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如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？
6.3 中位线
第六章 平行四边形
问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗
合作探究
1
三角形的中位线及其性质
A
B
C
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形
D
E
F
猜想：四个全等的三角形
D
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
E
两层含义：
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
中位线
中点
知识要点
F
D
A
B
C
1. 画出△ABC 中所有的中位线.
2. 画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.
E
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF.
A
D
E
F
C
B
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
A
D
E
F
C
B
DE 和边 BC 的关系
数量关系：
位置关系：
平行
DE 是 BC 的一半
能证明你的猜想吗
D
E
问题4：如何证明你的猜想？
平行
角相等
平行四边形
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
全等
已知：如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线. 求证：
DE∥BC，
DE = BC.
E
A
B
C
D
证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF.
∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴ ∠A =∠ECF，AD = CF.
∴ CF∥AB.
∵ AD = BD，
∴ BD = CF.
证一证
在 △ADE 和 △CFE 中，
F
1
2
∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，
∴ DE∥BC，DE = BC.
DF = BC (平行四边形的对边相等).
E
A
B
C
D
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
F
1
2
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示：
D
A
B
C
E
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，
归纳总结
想一想
A
B
C
D
E
F
DEFB， DECF
AEFD， DEFB
AEFD， DECF
△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC
问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？
A
B
C
·
·
·
方法二：中线法
方法一：中位线法
A
B
C
D
E
F
回顾导入
练一练
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
10
65
8
例1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
分析：将四边形 ABCD 分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
A
B
C
D
E
F
G
H
典例精析
证明：连接 AC.
∵E，F，G，H 分别为各边的中点，
∴ EF∥HG，EF = HG.
∴EF∥AC，
HG∥AC，
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
三角形中位线
定 义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
1. 如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF 的长为_____．
10
2. 如图，在△ABC 中，中线 CE、BF 相交于点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_____________.
平行且相等
3. 如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法测出 A，B 两村的直线距离 AB 的大小吗？
A
B
C
若测得 MN = 360 m，则 AB = m.
M
N
解析：在 AB 外选一点 C，使 C 能
直接到达 A 和 B，连接 AC，BC；
分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N.
720
如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
两次利用中位线，分别取 CM，CN 的中点并测量其距离.

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