资源简介 (共22张PPT)第4章 三角函数4.4 同角三角函数的基本关系探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业同角三角函数的基本关系是在任意角三角函数定义的基础上，建立起三个三角函数的联系，从而解决已知角α的一个三角函数值，求该角的其余三角函数值的问题．同角三角函数的基本关系式在解决三角函数的化简、求值、证明中具有重要作用．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业我们知道，对于任意角α的正弦函数sinα、余弦函数cosα和正切函数tanα，都是角α的三角函数，那么这些三角函数之间存在怎样的关系呢？探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业一般地，设点P (x，y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，x=cosα，y=sinα.因为 |OP|=r ，所以x +y =1 即 sin α+ cos α =1显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立．而当α≠+2kπ(k∈Z) 时，有tanα= =．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业这说明，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．由此得到同角三角函数间的基本关系式：sin α+ cos α =1tanα=探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业温馨提示在运用同角三角函数的基本关系时，要特别注意“同角”二字．如sin 35° + cos 35° =1，tan35° =；sin β + cos β =1，tanβ =；sin 2α + cos 2α =1，tanβ =．以上各式都符合同角三角函数基本关系式的形式，所以都成立．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业温馨提示sin 30° + cos 60° 中的角不是“同角”，不符合基本关系式的形式，所以sin 30° + cos 60° ≠1 ．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1 已知 sinα= ，且角α是第二象限角，求cosα和tanα．解 因为sin α+ cos α =1， 所以又因为角α是第二象限角，所以cosα＜0，因此从而 tanα== =-探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2 已知tanα = -，且角α是第四象限角，求sinα和cosα．解 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组因为α是第四象限角，cosα＞0所以 ．sinα= -× =-解方程组得到试一试在例1中，如果去掉“角α是第二象限角”这个条件，该如何求解．如果在例2中也做同样的处理，该如何求解？探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例3 化简： ．解 因为tanα -1= ，所以 = =．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例4 求证： = ．证明 因为 - = = =0 ．所以 = ．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例5 已知tanα=2，求 ．解法一：由tanα=2，得 =2，即sinα=2cosα，所以= = = = ．解法二：代数式上下同除以tanα，得．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业sinα+cosα与sinαcosα之间有什么关系？探究与发现探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固1】注意：开方运算根据角所在象限确定符号，不知角所在象限要根据条件讨论探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固2】已知,且分析：我们方程组，就可以求出.解:由题意和三角函数的基本关系式，可列方程组12由②得cos探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固3】化简解：解题思路：切化弦去根号同角三角函数化简常用方法：开方运算根据角所在象限确定符号注意探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固3】已知的值解法1：由tan.解题思路：把不同名函数化成同名同角函数对于分式齐次式,因为一般可在分子和分母中同除以注意探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固3】已知的值解法2：对于分式齐次式,因为一般可在分子和分母中同除以注意解题思路：能把式中的正弦和余弦化成正切将的分子、分母同除以.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固4】解：问题： 是第几象限角？探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业巩固作业： P169练习4. 4；P170习题4.4. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 4.4 同角三角函数的基本关系（同步课件）.pptx 同角三角函数基本关系式的应用 .mp4
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