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2024学年北师大版五下数学学霸速记巧练1：分数加减法（知识清单）
知识点一：折纸
1、异分母分数的加减法。
计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的加减方法进行计算。
通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。
分数加减法的计算结果能约分的要约成最简分数。
【典例一】有一条彩带，第一次用去，再用去（ ），就刚好用去这条彩带的一半。
A． B． C． D．
【分析】彩带的一半就是彩带的，再用－，即可求出再用去多少，就刚好用去这条彩带的一半。
【详解】－
＝－
＝
有一条彩带，第一次用去，再用去，就刚好用去这条彩带的一半。
故答案为：C
【点睛】明确彩带的一半就是这条彩带的。
【变式训练01】某工厂生产一批产品，第一天生产这批产品的，第二天比第一天生产的多，多的部分占这批产品的。这两天一共生产了这批产品的（ ）。
【分析】用第一天生产了这批产品的分率加上，即可求出第二天生产了这批产品的分率，再将两天生产的产品占这批产品的分率相加，即可求出这两天一共生产了这批产品的几分之几。
【详解】＋＝
＋＝
所以这两天一共生产了这批产品的。
【点睛】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【变式训练02】水果店运来了一批苹果，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，第三天卖了总数的。
（1）第一天比第二天少卖了总数的几分之几？
（2）这批苹果卖完了吗？
【分析】用第二天卖出的苹果占的分率减去第一天卖出的苹果占的分率，就是第一天比第二天少卖了总数的几分之几；
把这批橘子的总量看作单位“1”，把三天卖的分率相加，再与1比较，如果等于1，则卖完了。
【详解】（1）
＝
＝
答：第一天比第二天少卖了总数的。
（2）
＝
＝
＝1
1＝1，卖完了。
答： 这批苹果卖完了。
【点睛】解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”。
【变式训练03】每千克花生中约含蛋白质kg，脂肪kg，碳水化合物kg。
（1）每千克花生中共含脂肪和碳水化合物多少千克？
（2）每千克花生里还含有其他物质吗？如果有，有多少千克？
【分析】（1）每千克花生中脂肪含量＋碳水化合物含量，代入数据计算即可。（2）根据题意，每千克花生中蛋白质、脂肪、碳水化合物三者含量之和等于1kg则无其他物质，小于1kg则还有其他物质。
【详解】（1）＋＝ ＋ ＝（kg）
答：每千克花生中共含脂肪和碳水化合物千克。
（2）＋＝＋ ＝ ＝ （kg）1＞，1－＝（kg）
答：还有其他物质，其他物质的是kg。
【点睛】此题主要考查异分母分数加法计算，计算时注意公分母用分母的最小公倍数，计算结果如果不是最简分数要化到最简。
知识点二：星期日的安排
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
（1）有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）没有括号的，如果只有加减法，要按照从左往右的顺序进行算。
2、简便运算。
分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，但为了计算简便，几个分数可以一次通分，然后按照顺序依次计算。
在计算时，注意运用加法交换律，结合律进行简算，也可根据减法的运算性质进行简算。
【典例一】蓝蓝看一本书，第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，蓝蓝两天共看了这本书的几分之几？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】根据题意，第二天比第一天多看了这本书的，用第一天看这本书的分率＋，求出第二天看了这本书的分率，再把这两天看的这本书的分率相加，即可解答。
【详解】＋＋
＝＋
＝＋
＝
蓝蓝看一本书，第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，蓝蓝两天共看了这本书的几分之几？下面列式正确的是＋＋。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是求出第二天看了这本书的分率。
【变式训练01】大年除夕，笑笑一家坐在一起包饺子，奶奶包了全部饺子的，妈妈包了全部饺子的，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部饺子的( )。
【分析】奶奶包了全部饺子的，妈妈包了全部饺子的，是把全程当作单位“1”，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部饺子的。
【详解】奶奶和妈妈一共全部饺子的
那么笑笑包了全部饺子的：
【点睛】本题主要考查了分数加减法应用题，要细心计算。
【变式训练02】阳光小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加一项。其中围棋小组的人数占总人数的，绘画小组的人数占总人数的，器乐小组的人数占总人数的，参加围棋和绘画小组的人数之和比参加器乐小组的人数多占总人数的几分之几？
【分析】用参加围棋小组人数的分率加上参加绘画小组人数的分率，再减去参加器乐小组人数的分率，即可求解。
【详解】
答：参加围棋和绘画小组的人数之和比参加器乐小组的人数多占总人数的。
【点睛】本题解题关键是根据分数加减法的意义列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
【变式训练03】今年2月，一批共享电动车投放到了乐乐的家乡。其中老城区投放共享电动车的数量占总数量的，新城区投放的数量比老城区多占总数量的，其余的投放到工业园区。工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几？
【分析】把这批共享电动车的数量看作单位“1”，根据加法的意义，则新城区投放的数量占总数量的（＋），用单位“1”减去老城区和新城区占总数量的分率即可求出工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几。
【详解】1－－（＋）
＝1－－（＋）
＝1－－
＝－
＝
答：工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的。
知识点三：“分数王国”与“小数王国”
1、把小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、根据分数与除法的关系，把分数化成小数。
分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，用分子除以分母得出小数。除不尽时，可按要求保留一定的位数。
3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。
【典例一】在、、、这几个分数中能化成有限小数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解成质因数，如果分母中只有因数2、5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其它因数，此分数就不能化成有限小数，据此解答。
【详解】＝，分母中只有质因数5，能化成有限小数；
，分母中只有质因数2，能化成有限小数；
，分母中含有质因数2和 3，不能化成有限小数；
＝，分母中只有质因数2，能化成有限小数。
有3个分数能化成有限小数。
故答案为：C
【点睛】判断一个分数能否化成有限小数，必须把分数化成最简分数再进行判断。
【变式训练01】小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，( )的速度最快。
【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，谁小，谁的速度快，据此解答。
【详解】＝0.25
0.25＜0.3，所以小时＜0.3小时。
小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，小明的速度最快。
【点睛】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
【变式训练02】一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？
【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。
【详解】－－0.25
＝－
＝（时）
答：学生做作业用了时。
【点睛】异分母分数相加 减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。
【变式训练03】在尺子上标出、0.08、和2.4的位置，然后按从大到小的顺序排列。
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
【分析】先把小数化为分数，0.08＝，2.4＝；数轴上，数值大的在右边，数值小的在左边；分数先数出整数部分，再取分数部分，把每个小线段看作单位“1”； 在0到1之间，则把0到1之间平均分成5份，从0往右数4份，就是；在0到1之间，则把0到1之间平均分成25份，从0往右数2份，就是，也就是0.08；在2到3之间，把2到3之间平均分成4份，从2往右数1份，就是；在2到3之间，把2到3之间平均分成5份，从2往右数2份，就是。据此解答。
【详解】0.08＝
2.4＝
如图：
2.4＞＞＞0.08
【点睛】此题考查了用数轴来表示分数和小数，明确数值大的在右边，数值小的在左边。
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