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(共31张PPT)
第一章 预备知识
EDUCATION PRACTICE SESSION
1
定位——帮助初高中过渡
2
集合的理解
3
常用逻辑用语
4
预备知识单元教材的变化
目录
CONTENTS
01
章节 PART
定位——帮助初高中过渡
集合
1
定位——帮助初高中过渡
常用逻辑用语(原来在选修系列1-1，2-1)
不等式（原来在必修模块5）
一元二次函数与一元二次不等式（原来在必修模块1的函数性质之后、必修模块5）
2
3
4
《课标》对预备知识的要求：：
以义务教育阶段数学课程内容为载体，结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习，为高中数学课程的学习做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡。
重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。
定位——帮助初高中过渡
思考：
具体而言，预备知识主题可以为初高中过渡发挥哪些作用？
定位——帮助初高中过渡
清晰准确的描述数学研究对象——集合
理解概念的基本维度（内涵、外延、例子）——集合
概念性关系理解——集合关系与逻辑
数量关系——相等关系与不等关系
模型关系——函数视角下的方程和不等式
定位——帮助初高中过渡
高中学习所需的最重要的且与预备知识主题密切相关的思维基础有哪些呢？
02
章节 PART
集合的理解
集合的理解
第一节集合
1.1集合的概念与表示
1.2集合的基本关系
1.3集合的基本运算
习题1-1 阅读材料康托尔与集合论
集合是包括预备知识在内的所有知识学习的语言基础，语言是有形的，需要有表达形式，及语言的表示，教材在列举法和描述法之后增加了区间表示法。（以前的区间在函数一章）
集合论在中学数学中对于数学本身的概念和逻辑的概念的形成起基础概念的作用。比如：
集合的包含关系是理解命题关系的一种工具：
集合的理解
x具有的属性
集合的理解
增加内容：例6（连续数集的交集与并集），对比例5（离散集合）
借助数轴，进行集合运算，是高中数学需要养成的学习习惯。几何直观，可以帮助我们进行数学运算。
集合的理解
阅读材料（增加了有限集并集元素的个数计算公式）
预备知识单元教材的变化
第二节常用逻辑用语 原教材
1命题
2.1必要条件与充分条件 2充分条件与必要条件
2.2全称量词与存在量词 3全称量词与存在量词
习题1-2 4逻辑连接词：且或非
删除：命题；逻辑连接词：且，或，非
常见逻辑用语
一、必要条件与性质定理
变化：先“必要条件”，后“充分条件”
从初中的一些性质定理出发完成必要条件的学习。
如：定理1：菱形的对角线互相垂直，即如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直。
使学生充分体会到“必要条件”---有之无必然，无之必不然的特点。
常见逻辑用语
二、常用逻辑用语例题变化较大，由于内容提前到预备知识，所以选择例题多以初中知识为载体。
常见逻辑用语
自然状态下的数学语言描述场景中，去关注“隐含量词”，本质上，更为重要的是“量词”所蕴含的理解命题的关注维度——总体还是个体；有还是没有？
常见逻辑用语
充要条件在于等价转化思维，变换视角思考
预备知识单元教材的变化
第三节不等式 原教材
3.1不等式的性质
3.2基本不等式 习题1-3
变化：删除1.不等关系和4.简单线性规划。把第2，3节内含换了位置--先“不等式”后“一元二次不等式”
常见逻辑用语
把原教材中采光不等式的证明数学建模例题改为纯粹的不等式的证明 。
不等式证明的基本方法：比较法
常见逻辑用语
强调直观意义，引导开放思维
预备知识单元教材的变化
第四节
一元二次函数与一元二次不等式 原教材
4.1一元二次函数 2.1一元二次不等式的解法
4.2一元二次不等式及其解法 2.2一元二次不等式的应用
4.3一元二次不等式的应用
习题1-4
变化：增加“一元二次函数”
“一元二次不等式的应用”一节中删除“分式、高次不等式(穿线法)”,改为实际应用。
预备知识单元教材的变化
理解函数、方程和不等式的关系
前提是分别理解函数、理解方程、理解不等式
顾后，关注与函数应用的联系——函数零点
注重初高中衔接，源于初中，抽象提升。
03
04
02
01
01
02
03
04
解析式变化与图象变化的内在联系
注重初高中衔接，源于初中，抽象提升。初中是由特殊到一般，高中是由
一般式经过配方得到显示性质的特征式y=a(x h)2+k.
引导学生思考：特殊与一般的关系
解析式不同形式对研究函数性质的影响
关注引导学生“学会学习”——梳理问题求解过程的“算理”，实现“步骤算法化”
例题的变化（一元二次不等式解法保留了含参不等式的解法，应用这一节改动很大）
感受二次不等式模型，感受数学建模。
04
章节 PART
本章总结
本章总结
三、预备知识的教材与教学
本章总结
注重引导学生“学会学习”——梳理反思，对所学知识形成结构化理解
个人看法
经过对新教材的熟悉，把北师大2019版高中数学教材与旧版相比，虽然框架没有大的变动，但是在侧重点上更注重对学生整体能力的培养，有助于帮助学生建立直观想象与逻辑推理能力。我认为此版教材相较于以往的版本应用性明显加强，体现了“数学来源于生活，又高于生活”的特点。
感谢聆听！

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