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第10章 数据的收集、整理与描述
10.1.2 抽样调查
第六单元
1.了解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽
样调查；(重点)
2.了解样本、样本容量的概念及简单的抽样调
查的方法．
品尝一勺汤，就可以知道一碗汤的味道，你知道其中蕴涵的道理吗？
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.
“火柴能划燃吗？”爸爸问.
“都能划燃.”
“你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦.”
在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？还可采用什么方法调查？
问题2：某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
(1)这道题与上一节问题1有什么区别？
(2)采用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查可行吗？你认为是否有这个必要？能否找到一种更简便的调查方法？
抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据，根据部分来估计整体的情况，叫做抽样调查.
总体：所要考察对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
样本：总体中被抽取的一部分个体构成总体的一个样本.
总体：所要考察对象的全体叫做总体.
全校学生喜欢的电视节目
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
每一个学生喜欢的电视节目
样本：总体中被抽取的一部分个体构成总体的一个样本.
被抽取调查的学生喜欢的电视节目
问题2：某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
抽样
总体
估计
样本
全校学生喜爱的电视节目作为总体
每一个学生喜爱的电视节目作为个体
所有被抽取调查的学生喜爱的电视节目构成一个样本
抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式，它是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.
问题2：某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
(1)抽取多少名学生进行调查比较合适？
(2)被调查的学生如何抽取呢？说一说你的抽取方案.
这个问题中可以抽取100名学生作为样本进行调查.
一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.
上述抽取的样本容量为100.
上学时在学校门口随意调查100名学生；在全校学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生；等等.
从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，为38%.据此可以估计出，这个学校的学生中，喜爱娱乐节目的最多，约为38%左右.类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生的百分比.
表格中的数据信息也可以用条形图和扇形图来描述.
直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.
可以看出喜欢各类节目人数与总人数的百分比.
简单随机抽样：抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.
抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方式.除了具有花费少、省时省力的特点外，还适用一些不宜用全面调查的情况，例如，检测某批次灯泡的使用寿命、火柴的质量等具有破坏性的调查.需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况.
注意：在抽样调查中抽取的样本要具有代表性.
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
在什么情况下使用全面调查？什么情况下使用抽样调查？
1.当调查的对象个数较少，调查容易进行时;
2.当调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查.
全面调查
1.调查对象个数较多，不易调查，调查结果不需要准确值时；
2.调查对象个数众多甚至无限，不可能一一考察时；
3.当对调查对象具有破坏性，或会产生一定的危害性时.
抽样调查
抽样调查
重点
例1.下列采用的调查方式中,不合适的是( )
A.为了解澧水河的水质,采用抽样调查
B.为了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查
C.为了解我市中学生每天睡眠时间,采用抽样调查
D.为了解某班同学的某次数学测试成绩,采用全面调查
B
1.以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D.为保证某载人航天飞船成功发射，对其零部件进行检查
A
2.以下调查中，哪些适宜全面一调查，哪些适宜抽样调查
(1)了解本班学生每周的课外阅读时间；
(2)调查某城市居民一个月人均网上购物的次数；
(3)一批饮料的质量检查；
(4)审核书稿中的错别字；
(5)奥运会上，为了解参赛运动员是否服用违禁药物，对运动员进行尿样检查.
解：(1)(4)(5)适宜全面调查，(2)(3)适宜抽样调查.
总体、个体.样本与样本容量
重点
例2.今年某校有3 000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A.3000名学生是总体
B.每名学生的数学成绩是个体
C.200名学生是样本
D.200名学生是样本容量
B
1.为了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是_________(填序号)
②④
简单随机抽样
重点
例3.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查100名游客.在这四种调查方案中，最合理的是( )
A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四
D
1.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，要使样本最具代表性，调查对象应该是( )
A.男员工 B.年满50周岁及以上的员工
C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.新进员工
2.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________.
C
900
用样本估计总体的应用
重点
例4.数学活动课上，某兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子”，具体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100，其中带有记号的豆子的粒数为20，则估计瓶子中豆子的粒数为( )
A.100 B.180 C.200 D.400
D
解析：利用样本中有标记豆子的百分比估计总体中有标记豆子的百分比，可估计瓶子中豆子的粒数为80÷=400.
1.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题，大意如下：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得其中夹有谷粒，现从中抽取米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批米内夹有谷粒约( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
2.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池.一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是______鱼池.(填“甲”或“乙”)
B
甲
从统计图中获取抽样调查的信息
难点
例5.小李同学想了解本校毕业班的900名学生对各学科感兴趣的情况，随机抽取了部分毕业班学生进行调查，并将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共抽取了______名毕业班学生，m=_____；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“英语”对应扇
形的圆心角度数为_______；
(4)估计毕业班中有多少名学生对
“数学”感兴趣.
50
18
36°
从统计图中获取抽样调查的信息
难点
例5.小李同学想了解本校毕业班的900名学生对各学科感兴趣的情况，随机抽取了部分毕业班学生进行调查，并将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解答下列问题：
(4)估计毕业班中有多少名学生对“数学”感兴趣.
解：(4)估计毕业班中对“数学”感兴趣的学生人数为900×=270.
1.为迎接校庆,某校开展四项活动：A项参观学习，B项校史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)本次调查的样本容量是_____，B项活动
所在扇形的圆心角的度数是_____，条形
统计图中C项活动对应的学生人数
是______；
80
54°
20
1.为迎接校庆,某校开展四项活动：A项参观学习，B项校史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
(2)若该校约有2000名学生,请估计其中意
向参加A项活动的学生人数.
解：2000×=800，
故估计其中意向参加A项活动的学生人数
为800.

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