案：B
9.离中趋势指标数值的大小与平均数代表性的高低存在（ ）
A．正比关系 B．反比关系
C．恒等关系 D．导数关系
答案：B
10.甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差分别为90元和80元，则两小组人均工资的代表性（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙
C．甲＜乙 D．无法判断
答案：C
二、多项选择题
1.下列指标中，属于平均指标的有（ ）
A．职工的平均工资 B．全国人均粮食产量
C．粮食平均亩产量 D．产品平均单位成本
答案：ACD
2.下列情况中，哪些应采用算术平均数计算？（ ）
A．已知各组销售量和售价，求平均售价
B．已知各组销售额和售价，求平均售价
C．已知田地的单产量和总产量，求平均亩产量
D．已知各产品的单位成本和产量，求平均成本
答案：AD
3.下列关于众数的表述中，正确的有（ ）
A．众数是一个位置平均数
B．众数只适宜在总体分布有明显集中趋势的情况下采用
C．众数易受极端值的影响
D．众数是平均指标的代表值
答案：ABD
4. 下列指标中，属于位置平均数的有（ ）
A．算术平均数 B．调和平均数 C．众数 D．中位数
答案：CD
5.平均指标与离中趋势指标的综合运用体现在（ ）
A．用离中趋势指标说明平均指标的代表性大小
B．用离中趋势指标说明经济活动的均衡性
C．用离中趋势指标说明经济活动的节奏性
D．用离中趋势指标说明总体各单位变量值的离散程度
答案：ABCD
6.利用极差说明离中趋势（ ）
A．没有考虑中间标志值的离散程度 B．能反映所有标志值的离散程度
C．取决于平均指标的大小 D．仅考虑标志值的最大值和最小值
答案：AD
7.下列离中趋势指标中用无名数表示的有（ ）
A．平均差 B．全距 C．平均差系数 D．标准差系数
答案：CD
8.不同总体间的标准差不能简单进行对比是因为（ ）
A．平均数不一致 B．标准差不一致
C．计量单位不一致 D．总体单位数不一致
答案：AC
9.能够把总体各个单位变量值的差异加以综合起来，以便对总体变量值离中趋势加以客观、全面评价的指标有（ ）
A．平均差 B．算术平均数
C．标准差 D．全距
答案：AC
10.比较两个单位的资料发现，甲的标准差大于乙的标准差，甲的平均数小于乙的平均数，由此可推断（ ）
A．乙单位的平均数代表性大于甲单位 B．甲单位的平均数代表性大于乙单位
C．乙单位的工作均衡性好于甲单位 D．甲单位的标准差系数比乙单位大
答案：ACD
三、判断题
1．根据组距分组资料计算的算术平均数只是一个近似值。 （ ）
答案：对
2．加权算术平均数只是简单算术平均数的一个特例。 （ ）
答案：错
3．如果两组数据的各个变量值均相等，那么两组数据的平均数就相等。 （ ）
答案：错
4．中位数和众数不受极端值的影响。 （ ）
答案：对
5．左偏态分布时，算术平均数比中位数和众数都大。 （ ）
答案：错
6．标志变异指标指标与平均指标从不同侧面反映了总体的特征，因此离中趋势指标数值越大，平均指标的代表性越高；反之，平均指标的代表性越低。 （ ）
答案：错
7．所有的平均差和标准差都必须加权，并在分配数列的条件下计算。 （ ）
答案：错
8．标志变异指标反映变量分布的集中趋势，平均指标反映变量分布的离散趋势。
（ ）
答案：错
9．比较两个单位的平均数，甲的标准差等于乙的标准差，则甲、乙两个单位的平均数代表性相同。 （ ）
答案：错
10.标准差越小，说明总体平均数代表性越好。 （ ）
答案：错
四、计算分析题
1.甲、乙两班同时对统计学原理课程进行考试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙班的成绩分组资料如下：
按成绩分组（分） 学生人数（人）
60分以下 4
60～70 10
70～80 25
80～90 14
90～100 2
合计 55
要求：①计算乙班学生成绩的均值、中位数和众数，
②利用标准差系数比较甲、乙两班哪个班学生平均成绩更具有代表性。

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