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分课时教学设计
第一课时《 5.3.1（1）平行线的性质》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在前面已经学习了相交线与平行线、平行线的判定的基础之上，主要研究同一平面内两条直线互相平行时同位角，内错角以及同旁内角的数量关系。平行线的性质的学习是以后学习基本几何图形及几何变换的最基础知识，而本节课平行线性质的学习是学习平移的最基本条件。
学习者分析 学生刚开始接触几何方面的知识，基础还相对薄弱，推理能力还有待发展，因此应在老师的引导下逐渐提高学习几何知识的能力，多为学生创造自主学习合作学习的机会，形成一种勤动手、勤动脑、勤探索和肯合作交流的良好氛围。
教学目标 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
教学重点 平行线的性质
教学难点 正确理解平行线的性质，并会应用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 提问：平行线的判定方法？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 反过来说，若两直线平行，同位角、内错角及同旁内角又有怎样的数量关系？ 学生活动1： 学生回顾所学知识思考问题。活动意图说明： 通过回顾所学知识，既巩固了所学知识，又为引出新课的学习埋下伏笔.。环节二：新知讲解教师活动2： 一、两直线平行，同位角相等 探究：如图，利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 提问：1.八个角中同位角有哪些？ 这几组同位角有什么数量关系？ 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 提问：转动直线c，同位角还相等吗？ 同位角仍相等 结论：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 学生活动2： 学生动手操作测量八角度数，并对提问进行独立思考 组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。 学生总结，老师补充 学生掌握平行线的性质1活动意图说明： 利用问题引导学生自主合作探究，让学生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非从而加深学生对知识的理解，让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。数学活动的发展依照观察、实验、猜想、证明的过程进行，由问题的特殊性转化到一般方式上，从而得出问题的结论。这样的活动过程符合学生的认知特点，并能够清晰的展示问题的思考过程。环节三：新知讲解教师活动3： 两直线平行，内错角相等 探究：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”。类似地，通过性质1“已知两直线平行，同位角相等”， 能否找到内错角之间的数量关系？ 如图：已知a∥b，求∠1与∠3的数量关系？ 解：∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） 结论：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 两直线平行，同旁内角互补 探究：类似的，已知两直线平行，能否得到同旁内角的数量关系？ 如图：已知a∥b，求∠2与∠4的数量关系？ 解：∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠4=180°(邻补角定义) ∴ ∠2+∠4=180°(等量代换) 结论：性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言： ∵a∥b（已知） ∴ ∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）学生活动3： 学生自主探究通过证明寻找平行线的性质2 学生仍以小组为单位推论平行线的性质2 教师引导，有学生发言总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络。 活动意图说明： 学生经历平行线的性质，让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主合作探究学习的能力，激发学生的学习兴趣。环节四：典例分析教师活动4： 例1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：∵梯形上下两底AB、CD互相平行 ∴∠A与∠D互补，（两直线平行，同旁内角互补） 于是∠D=180° ∠A=180° 100°=80° ∠C=180° ∠B=180° 115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80°、65°。 学生活动4： 学生利用对平行线的性质的掌握完成此题的解答。 活动意图说明： 提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力。
板书设计 平行线的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（A　） A．∠A＝∠DCE B．∠B＝∠DCE C．∠A＝∠B D．∠BCE＝∠A+∠B 2.下列说法中，正确的是（A） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．相等的角是对顶角 D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补 3.如图，直线AB∥EF，直线AG，BD分别交直线EF于点C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，则∠BDF的度数为 36°． 选做题： 4.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）请说明：AB∥CD； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． （1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠FGD， 又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD； 证明：（2）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝80°+30°＝110°， 又∵CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°， 又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°． 【综合拓展类作业】 5.如图，AB∥DG，AD∥EF． （1）试说明：∠1+∠2＝180°； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数。 解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°， ∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°． （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°， ∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°， ∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是(B　) A.39°　　　　B.40°　　　　C.41°　　　　D.42° 2.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为(C　) A.65°　　　　B.70°　　　　C.75°　　　　D.105° 选做题： 3.如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分线. (1)AB与DE平行吗 请说明理由. (2)试说明∠ABC=∠C. (3)求∠ABD的度数. 解：(1)∵MN∥BC,∠1=60°,∴∠ABC=∠1=60°.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠2. ∴AB∥DE. (2)证明:∵MN∥BC,∴∠NDE+∠2=180°. ∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°. ∵DC是∠NDE的平分线,∴∠EDC=∠NDC=∠NDE=60°. ∵MN∥BC,∴∠C=∠NDC=60°，∴∠ABC=∠C. (3)∵∠ADC+∠NDC=180°,∠NDC=60°,∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°. ∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°. ∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°. ∵∠ABC=60°,∴∠ABD=60°-30°=30°. 【综合拓展类作业】 4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE. (1)求证:∠E=∠ECD. (2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出∠D的度数. 解(1)证明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B, ∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD. (2)∵∠E=60°,∠E=∠ECD,∴∠ECD=∠E=60°. ∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=2∠ECD=120°, ∵AD∥BC,∴∠D=180°-∠BCD=60°.
教学反思 在学习本节课之前，学生已经了解了平行线的概念，知道平行线公理推论，平行线的判定，了解到平行线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角的关系，所以在学习本节课的内容时，采用类比的学习形式，学生学起来比较轻松，但在学习本节课平行线的性质时，学生的动手能力比较差，缺乏自学能力。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第五单元
课标要求 1.理解补角、余角、对顶角、等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线；4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；6.识别同位角、内错角、同旁内角；7.理解平行线的概念；8.掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用尺规作图：用三角尺和直尺过已知直线外一点 画这条直线的平行线；14.通过具体实例理解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；15.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程；16.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；17.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质: 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。18.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。19.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容。是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角、垂线（段）概念。2.平行线的概念、性质及判定方法、识别几种角。3.通过具体实例认识平行、解决简单问题。（二）教学重点、难点教学重点：对顶角性质及垂线概念。平行线的判定、性质应用。教学难点：对垂线性质的理解。同位角、内错角、同旁内角的辨认。平行线的判定方法和性质的区别与联系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1相交线45.2平行线及其判定35.3平行线的性质35.4平移2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 相交线1.理解对顶角、邻补角、垂线、垂线段等的概念2.识别同位角、内错角、同旁内角3.掌握对顶角的性质特点4.理解点到直线的距离的意义，垂线的基本事实学生通过理解相关概念，掌握对顶角与邻补角特征，能进行识别，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能将余角、补角、角平分线等知识综合，用代数的方法解决几何综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）学生能将垂线的性质应用到实际问题中；（2）学生会用三角尺或量角器或直尺过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线；（3）学生弄清垂线段、垂线段长及点到直线距离的关系。任务3：学生能够准确识别同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定1.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。2.了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4.探索并证明平行线的判定定理。学生通过理解相关概念，掌握平行线的画法，并能运用平行线的判定定理解题。任务1：学生理解同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交与平行；可以用直尺和三角板画平行线。任务2：会用三种基本方法判定两条直线平行，并尝试着进行简单的推理；会用平行线的判定方法解决一些简单的实际问题。 5.3 平行线的性质1.探索并证明平行线的性质定理。2.通过具体实例了解命题、定理、证明的意义，会区分命题的题设和结论。3.知道证明的意义和必要性。4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。学生通过理解平行线的性质定理，可运用其进行解题。懂得证明的必要性，会进行简单证明。任务1：利用平行线的性质求出实际问题中相关的角度或者判断相关角之间的关系。任务2：平行线性质与判定的综合应用；会添加适当的辅助线补足“三线八角”的基本图形。任务3：知道命题的有真有假，能够进行判断真假。了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。会判定一个命题的题设和结论。5.4 平移1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活的应用。3.运用图形的平移进行图案设计。学生通过理解平移的概念、基本特征，能画出简单平面图形平移后的图形。能利用平移相关知识解决简单问题。任务1：理解“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本特征。能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形。任务2：渗透图形变换的思想，体会平行线的应用。
《第五章》单元教学设计
任务1：通过例子引出相交线、邻补角和内错角的概念
5.1.1相交线
任务2：例题求证对顶角的性质
任务3：归纳对顶角的性质
任务1：探究俩木条夹角引出垂直、垂线、垂足的概念
5.1.2（1）垂线
任务2：通过动手操作掌握垂线的画法及基本事实
任务3：例题解析
任务1：掌握点到直线的距离的意义
任务2：度量点与直线的各条线段引出“垂线段最短”
5.1.2（2）垂线
任务3：例题解析
相交线与平行线
任务1：探究两直线被第三条直线所截总结“三线八角”
任务2：探究夹角的关系掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及基本特征
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
任务3：例题解析
任务1：通过三根木条的位置变化总结平行线定义及表示
任务2：动手操作掌握平行线的画法、平行公理及推论
5.2.1平行线
任务3例题解析
任务1通过三角尺和直尺画平行线引出“同位角相等，两直线平行。”
5.2.2（1）平行线的判定
任务2：通过例题推出“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行。”
任务3：例题解析
任务1：通过做例题掌握平行线的综合运用
任务2：例题解析
5.2.2（1）平行线的判定
任务3：做例题理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
任务1：根据“三线八角”中的同位角的关系归纳“两直线平行，内错角相等。”
5.3.1（1）平行线的性质
任务2：掌握“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补。”
任务3：例题解析
任务1：做例题掌握平行线的性质和判定的综合运用
任务2：总结“角之间的关系判定平行性质角之间的关系”
5.3.1（2）平行线的性质
任务3：例题解析
5.3.2命题、定理、证明
任务1：探究例题归纳命题的定义与结构
任务2：通过找不同判断真命题和假命题
任务3：例题解析
任务1：掌握平移的概念
任务2：做例题归纳平移的性质
5.4（1）平移
任务3：例题解析
任务1：熟练掌握平移的性质的实际运用
任务2：动手左图掌握画出平移后的图形
5.4（2）平移
任务3：例题解析
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5.3.1（1） 平行线的性质
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课是在前面已经学习了相交线与平行线、平行线的判定的基础之上，主要研究同一平面内两条直线互相平行时同位角，内错角以及同旁内角的数量关系。平行线的性质的学习是以后学习基本几何图形及几何变换的最基础知识，而本节课平行线性质的学习是学习平移的最基本条件。
教学目标
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
新知导入
【提问】 平行线的判定方法？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
反过来说，若两直线平行，同位角、内错角及同旁内角又有怎样的数量关系？
新知讲解
一、两直线平行，同位角相等
如图，利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
【探究】
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数 74.3 105.7 74.3 105.7
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 74.3 105.7 74.3 105.7
1.八个角中同位角有哪些？
【提问】
2.这几组同位角有什么数量关系？
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
c
新知讲解
【提问】
两条平行线被第三条直线所截，同位角
【猜想】
转动直线c，同位角还相等吗？
同位角仍相等
相等
一、两直线平行，同位角相等
新知讲解
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等。
【结论】
几何语言：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
一、两直线平行，同位角相等
a
b
1
2
c
新知讲解
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”。类似地，通过性质1“已知两直线平行，同位角相等”， 能否找到内错角之间的数量关系？
【探究】
如图：已知a∥b，求∠1与∠3的数量关系？
二、两直线平行，内错角相等
a
b
1
2
c
3
解：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
新知讲解
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等。
【结论】
几何语言：
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
二、两直线平行，内错角相等
a
b
1
2
c
3
新知讲解
类似的，已知两直线平行，能否得到同旁内角的数量关系？
【探究】
如图：已知a∥b，求∠2与∠4的数量关系？
三、两直线平行，同旁内角互补
a
b
1
2
c
解：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∴ ∠2+∠4=180°(等量代换)
4
新知讲解
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
【结论】
几何语言：
∵a∥b（已知）
∴ ∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
三、两直线平行，同旁内角互补
a
b
1
2
c
4
典例分析
例1：
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵梯形上下两底AB、CD互相平行
∴∠A与∠D互补，∠A与∠D互补（两直线平行，同旁内角互补）
于是∠D=180° ∠A=180° 100°=80°
∠C=180° ∠B=180° 115°=65°
∴梯形的另外两个角分别是80°、65°。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（　　）
A．∠A＝∠DCE B．∠B＝∠DCE
C．∠A＝∠B D．∠BCE＝∠A+∠B
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 下列说法中，正确的是（　　）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3. 如图，直线AB∥EF，直线AG，BD分别交直线EF于点C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，则∠BDF的度数为 　 　°．
36
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）请说明：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD；
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）请说明：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
证明：（2）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
课堂练习
【综合实践类作业】
5. 如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数。
解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．
课堂总结
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
板书设计
5.3.1（1） 平行线的性质
平行线的性质
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
两直线平行，内错角相等。
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是(　　)
A.39°　　　　B.40°　　　　C.41°　　　　D.42°
B
作业布置
【知识技能类作业】
2. 如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为(　　)
A.65°　　　　B.70°　　　　C.75°　　　　D.105°
C
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分线.
(1)AB与DE平行吗 请说明理由.
(2)试说明∠ABC=∠C.
(3)求∠ABD的度数.
解：
(1)∵MN∥BC,∠1=60°,∴∠ABC=∠1=60°.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠2.
∴AB∥DE.
作业布置
【知识技能类作业】
解：(2)证明:∵MN∥BC,∴∠NDE+∠2=180°.
∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.
∵DC是∠NDE的平分线,∴∠EDC=∠NDC=∠NDE=60°.
∵MN∥BC,∴∠C=∠NDC=60°∴∠ABC=∠C.
(3)∵∠ADC+∠NDC=180°,∠NDC=60°,∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°.
∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.
∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.
∵∠ABC=60°,∴∠ABD=60°-30°=30°.
作业布置
【综合实践类作业】
4. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.
(1)求证:∠E=∠ECD.
(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出∠D的度数.
解(1)证明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,
∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD.
(2)∵∠E=60°,∠E=∠ECD,∴∠ECD=∠E=60°.
∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=2∠ECD=120°,
∵AD∥BC,∴∠D=180°-∠BCD=60°.
谢谢
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