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海南省2008年初中毕业生学业考试
数学科分析报告
按照国家教育部的有关规定，我省新课程的中考定位为初中毕业生学业考试。随着课程改革的不断深入，2008年我省参加中考的人数共有118433人，全部是参加新课改的初中毕业生。
初中毕业数学学业考试（以下简称为数学学业考试）是义务教育阶段数学科的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称为《课程标准》）所规定的数学学业水平的程度。考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
一、命题依据
数学学业考试命题的基本指导思想是：
(1)数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
(2)数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。
(3)数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
数学科考试命题，严格按照《课程标准》的评价理念，按照国家中考数学命题指导研制工作组颁布的《2005年初中毕业生(数学)学科学业考试命题指导》提出的四条基本的命题原则，体现基础性、公平性，符合学生实际，保证科学、有效。
在命题时，紧密结合海南省2008年初中毕业升学考试数学科《考试说明》和本届学生的实际，坚持“稳中求变，追求创新”的评价改革理念，努力为本次中考营造良好的氛围。
二、试题结构与内容分析
1．基本情况
今年我省数学学业考试采用闭卷、笔试的方式。考生可以带计算器及规定的作图工具进入考场。考试时间为100分钟，满分为110分。全省统一采用电脑阅卷。按照教育部评价改革的要求，考试成绩采用等级制的方式呈现。
2．试题结构
试题有主观题与客观题两大题型，分值比例为3:2。其中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个知识领域分值比例约为4:4:2。总题量共24道，容易题、中等题、较难题分值比例为7:2:1。总体上从易到难形成梯度,并且在每类题型上也有一定的梯度，试题从题量、难度、分值、试题编排顺序等各方面都充分考虑到学生的承受能力。对最后两道压轴题，为增加试卷的区分度，每题均设计3～4个小问题，其中均有思维层次要求较高的综合问题。
海南省2008年中考数学试题内容知识要点：
题号 知识要点 领域 赋分 难度 得分
一、选择题共20分 1 比较有理数的大小 Ⅰ 2 0．85 1.70
2 科学记数法 Ⅰ 2 0．79 1.57
3 简单的整式（幂）运算 Ⅰ 2 0．69 1.39
4 简单几何体的视图 Ⅱ 2 0．67 1.33
5 相交线与平行线（平行线的性质） Ⅱ 2 0．63 1.27
6 相似三角形及锐角三角形函数 Ⅱ 2 0．52 1.04
7 解一元一次不等式组 Ⅰ 2 0．75 1.50
8 圆的切线的性质、三角形的内角和定理、三角形的边角关系 Ⅱ 2 0．72 1.43
9 平面直角坐标、函数与方程 Ⅰ 2 0．56 1.12
10 折线统计图、中位数的计算 Ⅲ 2 0．40 0.80
二、填空题共24分 11 平方差公式（多项式的计算） Ⅰ 2 0.48 1.43
12 解一元二次方程 Ⅰ 3 0.50 1.51
13 利用待定系数法求反比例函数的关系式 Ⅰ 3 0.56 1.69
14 简单概率问题的计算 Ⅲ 3 0.35 1.05
15 探索图形规律，列代数式 Ⅰ 3 0.32 0.96
16 三角形全等的判定 Ⅱ 3 0.55 1.65
17 平行四边形的判定及性质、等腰梯形的性质 Ⅱ 3 0.79 2.38
18 等腰三角形的性质、圆的性质 Ⅱ 3 0.34 1.01
三、解答题共66分 19 有理数的运算、分式的运算、因式分解 Ⅰ 10 0.47 4.69
20 列方程解简单的应用题 Ⅰ 10 0.48 4.77
21 简单的统计运算(条形图、扇形图、表格) Ⅲ 10 0.43 4.33
22 图形与变换，图形与坐标 Ⅱ 10 0.39 3.90
23 图形与证明(正方形、等腰三角形，全等三角形及其性质或轴对称、平行线、垂线、三角形面积，二次函数) Ⅰ、Ⅱ 12 0.17 2.07
24 综合运用（二次函数、一次函数、图形与坐标、函数与方程、线段垂直平分线、等腰三角形，勾股定理） Ⅰ、Ⅱ 14 0.16 2.28
（注：领域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别对应《课程标准》的数与代数、空间与图形、统计与概率。）
三、试题评价
试题基本依据《课程标准》，符合《考试说明》的各项要求，体现新课程改革理念，重视试题的教育价值的功能。在注重考查基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的同时，关注了对应用性问题、探索性问题的设计，对体现数学知识内在联系、反映数学学科人文价值等方面的内容也有所涉及。为学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能，创造性地解决问题提供了空间。
试题设计主要体现了以下特色：
1．面向全体，关注不同层次学生的学习状况。
试题整体设计以激励学生学习、学生发展为目的，力求能体现新课程的教育评价理念，关注个性化评价，努力突出创新。比如，提供开放、探究、应用、操作、读图、信息分析等类型试题；同时，试题的语言、图形、文字等能站在学生的角度加以表达，情景公平合理，阅读量适当，起点较低，层次性、阶梯性、难度结构较为合理，能使处在不同的数学发展水平的学生都较好地表现自己的数学学习状况，在较大范围内考查学生的学，确保考试的公平性，提高了试题的信度。
在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间。这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生。
整套试卷形成三个从容易题到难题的循环，即选择题、填空题与解答题均从容易题到难题进行排列。即使是把关的压轴题(23、24题)的入口也是很宽，体现了不同水平的学生都能解答试题的要求，具有很好的区分度。
2. 立足于学生的发展，关注对数学核心内容与基本能力的考查。
（1）考查双基意图明显。
在知识点的覆盖率上不再刻意追求，在知识点覆盖率超过80%的基础上，立足于考查数学基础知识和基本技能，着眼于考查学生在数感、符号感和空间观念等方面的领悟程度，考查学生的基本素养与能力。对后继学习紧密相的学科主干知识重点考查。如：方程与不等式、函数与图象、图形变换与坐标、证明、概率与统计等，显示出重点知识在试卷中突出的地位。
选择题、填空题、解答题前面几道题和压轴题（23、24题）第（1）小题都是较为简单而又十分基础的常规题，知识点单一，直接考查基础知识，这些试题大部分是由课本（或课标）的例题、习题、往年中考试题、模拟试题经过变式、引伸、改编而形成的，是按照数学新课程的要求确定的试题的难度和计算量，尽管有些试题考查的思路从知识立意转向能力立意，但考查目标仍不失基础性。这样的命题有利于抑制数学教学中的“题海战术”，让《课程标准》、教材发挥应有的教育价值，让所有学生都能得到一定的发展。对今后初中数学教学“立足基础，培养能力”有一定的导向作用。
（2）注重考查对数学知识形成本质的理解、应用。
试题以情境展现问题,考查对知识形成的本质理解。如第9题，以坐标网格呈现问题，题干文字不多，但内容丰富，较好体现了函数、方程之间的联系，突出了新课程注重基础、关注联系与综合的特点。第10题，改变了传统对求一组数据的中位数的简单考查模式，而以直观的统计图的形式呈现出小敏同学6次测验的成绩数据，让学生读图并从中获取信息，有效地考考查了学生对中位数计算的本质理解。第14题，以学生经常接触的掷硬币问题，考查学生对简单随机事件概率问题的分析。第15题，给出按一定规律摆设的黑色棋子的图形，要求用代数式把变化规律表示出来，考查了数学表示的技能。第21题统计图、统计表清楚，形式简洁，易观察，有利于学生答题和进行不同统计图间的数据转换。这些试题语言文字表述准确、图形直观正确、问题指向明确、背景公平，全卷未出现偏题、怪题，和“超标”要求的试题。
动手操作既是数学活动的一种形式，也是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种形式。如：第22题，以正方形网格为背景，设置了基本作图，通过图形的旋转、平移变换，考查对图形基本变换本质的理解及其与坐标变换之间关系，同时也考查了学生图形操作的能力和空间想象能力，效度和可推广性都较高。体现了《课程标准》所倡导的“动手实践，自主探索”的学习理念。
（3）注重知识内部的联系，在知识的交汇处命题，体现了能力立意。
以《课程标准》规定的知识为载体,考查知识与考查能力并重,试题考查的思路从知识立意转向能力立意.如第18题将圆的有关知识与等腰三角形的性质有机融合在一起，以点在线段上的运动呈现问题，要求学生写出角度变化范围，大大增加了试题能力立意的含量；第9题考查了平面直角坐标、函数与方程等知识和数形结合思想。第17题考查平行四边形的判定及性质、等腰梯形的性质；第21题考查条形、扇形统计图、增长率的计算等；第23题涉及正方形、等腰三角形，全等三角形及其性质或轴对称、平行线、垂线、三角形面积，二次函数等知识的综合运用；第24题考查了二次函数、一次函数、图形与坐标、函数与方程、线段垂直平分线、等腰三角形，勾股定理等知识的综合运用；这些试题既有基础知识和基本技能的考查，也有阅读理解、观察、分析、想象、归纳、探究、推理、数学建模、收集处理信息、综合应用知识解决实际问题等多方面的能力,考查学生思维的灵活性和严谨性.此外,函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、统计思想、以及配方法、待定系数法等重要的数学思想方法都有较好的体现。这样的命题有利于促进数学教学由重视知识积累转向重视问题探究,从而更好地培养学生的探究精神。
3．关注对应用数学解决问题能力的考查，重视试题的教育意义
试题在情境的教育性，紧密联系学生的生活现实、数学现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面做了大量的尝试。着重考查学生用数学的眼光看待现实世界的数学应用能力，将实际问题转化为数学模型的数学建模能力，和将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的表达能力。例如：
第20题，背景素材公平、合理。旨在于考查学生分析、处理信息和应用方程解决实际问题的能力。此题解法较多，有利于不同思维水平的学生在考试中进行充分的发挥。这对平时的数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际，逐步培养学生的数学建模能力有良好的导向作用。
第21题，以2003—2007年海南省生产总值统计图、各产业的产值所占比例统计图、常住人口统计表作为问题背景，通过综合运用两种不同的统计图和统计表来解决问题，命题立意新颖，强调了对统计观念的理解与应用。有效考查学生的统计观念和对数据分析过程的理解，本题设置的不同层次问题为学生思考提供了空间，给予了学生发挥水平的余地。
4．注重重要的数学思想方法的考查，突出分析问题和解决问题的能力。
（1）设计一定量的开放性试题。
如：第16题叙述简明，而且对学生的解答要求开放，学生可以根据自己的观察和分析问题的习惯给出合乎解答要求的条件（或结论）。还有第20、23、24题，解答方法不唯一，有利于考查学生发散思维能力，这种从单向封闭题型走向多维开放题型，对今后的数学教学能够重视发散思维，培养学生的创新思维能力，沟通不同领域内容的联系，都是有好处的。
（2）注重推理能力的考查。
由于《课程标准》中已经降低了对几何证明的复杂程度要求，因此，注意控制几何试题的难度，如第23题第(1)小题为基础题几何推理证明题，其难度层次分明，逐级递进，可以引导学生逐步深入思考。不是简单化地降低几何题目的难度，而是按照课程标准的要求，注重探究、重视重要的数学思想方法考查，从加强与代数内容的联系角度合理设计几何题目的难度。此外，还有第5、6、8、16、17、18、第24题第（2）小题，这些题在考查了学生对重点知识掌握的同时也有效地考查了学生严谨的数学逻辑推理能力。
（3）探究性试题占有一定的比重。
比如第23题第（1）小题的第①题为基础题，第②小题，证明两条直线垂直关系，涉及到转化的思想，其涵盖的几何知识比较多，解题的入口非常宽，途径也特别多，为在数学上有不同发展的学生提供了各自展示的平台；第（2）小题，是探索性问题，渗透了化归思想、运动变化和函数的观点，突出考查了学生分析问题和解决问题的能力，体现试题良好的区分度。作为压轴题的第24题，其形式比较新颖，内涵较丰富，是融几何性质与代数运算为一体的探究题，题目渗透了函数与方程思想，数形结合思想、分类讨论思想、待定系数法、配方法等重要的数学思想方法。本题的考查层次分明，不同水平的学生可以在充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生运用数学思想方法探索规律、获取新知以及运用知识解决问题的能力。第（2）、（3）小题解方法也很多，从而使得整题在考查了学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的效度。三个小题设问流畅，作为压轴题，有一定的份量，学生在解决这一系列问题的过程中，可以表现出自己在从事观察、数学表达、猜想、推理等数学活动方面的能力，因而本题在一定程度上体现对数学活动过程性目标的考查。
四、考试效果分析
今年的阅卷过程，选择题由电脑程序直接完成，填空题和解答题由评卷教师在电脑上阅卷，并由电脑对全体考生的成绩进行分数合成和数据统计，数据准确真实可靠。考试情况基本数据分析如下统计表、统计图。（说明：今年全省考生118433人，数学科缺考2772人，以下按实考人数115661人进行统计。）
1．总体情况：
表1：
优 秀 及 格 低 分 零 分
人 数 17160 44218 57305 821
百分比 14.84% 38.23% 49.55% 0.71%
实考人数：115661人；全卷平均分：46.89；全卷得分率：0.43。
说明：及格指等级G以上（即卷面分60分以上）；优秀指等级B以上（即卷面分90分以上）；低分指等级J以下（即卷面分39分以下）。
2．成绩分布统计：
表2： 2008年数学科考试各等级人数分布统计表
等级 J I H G F E
人数 57305 7517 6621 7070 4121 4621
百分比 49.55% 6.5% 5.72% 6.11% 3.56% 4%
等级 D C B A A★ A★★
人数 5409 5837 6089 7179 2844 1048
百分比 4.68% 5.05% 5.26% 6.21% 2.46% 0.91%
图1：2008年数学科考试各等级人数分布统计图
说明：各等级的划定方式为：A★★（106-110分）、A★（101-105分）、A（95-100分）、B（90-94分）、C（85-89分）、D（80-84分）、E（75-79分）、F（70-74分）、G（60-69分）、H（50－59分）、I（40－49分）、J（39分以下）。
从考试结果统计来看，虽然平均分比去年略有提高，优秀人数大幅上升，优秀率从去年的9.17%上升到了今年的14.84%，但低分段（J等级）的人数（57305人）所占比例高达49.55%，与去年相比低分率没有明显下降，说明我省初中学生数学成绩两极分化现象仍然非常严重，实在令人担忧，这对我省整个义务教育阶段的数学教学，提出了严峻的挑战。
3．各题得分情况统计：
表3：2008年数学科考试各小题得分情况得统计表
一、选择题(1—10)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平均分 1.70 1.57 1.39 1.33 1.27 1.04 1.50 1.43 1.12 0.80
得分率 0.85 0.79 0.69 0.67 0.63 0.52 0.75 0.72 0.56 0.40
二、填空题(11—18)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
平均分 1.43 1.51 1.69 1.05 0.96 1.65 2.38 1.01
得分率 0.48 0.50 0.56 0.35 0.32 0.55 0.79 0.34
三、解答题(19—24)
题号 19 20 21 22 23 24
平均分 4.69 4.77 4.33 3.90 2.07 2.28
得分率 0.47 0.48 0.43 0.39 0.17 0.16
图2：2008年数学科试题各小题得分率折线统计图
图3：2007年、2008年数学科试题各小题得分率统计折线对比图
表4：近三年中考数学科试题有关数据对比统计表：
满分 2006年 2007年 2008年
平均分 难度 平均分 难度 平均分 难度
一、选择题（1—10） 20 14.2 0.71 12.39 0.62 13.15 0.66
二、填空题（11—18） 24 15.6 0.65 8.86 0.37 11.69 0.49
三、解答题（19—24） 66 33.2 0.50 21.47 0.33 22.04 0.33
整卷(共24题) 110 63 0.57 42.87 0.39 46.89 0.43
综合以上各图表看出，海南省2008年中考数学试卷，基本达到了预期的目的。整卷难易梯度明显，分布合理，定位于初中毕业升学考试，较好地评估了学生是否达到《课程标准》所规定的数学学业水平的程度，同时作为选拔考试有区分度，有利于中等或中上水平学生发挥，能区分各个层次的学生，体现了“一考两用”的功能。
五、考生答题情况分析
在阅卷中，我们发现相当多的考生能完满解答，他们对于一些综合题目，还能给出简捷的、富有个性的解法，从而取得了较好成绩。同时，我们也发现了很多存在问题，具体情况如下：
1．选择题和填空题考生答题情况分析。
选择题(1—10)和填空题(11—18)均为基础题，主要考查学生对7—9年级数学中的基本概念、基本技能和基本方法和基本思想的理解和运用。
各小题起点低、难度小、运算简单，是《课程标准》所规定的初中毕业生都应该达到的数学学业毕业水平。但从整体答卷情况来看，大部分题目得分率偏低，说明有相当一部分学生的基础知识不够扎实，部分试题的满分率与零分率相差不多，说明考生中两极分化现象较为明显。
第1题，考查有理数大小的比较，知识点单一，备选项中有两个正数，一个负数，一个为0，难度不大. 想不到竟然有17095人得零分, 占考生人数的14.78%，得分率仅为0.85%。主要原因是：①学生对基本概念还末真正掌握；②部分学生可能放弃了数学学习。
第2题，考查科学记数法，一改传统方法，直接考查科学记数法的表示形式，但是得分率仍然没有提高，说明学生没理解科学记数法的实质。
第3题，本题考查整式运算和幂运算的基本知识，备选项的迷惑不大。但得分率为0.69, 零分考生35324人，占30.54%，说明学生对基本的整式运算和幂运算还末真正掌握。
第4题，此题要求学生从四个简单几何体中识别出他们的三视图都是矩形的几何体，主要考查了学生的空间观念。但得分率并不高，仅为0.67，说明我们在空间与图形中几何体的三视图内容教学有待加强。
第5题，直接考查平行线的性质，与去年在同一知识点的考法一致，但图形降低了干扰因素，变得更简明，易识别和判断，但得分率仅与去年持平。
第6题，涉及到了两个知识点，得分率仅为0.52。造成失分原因是学生对相似三角形性质及特殊角的三角函数值掌握不牢。解一元一次不等式组
第7题考查解一元一次不等式组的解法，起点低、运算简单，但考生仍有失误，得分率仅为0．75。
第8题，此题在设计上有一定的新意，但考查的是重要的学习内容，为圆的切线性质和特殊直角三角形三边之间的关系，难度不大。考生由于综合分析问题能力较差，对基本知识理解不够，造成很多失分。
第9题采用了数形结合的方法，在平面直角坐标系中给出了两条直线的部分信息，考查学生能否将一次函数与二元一次方程（组）建立联系，体现了数形结合思想。同时，本题还给学生提供了不同的解题思路，可以先求出直线所对应的函数关系式，然后建立方程组求出方程组的解，即可求得两直线的交点坐标；也可以将点代入其中一条直线所对应的函数关系式验证求得；还可以两条直线引伸，判断两直线交所点所在的位置。此题还有很多解法，这些方法都是数学的核心内容。此题得分率仅为0.56，与预估情况要差一些，主要是学生对数学思想方法掌握较差，将简单问题复杂化了。
第10题，题目的设计形式新颖，有效地考考查了学生对中位数计算的本质理解，具有较高的效度与信度。但此题得分率较低仅为0.40，学生失分的原因是：①基本概念理解不透彻；②读图与综合分析问题能力较差。
第11题，是最简单的多项式的乘法计算，实际上直接运用平方差公式即可得出结果，但得分率仅为0.48。失分主要存在以下问题：①不理解多项式的乘法算理；②没有掌握乘法公式的特点。
第12题，直接考查一元二次方程的解法，得分率不高仅0.50，主要原因应该是基础知识掌握不牢，计算能力差。
第14题，考查简单随机事件概率问题的计算，得分率为0.62，失分主要原因是:①对简单随机事件的概率概念及有关计算不理解；②审题失误。
第15题考查数学表示的技能，这是数学学习的一个重要技能。本题探索同样大小的黑色棋子的摆设规律正是考查了数学表示的技能，解答此题思维方式有多种，但考生的答题情况不理想，得分率较低（0.32），仅次于第23、24题，说明考生的观察、推理、探索、归纳、数感与符号感、应用数学的意识等方面基础不牢，寻找不出题目内在的联系和规律。
第16题，为开放性问题，从形式到内容都较为简单，突出了对基础知识的考查，涉及的数学知识仅为三角形全等的判定方法，但得分率并不高，仅为0.55。
第18题，虽然涉及到较多的知识，但都是最基础、最核心的重要内容，这样的设置较好地体现了基础知识的综合与运用，保证了考试结果的效度和信度。此题得分率为0.34，主要原因是：：①基础知识掌握不牢; ②学生的综合分析问题能力和解决问题能力较差, 考虑不周。
2．解答题考生答题情况分析。
第19题，直接给出算式，考查学生最基本的运算问题。第（1）小题为有理数的简单运算，第（2）小题是简单分式化简。涉及了平方根、有理数的乘法、乘方、分式的加减、约分、因式分解等基础知识。满分考生（33468人）占28.94%，但得零分考生也不少，有38498人，占33.29%，得分率仅为0.47。此题的满分率与零分率都比去年略多，两极分化呈明显上升态势。主要存在以下问题：①概念不清楚；②算理不理解。
第20题，考查的内容是建立适当的数学模型解决实际问题。以表格的形式呈现问题所需数据，形式简洁，部分考生答卷思路清晰、敏捷，方法灵活多样，但有些学生运用数学建模解决实际问题的能力仍不强，阅读也存在一定障碍，理解能力不强，导致无法从实际问题中获取有用信息，建立数学模型。得零分的考生较多（44641人），占38.6%，而满分考生（45495人）占39.33%，两极分化明显；得分率（0.48）不高的主要原因：一是列方程解应用题时“设”（或“答”）与列方程（组）不符；二是审题不清或不理解题意；三是运算能力较差，列出的方程不懂解或解错。
第21题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表数据的阅读，以及会用图中（或表中）的数据计算或估计相关的量的能力。要求考生不仅要有一定的运算能力（或使用计算器能力），还要有相关的数学知识；通过本题的解答，还能让学生了解目前海南省的经济状况，知道我省从2003年到2007年期间经济在持续发展，生产总值在不断增加的事实。
学生答卷中主要存在下列问题：①读图、理解、分析能力较差；②审题时忽略括号内的内容，审题不仔细，计算不准确、不按要求取近似值或不会取近似值；③不理解题意，不会求增长率。④忽略单位换算或单位换算错误。此题得分率为0.43。
第22题注重平面直角坐标系相关基础知识及学生空间想象能力的考查，试题的形式和解答新颖，开放性强，学生通过观察、动手作图、图形变换等，可以展示自己的空间想象能力，从不同角度对相关问题进行解答，答题方法多样。
考生一般都能正确画出对称中心，并从中感受图形变换与点的坐标的变化规律，准确作出满足平移条件的△A2B2C2和判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系，但部分考生答题中存在以下问题：①没有掌握图形变换与点的坐标的变化规律；②作图不用作图工具（徒手画图）；③作图不规范、不准确，对图形的变换判断不准。这暴露出学生在平时画图训练中对自己要求不严格，没有养成良好的学习习惯，导致在考试时不必要的失分。
从学生的得分情况看，第（1）小题得分较高，第（2）（3）小题丢分较多，学生不容易根据点P(a,b)与它对应点P2(a+6, b+2)的关系判断出△ABC的位移过程，丢分较多，而第（2）（3）小题的丢分是连带出现的。本题得分率为0.39。
第23题，立足于一个常见的基本图形，挖掘传统的几何证明题，改造成一个要求学生发现、猜想、证明的几何压轴题。题目层次分明，体现了良好的区分度，这对于平面几何教学改革有着重要的启示。其中第（1）小题第①问要求证明线段的相等关系，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质、简单的逻辑推理能力和文字表达能力，这些均属于课标的基本要求；第（1）小题中的第②问要求证明两线段的垂直关系，要求学生具有较扎实的基础知识及灵活运用知识的能力，以及分类讨论的数学思想等，所以能正确完成第(1)小题的第 ②问的考生不多，但不乏有精彩解答，区分度明显；第（2）小题是融几何与函数为一体的综合题，渗透了化归思想和运动变化的观点，要求考生除了掌握必要的基础知识和基本技能外，还要具有良好的数学素养。本题得满分12分人数为881人，占0.76%，零分56175人，占48.6%，整题得分率为0.17。考生答卷主要存在以下问题：①逻辑推理能力较差；②证明的书写格式不规范，条理不清；③几何符号使用不规范；综合能力不强。
虽然此题综合能力要求高，整题得分率低，但仍有一部分优秀考生解题过程思路清晰，书写简洁、流畅、甚至精彩（详见附件1《海南省2008年中考数学第23题质量分析报告》和附件2《闪光的思维,精彩的解答》）。
第24题，融代数、几何为一体的探究性压轴题，注重对数学思想方法、探索性思维能力和创新思维能力的理解与渗透，解题入口宽，只要正确理解二次函数、一次函数的基本性质，一般都能用待定系数法求出该抛物线的关系式，也有一些基础较好考生利用二次函数与x轴的两个交点坐标求二次函数的关系式。第（2）小题的第②题求证D是BE的中点，证法较多，考生中不乏精彩解答（思路1：利用三角形全等；思路2：利用三角形相似；思路3：利用等腰三角形的三线合一性质；思路4：直接计算BD、DE、BE的长度；思路5：利用三角形中位线；思路6：利用平面直角坐标系中线段中点距离公式；思路7：利用线段等分线段定理。……）；第（3）题涉及到的数学思想方法较多,综合性强,对考生各项的能力要求也非常高,具有一定的挑战性，能正确完成此小题解答的考生非常少，但不乏精彩的解法（思路1：求直线CD与抛物线的交点坐标。思路2：利用两点间距离公式求解。……），显示了优秀考生思维的广阔性。整题的能得满分14分的考生有865人，占0.74%，零分68656人，占59.4%，得分率仅为0.16。但作为选拔性考试，其区分度是很明显的,有利于高中学选拔优秀的新生。
失分的原因有：（1）综合能力欠缺，特别是在知识之间的内在联系上缺乏本质的认识，导致无法调集有关知识形成有效的解题思路；（2）系统关联失分，即前面的分析或计算错误影响了后面的解题；（3）基础知识不扎实，解题不熟练，表现在前面用时过多，造成此题没有足够的时间来解答。（详见附件3《海南省2008年中考数学第24题质量分析报告》）。
六、基本结论
今年我省数学学业考试基本上实现了预期目标，在体现基础教育课程改革理念方面，又向前迈出了可喜的一步。试卷命题遵循“稳中求变，追求创新”的思路，较好地体现了《课程标准》的评价理念，符合我省初中数学教学的实际情况；试卷在试题规划、题型运用、题目设计、考法等方面做出了一些新的探索和尝试，较好的体现了新课程理念的内涵；试卷既重视学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也关注对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。另外，在“繁、难、偏、旧”知识内容的有效控制，在追求考试的公平、公正、公开等方面，也做出了一定的努力。
1．具有较好的效度。试卷充分体现了《课程标准》所规定的基本学习要求，所覆盖的内容具有较好的代表性，注重基础知识、基本技能等“核心知识、通性通法” 的单独考查，注重数学思想和方法的重点考查；整卷还针对不同认知水平的学生，设计了分层考查核心内容的题目，以生动、活泼的呈现形式，考查学生学习能力，有利于考生展示自己在数学课程学习中取得的成就，较好地保障了试卷的效度。
2．具有较好的信度。试题所选择背景材料公平，叙述准确、简明、图形直观，保证不同层次的学生都能准确理解题意，题目设计上关注有利于学生个性化展示学业水平，呈现形式与解答要求有一定的灵活性与开放性，避免了复杂的计算与证明；整卷题目使用题型合理，评分标准的设计较好地体现了题目的考查意图及得分点设计的合理性，还体现了标准化考试思想，有效地保证了考试的信度。
3．具有较好的区分度。试卷兼顾考试的“毕业功能”与“升学功能”。依据《课程标准》的基本要求确立试卷区分度的起点，合理设计试卷结构、恰当设置题目的难度梯度，解答题设问的考查层次清楚，富有思维含量，凸现不同得分点对应的考查层次的差异，达到合理有效地区分不同知识能力水平学生的目的。设计开放题及一题多解试题等题型，在一定程度上实现了对学生数学学的区分。
七、对今后初中数学教学的建议
以上所述的考试结果，既反映了我省数学课改实验所取得的成绩，也暴露了教学中存在的问题。面对新课程理念指导下的中考，为了保证教学活动的有效性，教师教学行为和学生学习方式应该如何应对，这是一个值得研究的重要课题。为此，对今后初中数学教学提出如下几点建议。
1．夯实基础，实现《课程标准》的基本要求。学生的基础永远是学生发展的前提，是学生能力提高的先决条件。要切实抓好基础知识、基本技能和基本数学思想方法的教学，让学生真正理解和掌握《课程标准》的基本要求，并形成一定的知识网络结构。基础知识、基本技能和基本思想方法是数学的精髓，其关键是对基本概念的理解，因此，要抓住基本概念的本质及彼此之间的联系，并在应用中加深理解；对于一些公式、结论等要掌握它们的推导过程，进行适度的训练，在运用中理解，在解决问题中巩固。另外，在复习教学时，要结合海南中考的现状和学生的实际，做到有的放矢，不能脱离课标、教材大搞“题海战术”，任意提高复习题的难度和范围。
2．面向全体，促进教学与学习的积极主动。今年中考出现的两极分化和较高的低分率，是一些不良办学观念影响的结果。目前在一些学校的数学教学(特别是考试复习)中，不同程度上存在着抓住优秀学生而忽视甚至甩掉困难学生的做法，这种做法既不符合新的课程理念，更损害了教育的公平性，应该加以制止。在平时教学中，教师一定要面向全体学生，努力实现让不同的学生得到不同的发展的教学目标。教师要积极指导学生制定自己的学习计划，引导学生主动开动脑筋、大胆探索、讨论与交流，在遇到困难时，先要鼓励学生自己克服，经努力仍不能解决时要及时请教，保障学生顺利实现自己的学习目标。
考试复习是学生回顾整理、综合提高的学习过程，在这一过程中，一方面教师要积极地配合学生制定他们的复习计划，另一方面学生也要主动将自己的学习情况提供给教师，协助老师制定复习教学计划、及时调整复习策略。
3．发展能力，追求教学效果的实效性。发展学生能力，以学生为主体是获得好的教学效果的根本保障。在教学时，应努力追求教学效果的实效性，任何包办代替学生学习的行为都是不适当的，任何以过多的模仿练习为主要模式、剥夺学生自身的思考和活动以达到提高学习成绩的做法都是不值得提倡的。学生的发展，对知识的掌握，经验的积累，乃至解题答题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的“催化剂”，平时教学，应该注意培养学生有个性的发展，培育学生的创新意识和精神。
在复习性教学中，教师要注意给学生更多的空间和自由支配的时间，让学生根据自身情况，安排一些学习活动。这样，即可减轻师生的负担，又可调动学生学习的积极性，让学生在自主学习中主动探索，积累经验，提高能力，从而达到提高教学的有效性的目的。
4．加强渗透，保证数学思想方法的教学。数学思想方法的考查，在试卷中是无处不在的，特别是在“压轴题”中，它显示了一定的威力。因此，要把数学思想方法的教学渗透到教学全过程，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能体会数学知识的发生、发展，把握蕴含其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。基本的数学思想方法是数学活动的脉络，它应该贯穿于整个初中数学教学活动的始终。如：消元的思想、转化的思想、方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想，化归和概率统计的思想方法，等等，它们的学习分散在各个年级，仅靠中考前的复习是不够的，必须在平时的教学中注意挖掘和运用，学生才能真正理解好、运用好。
5．注重探究，加强过程教学和学法指导。中考试题对“双基”的考查，是一个多方位的全面考查，要求学生能够灵活、准确地运用数学知识和数学思想方法分析问题和解决问题。所以平时教学要引导学生进行“实验”和“猜想”，要注重探究，突出过程教学，真正做到结论和过程并重，在过程中出结果，在结果中找过程，从而落实创新能力的培养。另外，对于学困生，要加强学法指导，帮助他们认识自我，树立信心，掌握《课程标准》最基本的要求，努力实现让每一个学生都得到发展的教学目标。
6．联系实际，重视数学应用问题的教学。在近年我省及全国各地的中考试卷中，以实际问题作为背景的题目随处可见，因此，我们一定要注意数学应用问题的教学。首先要关注数学模型的建立，其次是解决问题过程的规范表达。在初中日常的教学中，“建模”过程往往被重视，并得于解决，但规范的表达，却总是不尽人意。加强解题过程规范表述的训练，不仅要求学生学会各种数学语言间的转化，还要求学生会用数学语言准确表达自己的想法，这需要长期的努力。
在复习性教学中，可以对日常的一些数学应用题进行归类，对所涉及的数学知识、技能和思想方法进行梳理，以优化学生的数学认知结构，进一步提升学生解决自己不熟悉的实际问题的能力。
附件：
1、《海南省2008年中考数学第23题质量分析报告》；
2、《闪光的思维,精彩的解答》；
3、《海南省2008年中考数学科第24题质量分析报告》。
（执笔人：孙孝武、林宇）
2008年８月５日
海南省2008年初中毕业生学业考试
数 学 科 试 题
（考试时间100分钟，满分110分）
特别提醒：
1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.
2.答题前请认真阅读试题及有关说明.
3.请合理安排好答题时间.
1、 选择题（本大题满分20分，每小题2分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1. 在0，-2，1，这四个数中，最小的数是
A. 0 B. -2 C. 1 D.
2. 数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列运算，正确的是
A. B. C. D.
4. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是
5. 如图1，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
6. 如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于
A. B. C. D.
7. 不等式组的解集是
A. x＞-1 B. x≤1 C. x＜-1 D. -1＜x≤1
8. 如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，
连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是
A. AC＞AB B. AC=AB
C. AC＜AB D. AC=BC
9. 如图4，直线l1和l2的交点坐标为
A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1)
10.图5是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是
A. 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分
二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）
11.计算： .
12.方程的解是 .
13.反比例函数的图象经过点(-2,1)，则k的值为 .
14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .
15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.
16. 已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
17.如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm.
18. 如图8, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是 .
三、解答题（本大题满分66分）
19. （本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：； （2）化简： .
20. （本题满分10分）根据北京奥运票务网站公布的女子
双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预
定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的
费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等
级、C等级门票各多少张？
21. （本题满分10分）根据图9、图10和表2所提供的信息，解答下列问题：
（1）2007年海南省生产总值是2003年的 倍（精确到0.1）；
（2））2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为 %, 第一产业的产值为 亿元（精确到1亿）；
（3）2007年海南省人均生产总值为 元（精确到1元），比上一年增长 %（精确到0.1%）.
（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）
22. （本题满分10分）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经
平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出
上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐
标；
（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写
出结果）.
23．（本题满分12分）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
24. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
海南省2008年初中毕业生学业考试
数学科试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分20分，每小题2分）
1． B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10. C
二、填空题（本题满分24分，每小题3分）
11. 12. , 13. -2 14. 15. 3n+1
16. 答案不唯一（如：∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1） 17. 6 18. 30°≤x≤90°
三、解答题（本题满分66分）
19．（1）原式= 4-6-1 ………（3分） （2）原式 ………（7分）
=-3 ………（5分） ………（9分）
=x-y. ………（10分）
20. 设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张. ……………………（1分）
依题意，得 ………………………………（6分）
解这个方程组得 ………………………………（9分）
答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张. …………………………（10分）
21．（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6 ……（10分）
22．（1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；……（4分）
（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)； ………（8分）
（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.（10分）
23. （1）证法一：
① ∵ 四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°. ………………………………（1分）
∵ PC=PC，
∴ △PBC≌△PDC （SAS）. ………………………………（2分）
∴ PB=PD， ∠PBC=∠PDC. ………………………………（3分）
又∵ PB=PE，
∴ PE=PD. ………………………………（4分）
② （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，
∵ PB=PE，
∴ ∠PBE=∠PEB，
∴ ∠PEB=∠PDC，
∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，
∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，
∴ PE⊥PD. ………………………………（6分）
（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD.
（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.
∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，
∴ ∠DPE=∠DCE=90°，
∴ PE⊥PD.
综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD. ………（7分）
（2）① 过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.
∵ AP=x，AC=，
∴ PC=- x，PF=FC=.
BF=FE=1-FC=1-()=.
∴ S△PBE=BF·PF=(). …………………（9分）
即 (0＜x＜). ………………………………（10分）
② . ………………………………（11分）
∵ ＜0，
∴ 当时，y最大值. ………………………………（12分）
（1）证法二：① 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.
∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.
又∵ PB=PE，
∴ BF=FE，
∴ GP=FE，
∴ △EFP≌△PGD （SAS）. ………………………………（3分）
∴ PE=PD. ………………………………（4分）
② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°.
∴ ∠DPE=90°.
∴ PE⊥PD. ………………………………（7分）
（2）①∵ AP=x，
∴ BF=PG=，PF=1-. ………………………………（8分）
∴ S△PBE=BF·PF=(). …………………（9分）
即 (0＜x＜). ………………………………（10分）
② . ………………………………（11分）
∵ ＜0，
∴ 当时，y最大值. ………………………………（12分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
24.（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，
∴ m=-2×(-2)-1=3. ………………………………（2分）
∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，
∴ 点A的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). ……………………（3分）
将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ .
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （6分）
（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).
过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，
则BG⊥直线x=2，BG=4.
在Rt△BGC中，BC=.
∵ CE=5，
∴ CB=CE=5. ……………………（9分）
②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，
则点H的坐标为H(0,-5).
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，
∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.
∴ △DFB≌△DHE （SAS），
∴ BD=DE.
即D是BE的中点. ………………………………（11分）
（3） 存在. ………………………………（12分）
由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上，
∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.
将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得 .
∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.
∵ 动点P的坐标为(x，)，
∴ x-1=. ………………………………（13分）
解得 ，. ∴ ，.
∴ 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).…（14分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
得分率
题号
题号
得分率
A
B
D
C
F
E
D
B
C
60°
图2
A
A
B
C
O
E
1
D
图1
A
B
O
C
图3
45°
90
85
80
75
70
65
60
55
分数
测验1
测验2
测验3
测验4
测验5
测验6
图5
图4
O
y
x
2
2
l1
l2
第1个图
第2个图
第3个图
…
图6
图8
A
B
O
C
x
P
A
B
C
图7
E
D
表1：
等级 票价（元/张）
A 500
B 300
C 150
2003-2007年海南省生产总值统计图
单位：亿元
图9
2003年
2004年
2005年
2006年
2007年
2007年海南省各产业的产值所占比例统计图
39%
30%
第一产业
第二产业
第三产业
图10
表2：2005-2007年海南省常住人口统计表
年份 2005年 2006年 2007年
常住人口（万人） 822 832 841
O
y
x
P
A
B
C

B1
A1
C1
1
1
图11
A
B
C
O
D
E
x
y
x=2
图13
A
B
C
P
D
E
图12
·
E
O
y
x
P
A
B
C

A2
B2
C2
B1
A1
C1
1
1
A
B
C
D
P
E
1
2
H
A
B
C
P
D
E
F
A
B
C
P
D
E
F
G
1
2
3
A
B
C
O
D
E
x
y
x=2
G
F
H
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