资源简介

(共17张PPT)
直线与平面垂直的判定
说
课
目
录
Contents
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学、学法
5
教学过程
直线与平面垂直它既是线线垂直的拓展，也是面面垂直的基础，同时它为研究线面角、二面角等内容进行了必要的知识准备，在教材中起到了承上启下的作用。
在探索的过程让学生从中体会将空间问题转化为平面问题，将无限转化为有限，将线面垂直转化为线线垂直的化归思想。
学生已初步感知部分空间线面位置关系，但学生的抽象概括能力、空间想象能力还有待提高，对研究空间元素位置关系的思维脉络尚未成形.
1. 借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义.
2. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理.并能运用证明和直线与平面垂直有关的简单命题.
3.在探索定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
教学重点
1、抽象概括直线与平面垂直的定义
2、操作探究直线与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的判定定理初步应用
教学难点
采用“启发－探究”的教学方法，以及“直观感知-操作确认”的认识过程组织教学活动，通过精心设计一个个问题串，激发学生的求知欲，合作交流、动手试验，获得数学结论. 。
动
手
操
作
合作
探
究
归纳总结
直
观
感
知
整个过程让学生体会转化、归纳、类比等
数学思想方法在解决问题中的作用。
学法分析
第四环节
第一环节
第三环节
第二环节
第五环节
创设情境
感知概念
观察发现
归纳概念
例题训练
知识巩固
课堂小结
当堂检测
动手操作
探究定理
创设情境，感知概念
【设计意图】
通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中的特例——直线与平面垂直的形象，由此引出课题
创设情境，感知概念
18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释：
一条直线不向平面上的任何一面倾斜，则直线与平面垂直.
【设计意图】由生活实例图片与课堂活动，引导学生通过不同的方式感受垂直，并对垂直的特点进行描述“不倾斜、竖直的”进而提炼：线面垂直的直观定义
观察发现，归纳概念
【设计意图】引导学生用“降维”的思想来思考问题，通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直的定义，使学生对线面垂直认识由感性上升到理性
动手操作，猜想定理
【设计意图】引发学生认知冲突，激发学生探索线面垂直判定定理，并将平面内直线条数从无限条转化为有限条.
动手操作，探究定理
当且仅当折痕AD是BC边上的高，即AD与桌面两条相交直线垂直时，此时折痕AD垂直桌面．
【设计意图】通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件：“直线垂直平面内两条相交直线”，提高学生的分析问题能力，动手操作能力以及几何直观能力．
例题训练，知识巩固
【设计意图】进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力.
课堂小结，当堂检测
【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容，优化重组认识结构，并鼓励学生多总结，多反思.
当堂检测：进一步巩固新知，提高运用直线与平面垂直的定义和判定定理解决问题的能力。
感谢聆听
希望各位评委老师给予建议和指导(共19张PPT)
直线与平面垂直的判定
复习回顾
直线与平面平行
直线与平面相交
直线在平面内
空间中直线与平面有几种位置关系？
垂直
斜交
创设情境，感知概念：探究、建构直线与平面垂直的定义
你还能举出其他直线与平面垂直的例子吗？
创设情境，感知概念：探究、建构直线与平面垂直的定义
18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释：
一条直线不向平面上的任何一面倾斜，则直线与平面垂直.
思考：如何“数学的”刻画直线与平面垂直呢？
A
B
旗杆与地面垂直
随着时间变化，观察旗杆与地面上的影子的位置关系？
创设情境，感知概念：探究、建构直线与平面垂直的定义
古希腊数学家欧几里得几何原本中线面垂直的定义：
若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于该平面内与该直线相交的所有直线。
D
C
知识梳理
1.直线与平面垂直的定义
如果直线 l 和平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面α垂直.
记作：
直线 的垂面
垂足
平面 的垂线
新知探究：探究、发现直线与平面垂直的判定定理
能否利用在平面内找到有限条直线与已知直线垂直，
从而判定直线与平面垂直？
问题3：用定义来判断线面垂直方便吗？
新知探究：小组讨论，合作探究
探究：准备一块三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC桌面在桌面上).
思考：①折痕AD与桌面垂直吗？
②如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直
当且仅当折痕AD是BC边上的高时，即AD与桌面两条相交直线垂直时，AD所在直线垂直桌面所在平面α．
廊坊市高中数学王春艳名师工作室
文字语言 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
符号语言 l⊥a，l⊥b，a α，b α，a∩b＝P l⊥α
图形语言
知识梳理
2.直线与平面垂直的判定定理
限时训练：巩固提升
如图,已知 ,求证:
∵
∴
∵
是两条相交直线，
∴
证明：在平面 内作两条相交直线m，n
∵ ，
∴
例1
限时训练：巩固提升
例题2
限时训练：巩固提升
例题2
课堂小结
1.知识清单：
(1)直线与平面垂直的定义.
(2)直线与平面垂直的判定定理.
2.方法归纳：转化思想.
当堂检测
1.给出下列三个命题：
①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；
②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等,则这条直线和这个平面垂直；
③一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与这个平面垂直.
其中正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
√
2.(多选)下列命题正确的是
√
√
√
当堂检测
3.若点A，B在平面α的同侧，则点A，B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为
A.4 B.3 C.2 D.1
√
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是
A.平面DD1C1C B.平面A1DB1 C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB
√
5.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成角的度数为________.
45°
本节内容结束教学设计标题：直线与平面垂直的判定
学情分析： 学习本节课前，学生已初步感知部分空间线面位置关系，但学生的抽象概括能力、空间想象能力还有待提高，对研究空间元素位置关系的思维脉络尚未成形.
教学目标： 1. 借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义. 2. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理.并能运用证明和直线与平面垂直有关的简单命题. 3.在探索定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
教学重难点： 教学重点：1.抽象概括直线与平面垂直的定义 2.操作探究直线与平面垂直的判定定理 教学难点：直线与平面垂直的判定定理初步应用
环节教学过程设计意图 创设情境 ， 感知概念 (一)复习回顾，情境引入 空间中直线与平面有几种位置关系？ 直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交． (二)创设情境，感知概念—探究、建构直线与平面垂直的定义 师生活动1：将实物抽象为几何图形，直观感知直线与平面的垂直 1.由天安门广场五星红旗的照片,引导学生思考,将旗杆抽象成一条直线,地面抽象成平面,那么直线与平面有怎样的位置关系呢？ 预设答案：垂直 2、展示街边路灯的照片：如果将路灯抽象成直线，地面抽象成平面，那么路灯与地面有怎样的位置关系呢？ 预设答案：垂直 这些例子都给我们呈现了一个线面垂直的关系，那么在实际生活当中，还有没有其他例子呢？ 预设答案：门轴与地面，桌腿与地面，路灯与地面，柱子与地面 师：如果学校准备在操场上立一根新的旗杆，怎样检验旗杆与地面是否垂直呢？这个问题就是今天我们要研究的课题：直线与平面垂直的判定。（板书课题） 师生活动2：初步感知直线与平面垂直的定义 教师展示比萨斜塔图，比萨斜塔与地面垂直吗？为什么？ 预设答案：不垂直，因为比萨斜塔是“斜”的，“不直”。 活动感知：听指令，并做出相应的动作 师：全体同学起立，如果把我们的身体抽象成一条直线，这条直线和地面的位置关系是什么？ 预设答案：垂直 师：请全体同学向前倾斜，那此时这条直线与地面的位置关系还垂直吗？ 预设答案：不垂直 师：那么再向右倾斜，还垂直吗？ 预设答案：不垂直 师：要想保证这条直线与地面垂直，我们的身体怎么样？ 预设答案：竖直的，不向任意方向倾斜的 得到直线与平面垂直的直观解释“一条直线不向平面上的任何一面倾斜，则直线与平面垂直。” 通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中的特例——直线与平面垂直的形象，由此引出课题. 由生活实例图片与课堂活动，引导学生通过不同的方式感受垂直，并对垂直的特点进行描述“不倾斜、竖直的”进而提炼：线面垂直的直观定义 观察发现，归纳概念 师生活动3：探究旗杆与旗杆影子的位置关系，将问题“降维化”“平面化”，得到直线与平面垂直的定义 师：阳光下直立于地面的旗杆，随着时间变化，观察旗杆所在的直线AB与地面上的影子的位置关系。（多媒体动画展示） 预设答案：旗杆与地面上所有旗杆的影子都垂直，因此直线不向任意方向倾斜。 进而得到直线与平面垂直的定义：“若一条直线垂直与平面上与该直线相交的所以直线，则该直线与平面垂直”。 师：旗杆所在的直线AB与直线CD的位置关系呢？为什么？ 预设答案：垂直，可以平移直线CD与直线AB相交，CD AB。 直线与平面垂直的定义 如果直线 l 和平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面α垂直. 记作：lα ①直线l叫做平面α的垂线 ②平面α叫做直线l的垂面 ③垂线与平面α的交点P叫垂足 引导学生用“降维”的思想来思考问题，通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直的定义，使学生对线面垂直认识由感性上升到理性 动手操作，探究定理 问题3：用定义来判断线面垂直方便吗？ 追问：能否利用在平面内找有限条直线与已知直线垂直，从而判定直线与平面垂直？ 【师生活动】先让学生思考用定义判断不方便的原因，再讨论平面内直线减少到多少条才合适，排除一条和两条平行的情形，针对两条相交情形，引导学生进行折纸活动. 活动探究:准备一块三角形纸片,设纸片的三个顶角分别为A,B,C,过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上( 使BD、DC与桌面都接触）. 思考：①折痕AD与桌面垂直吗？ ②如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直 【师生活动】学生小组合作，带着问题进行折纸活动，之后汇报小组讨论后得到的发现或结论。 预测结果：通过折纸活动学生们发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，即AD与桌面两条相交直线垂直时，此时AD所在直线与桌面所在的平面α垂直。（学生归纳概括出线面平行判定定理） 直线与平面垂直的判定定理 文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，a α，b α，a∩b＝P l⊥α图形语言
引发学生认知冲突，激发探索判定定理的需要，将平面内直线条数从无限条转化为有限条. 通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件：“直线垂直平面内两条相交直线”，提高学生的分析问题能力，动手操作能力以及几何直观能力． 例题训练，知识巩固例1 进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力. 课堂小结，当堂检测课堂小结 1.知识清单： (1)直线与平面垂直的定义. (2)直线与平面垂直的判定定理. 2.方法归纳：转化思想. 当堂检测 1.给出下列三个命题： ①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直； ②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直； ③一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与这个平面垂直． 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2.(多选)下列命题正确的是(　　) A. b⊥α B. b∥α C. a⊥β D. a∥b 3.若点A，B在平面α的同侧, 则点A,B到α的距离分别为3和5, 则AB的中点到α的距离为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(　　) A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 5.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成角的度数为________． 1.答案 C 2. 答案 ACD 3.答案A 4. 答案 B 5. 答案　45° 回顾和总结本节课的主要内容，优化重组认识结构，并鼓励学生多总结，多反思. 当堂检测：进一步巩固新知，提高运用直线与平面垂直的定义和判定定理解决问题的能力。
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