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第2课 数制
一
导入新课
二
数制、二进制与常用进制间的相互转换
新课讲授
三
巩固提高
四
小结与作业
我是目录
一、导入新课
世界上只有两种人：
一种是观望者，一种是行动者。
换一种说法
世界上只有10种人：
一种是观望者，一种是行动者。
这种说法对吗，为什么？
进制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.
一小时有六十分用的是六十进制
一个星期有七天用的是七进制
一年有十二个月用的是十二进制
二、新课讲授——数制
在二进制中这种说法是正确的，除了我们日常用的逢十进一、逢二进一以为还有哪些进制
可见
人们通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。计算机能极快地进行运算，其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二进制。
数制称进位制，又称进制，也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
文字、数字、声音、图形图像，视频以及动画等数据均是以二进制形式存储在计算机中。计算机中之所以使用二进制，是因为二进制在物理上更容易实现，而且运算规则简单，进制转换容易，也便于逻辑判断。
二、新课讲授——数制
1、概念
无论使用哪一种进位计数制，数值的表示都包含两个基本要素：基数和各位的“位权”。
基数是一个进位计数制允许选用的基本数字符号的个数，一般而言，r进制数的基数为r，可供选用的计数符号有r个，分别为0~r－1，每个数位计满r就向其高位进1，即“逢r进一”。
“位权”又简称“权”，是指一个进位计数制中，各位数字符号所表示的数值等于该数字符号值乘以一个与该数字符号所处位置有关的常数。位权的大小是以基数为底，数字符号所处位置的序号为指数的整数次幂。各数字符号所处位置的序号计法为：以小数点为基准，整数部分自右向左依次为0、1…递增，小数部分自左向右依次为-1、-2…递减。
二、新课讲授——数制
基数：R进制的基数=R
位权：是一个与数字位置有关的常数，位权=Rn
其中n取值：以小数点为界，向左 0，1，2，3……，
向右-1，-2，-3……
例：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1
(1011.1)2 =1×23 + 0×22+1×21+1×20 +1×2-1
位权
2、二进制
计算机电路只有两种状态：“０”表示“关”，“１”表示“开”，这里０和１就是数据在计算机里的表示方式，称二进制数。
二、新课讲授——数制
二、新课讲授——数制
(1)思考二进制的位权从低位到高位依次是什么
(2)计算：二进制中1+1= 10+11=
(3）怎么样表示二进制数110011 ？
二进制的表示方法：二进制是用0、1两个数字来描述的。
二进制的不同数位对应着不同的权值，权值用基数的幂表示，比如二进制数110，从低位到高位的权值依次是20、21、22；不同进制在进行表示的时候可以使用下标数字，也可以使用字母，字母B表示二进制。如二进制10011可以表示为(10011)2或10011B。
3、八进制
八进制的表示方法：八进制是用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字来描述的。
5、十六进制
用0~9个数字及ABCDEF十六个符号来描述的表示
二、新课讲授——数制
基数是8. 规则是逢八进一
如7342八进制的写法是 （7342）8 或者7342 o
基数是16. 规则是逢十六进一
十进制的表示方法：十进制是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字来描述的。
基数是10. 规则是逢十进一
如7342十进制的写法是 （7342）10 或者7342 D
4、十进制
如7342十六进制的写法是 （7342）16 或者7342 H
常用数制 十进制 二进制 八进制 十六进制
数字符号 0～9 0，1 0～7 0～9,A,B,C,D,E,F
基 数 10 2 8 16
符号 D B O H
表示 1D 1B 1O 1H
规则 逢十
进一 逢二 进一 逢八 进一 逢十六
进一
二、新课讲授——数制
半斤=八两？
古人有半斤八两一说，就是十六进制与十进制的转换
二、新课讲授——进制转换
我们常见的数字都是十进制的，比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。
19
9
2
……余1
2
4
2
2
2
1
2
0
……余1
……余0
……余0
……余1
低位
高位
将二进制数19转换成二进制数：
结果为：(19)10＝(10011)2
（一）数制转换——十进制转二进制
整数部分的方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止，逆序排列。
即“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）
例如：把十进制数 19 转换为 二进制数：
0.6875
× 2
1 ………1.3750
× 2
0 ………0.7500
× 2
1 ………1.5000
× 2
1 ………1.0000
结果：为(0.6875)10=(0.1011)2
例：将（0.6875）10 转换成二进制。
（一）数制转换——十进制转二进制
乘以2取整，顺序排列
课堂练习
练习1：把十进制数 57 转换为 二进制数：如下：
练习2：把十进制数 150 转换为 二进制数：如下：
57
28
2
……余1
2
14
2
7
2
3
2
1
2
……余0
……余0
……余1
……余1
……余1
低位
高位
0
将二进制数57转换成二进制数：
结果：(57)10＝(111001)2
整数部分的方法：
除以2取余，直至商为0，逆序排列；
小数部分的方法：
乘以2取整，直至小数部分为0或达到所需精度为止，顺序排列。
（一）数制转换——十进制转二进制
二进制转十进制的方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数，即位权相加法。
（二）数制转换——二进制转十进制
首先看：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1
=200+7+5+0.8
=275.8
(1011.1)2 =1×23 + 0×22+1×21+1×20 +1×2-1
=8+2+1+0.5
=11.5 D
这就是按位权和数码的展开式
练习1：
将二进制数（1101）2转换为十进制数
(1101)2 ＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20
＝8＋4＋0＋1
＝(13)10
（二）数制转换——二进制转十进制
练习2：
将二进制数（10010110）2转换为十进制数
方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每3位二进制一组，变为1位八进制。当不足3位时分别在最左端和最右端补0凑够3位。）。
（三）数制转换——二进制转八进制
例1：(100101110)2 =
例2：(11.11)2 =
(226)8
(3.6)8
11.11
011.110
3.6
二进制与八进制间的关系
（四）数制转换——二进制转十六进制
方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每4位二进制一组，变为1位十六进制。当不足4位时分别在最左端和最右端补0凑够4位。）
例：(100101100)2
= (12C)16
（五）数制转换——八进制转二进制
方法：每1位八进制，变为3位二进制。
例：
(163.5)8
101
011
110
001
=(1110011.101)2
（六）数制转换——十六进制转二进制
方法：每1位十六进制，变为4位二进制。
例：
(163.5)16
0101
0011
0110
0001
=(101100011.0101)2
十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
常用数制的对应关系
十进制是 “满十进一” ，
二进制是“满二进一”，
八进制是 “满八进一” ，
十六进制是“满十六进一”，
三、巩固提高
阅读“颜色码的数制转换”资料，自主完成将#9400D3、#D2B48C表示成相对应的RGB颜色值。
提示要点：RGB(64，224，208)颜色值均为十进制数，可以表示为十六进制颜色码。
四、小结与作业——小结
十进制转二进制：整数部分除以2取余，直至商为0；小数部分乘以2取整，直至小数部分为0或达到所需精度为止。
十进制转二进制：各位数码乘位权，再相加。
即位权相加法。
进位制称数制，也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
四、小结与作业——小结
整数部分从右向左，小数部分从左向右，
每3位二进制一组，变为1位八进制。当不足3位时分别在最左端和最右端补0凑够3位。
二进制数
八进制数
每1位八进制，变为3位二进制。
八进制数
二进制数
四、小结与作业——小结
整数部分从右向左，小数部分从左向右，
每4位二进制一组，变为1位十六进制。当不足4位时分别在最左端和最右端补0凑够4位。
十六进制
二进制
每1位十六进制，变为4位二进制。
二进制
十六进制
4、将二进制11111111.11 转为八、十、十六进制
1、将二进制10111011转为十进制
2、将八进制731转为二进制
3、将十六进制8A1转为二进制
四、小结与作业——作业
(一）思考总结将八进制、十六进制转化为十进制的方法；
(二）计算下列题目并从网上搜索进制转换工具，使用工具检验计算结果是否正确。
谢谢大家！

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