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(共15张PPT)
第5章 指数函数与对数函数
5.4 对数函数
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已知某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数表示为y=2x,x∈N*.
反过来, 如果我们知道细胞个数,如何得到细胞分裂的次数呢？进一步,分裂次数x是细胞个数y的函数吗？
由于细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数表示为y=2x，x∈N*.由对数的定义可知,分裂次数x与细胞个数y之间的关系可以写为x=log2y.因为我们习惯用x表示自变量, y表示函数,因此将这个函数写成y =log2 x.
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一般地,形如y =loga x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数.
其中x是自变量.
对数函数的定义
想一想：1. 为什么规定 a＞0，且 a ≠ 1 ？
　　 2. 为什么函数的定义域是 ( 0，＋∞ )？
因为“零和负数没有对数”,所以对数函数的定义域为(0,+∞)．
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对数函数的图象
在同一平面直角坐标系内作出指数函数 的图像.
在对数函数的定义域(0,+∞)内,列出x 的一些特殊值,并计算对应的函数值y,列出x、y的对应数值,如下表.
列表：
x
log 2 x
1
2
1
2
4
8
3
0
-1
-2
log x
-1
-2
-3
0
1
2
…
…
…
…
…
…
1
2
1
4
1
2
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温馨提示
1
O
x
y
y ＝ log 2 x






-1
-2
2
2
3
4
8
1
描点：
连线：
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温馨提示
y
1
O
x
y ＝ log 2 x
x
2
1
log
y ＝
在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数依次描点、连线，分别得到它们的图像.
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温馨提示
y
1
O
x
y ＝ log 2 x
x
2
1
log
y ＝
观察图像,这两个函数的图像具有以下特点：
(1)函数图像都在y轴的右边，向右无限延伸，向左无限靠近y轴；
(2)函数图像都经过点(1,0)；
(3)函数y=log2x的图像在(0,+∞)上自左至右呈上升趋势；函数 的图像在(0,+∞)上自左至右呈下降趋势.
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由以上实例可以归纳得出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像和性质,如表所示.
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域 值域 定点 单调性
R
（0，＋∞）
（1，0）
增函数
减函数
x
y
O
x
y
O
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典例1 求下列函数的定义域（a ＞0 且 a ≠ 1 ）.
（1）y ＝ log a x2 ； （ 2） y ＝ log a（4－x ）.
解：（1） 要使函数有意义，必须 x2 ＞ 0 ，即 x ≠ 0，
所以函数 y ＝ log a x2 的定义域是 { x | x ≠ 0 }；
（2）要使函数有意义，必须 4－x ＞ 0 ，即 x ＜ 4，
所以函数 y ＝ log a（4－x ）的定义域是（－∞，4 ）.
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典例2 比较下列各组中两个数值的大小.
（1） log 2 3 与 log 2 3.5 ；（2） log 0.7 1.6 与 log 0.7 1.8．
解：（1）考察函数 y ＝ log 2 x，它在（0，+∞）上是增函数，
　 因为 3 ＜ 3.5，
　 所以 log 2 3 ＜ log 2 3.5 ．
（2）考察函数 y ＝ log 0.7 x，它在（0，+∞）上是减函数，
　 因为 1.6 ＜ 1.8 ，
　 所以 log 0.7 1.6 > log 0.7 1.8 ．
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巩固作业： 练习5.4；习题5.4,1-6题.

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