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金属堆积问题
金属晶体中原子如何堆积成整个金属晶体呢？
由于金属键没有方向性和饱和性，所以金属原子尽可能地互相接近，尽量占据较小的空间。
——密堆积
一、堆积问题
1、几个概念
配位数：在晶体中与每个微粒紧密相邻且距离相等的微粒个数
空间利用率：晶体的空间被微粒占满的体积百分数用来表示紧密堆积程度
紧密堆积：微粒之间的作用力使微粒间尽可能的相互接近，使它们占有最小的空间
b、球形金属原子尽可能地相互接近使空间得以充分利用形成稳定的紧密堆积结构。
理论基础
1.晶体概念:有规则几何外形和固定熔点的固态物质 构成晶体的微粒在空间呈周期性有序排列。
2.金属晶体: a、金属晶体的微观原子看成直径相等的宏观圆球
思考: 在一个盒子里装有大小相同的金属圆球怎样排列才能装得最多 在搬运时不易晃动
平面上金属原子紧密排列的两种方式
配位数为4
配位数为6
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
非密置层
密置层
4个小球形成一个四边形空隙，一种空隙。
配位数
4
每个原子周围的空隙数
4
每个原子分得的空隙数
2
一种： △ 见“ ”
另一种： ▽ 见“ ”
3个小球形成一个三角形空隙，两种空隙。
配位数
6
每个原子周围的空隙数
6
每个原子分得的空隙数
2
三维空间里非密置层的金属原子的堆积方式
10
第二层小球的球心正对着
第一层小球的球心
第二层小球的球心正对着第一层小球形成的空穴
（1）简单立方堆积
简单立方晶胞
Po
（1）简单立方堆积
①配位数：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
6
同层4，上下层各1
②金属原子半径 r 与正方体边长 a 的关系：
a
a
a
a
a = 2 r
③简单立方晶胞平均占有的原子数目：
8
1
×8
= 1
a=2r
V晶胞=a3
V球=4πr3/3
空间利用率=
4πr3/3
a3
×100%
≈52%
边长为a
空间利用率较低只有金属Po采用简单立方晶胞堆积
（2）体心立方堆积
18
体心立方晶胞
（钾型）
①配位数：
8
1
2
3
4
5
6
7
8
上下层各4
②金属原子半径 r 与正方体边长 a 的关系：
a
a
a
a
2
a
b = 4 r
b =
3
a
a = 4 r
3
b
2
a
③体心立方晶胞平均占有的原子数目：
8
1
×8
= 2
+ 1
边长为 a
面对角线边长为 a
体对角线边长为 a = 4r
= 晶胞含有原子的体积 / 晶胞体积 100%
=
体心立方晶胞堆积空间利用率相对较大，很多金属如Na、Cr、K、Mo、W、Fe等都采用此法堆积。体心立方晶胞又称为钾型晶胞。
三维空间里密置层金属原子的堆积方式
将密置层的小球在一个平面上黏合在一起，再一层一层地堆积起来（至少堆4层），使相邻层上的小球紧密接触，有哪些堆积方式？
注意：堆积方式的周期性、稳定性
A
A
B
B
C
三维空间里密置层的金属原子的堆积方式
（1）
ABAB…
堆积方式
（2）
ABCABC…
堆积方式
（1）ABCABC…堆积方式
第三层小球对准第一层小球空穴的2、4、6位。
第四层同第一层。
每三层形成一个周期地紧密堆积。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
A
B
A
B
C
A
1
2
3
4
5
6
前视图
C
（1）ABCABC…堆积方式
——面心立方紧密堆积
（铜型）
A B C
①配位数：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
同层 6，上下层各 3
1
2
3
4
5
6
②面心立方紧密堆积晶胞平均占有的原子数目：
8
1
×8
= 4
+
2
1
×6
边长为 a 面对角线边长为 a＝4r
每个面心立方晶胞含原子数目：
% = (4 4/3 r 3) / a 3
= (4 4/3 r 3) / (2.83 r ) 3 100% = 74%
面心立方晶胞空间利用率很高，已达最大值。Cu、Ag、Au等很多金属都采取此法堆积。也被称作铜型晶胞。
第二层小球的球心对准第一层的 1、3、5 位（▽）或对 准 2、4、6 位（△）。
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
A
B
俯视图
（2）ABAB…堆积方式
第三层小球对准第一层的小球。
每两层形成一个周期地紧密堆积。
前视图
A
B
A
B
A
1
2
3
4
5
6
（2）ABAB…堆积方式
—— 六方紧密堆积
（镁型）
①配位数：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
1
2
3
4
5
6
同层 6，上下层各 3
②六方紧密堆积晶胞平均占有的原子数目：
1+
8
1
×8
= 2
在（六方）最密堆积堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2r，则求算体积应先求平行四边形的面积和平行六面体的高：
六方晶胞中，DABO为正四面体，正四面体的高为c/2
a＝b＝2r
AE＝a sin 60°＝a
AG＝AE＝a
DG2＋AG2＝AD2（AD＝a）
——平行四边形的高
——正四面体的高
即 DG＝a
＝a
c＝a＝r
——晶胞的高
c＝2×边长为a的四面体高＝ 2×a＝a
V晶胞＝a2×a＝a3＝8r3
V球＝ 2×r3
晶胞中有2个球
×100%＝
D
六方最密晶胞空间利用率很高，已达最大值，与面心立方晶胞空间利用率一致Zn、Ti、Mg等很多金属都采取此法堆积。六方最密晶胞也被称作镁型晶胞。
【例】1如图是一个金属铜的晶胞，请完成以下各题。
①该晶胞 “实际”拥有的铜原子是　　　个。
②该晶胞称为　　　(填序号)。
A.六方晶胞 B.体心立方晶胞
C.面心立方晶胞 D.简单立方晶胞
③此晶胞立方体的边长为a cm，Cu的相对原子质量为64，金属铜的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数为　　　　　　　(用a、ρ表示)。
mol－1
4
C
2、金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为_____________________。 六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为________________g·cm－3（列出计算式）。
六方最密堆积（A3型）
理解金属晶体中原子的堆积方式
六方堆积
面心立方堆积
体心立方堆积
立方堆积
钋型
钾型
镁型
铜型
①简单立方堆积
配位数＝6
空间利用率＝ ＝＝52%
②体心立方堆积
——体心立方晶胞
配位数＝8
空间利用率＝
③六方堆积
——六方晶胞
配位数＝12
空间利用率＝
a＝4r
a＝2r
堆积方式及性质小结
课堂小结
在（六方）最密堆积堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积
平行六面体的高：

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