18.2.2 菱形的判定 课件(共35张PPT)【2024春人教八下数学同步优质课件含动画】

资源下载
  1. 二一教育资源

18.2.2 菱形的判定 课件(共35张PPT)【2024春人教八下数学同步优质课件含动画】

资源简介

(共35张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
复习回顾
学习目标
知识精讲
典例解析
针对练习
总结提升
达标检测
小结梳理
2024春人教版八(下)数学同步精品课件
18.2 特殊的平行四边形
18.2.4 菱形的判定
第十八章 平行四边形
1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理.(重点)
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. (难点)
1.菱形的定义:
2.菱形的性质:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的四条边都相等;菱形的两条对角.
线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形呢?
猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,且BD⊥AC.
求证:□ ABCD是菱形.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO
∵ BD⊥AC
∴ AB=BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴ □ABCD是菱形
我们知道,菱形的四条边相等. 反过来,四条边相等的四边形是菱形吗?
求证:四条边相等的四边形是菱形.
已知:如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵ AB=CD,BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形又
∵ AB=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
菱形的判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定定理2:四条边相等的四边形是菱形.
例1.如图,□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵ AB=5,AO=4,BO=3
∴ AB2=AO2+BO2
∴ △OAB是直角三角形
∴ AC⊥BD
∴ □ ABCD是菱形
一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是12和6,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积.
解:四边形ABCD是菱形.理由如下:
∵ 四边形ABCD是平形四边形,AB=9,AC=12,BD=6
∴ AO=AC=6,BO=BD=3
∵ 62+(3)2=92
即 AO2+BO2=AB2
∴ AC⊥BD
∴ 四边形ABCD是菱形
∴ S菱形ABCD=×12×6=36
例2.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合的四边形ABCD是一个菱形吗?为什么?
解:四边形ABCD是菱形.理由如下:
∵ AB∥CD,AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
过点A分别作BC,CD边上的高AE,AF,则AE=AF.
∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF
∴ BC=CD
∴ 四边形ABCD是菱形
例3. 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC,∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC,∴AO = OC .
∵∠AOE =∠COF,
∴△AOE≌△COF,∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
证明:∵ AD是角平分线, ∴∠1= ∠2,
又∵AE=AC,AD=AD,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证:四边形CDEF是菱形.
例4.如图,在中,,的平分线交于点,交于点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,的面积为36,求的长.
(1)解:在中,,
∴,
又∵,
∴四边形为平行四边形,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴为菱形;
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,的面积为36,求的长.
(2)解:过点作,如右图:
在菱形中,,,

∴,
∴,即
∴,即
解得,
,即,
解得.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F,连接EB,DF.
(1)求证:四边形EBFD为菱形;
(2)若,,求∠ABE的度数.
(1)求证:四边形EBFD为菱形;
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ADBC,BO=DO,
∴∠OBF=∠ODE,
∵EF⊥BD,
∴∠BOF=∠DOE=90°,
∴△BOF≌△DOE(ASA),
∴BF=DE,
∵BFDE,∴四边形EBFD为平行四边形,
∵EF⊥BD,∴四边形EBFD为菱形;
(2)若,,求∠ABE的度数.
(2)解:∵四边形EBFD为菱形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ADBC,
∴,
∴,∴.
1.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形,以下哪个条件不符合要求( )
A. AC⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D. BC=CD
2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边形
B
D
3.如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判定□ ADCE是菱形的是( )
A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C. AB=AC D. AB=AE
A
4.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C, D,连接AC, AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( )
A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB
C. AB⊥CD D. AB=CD
D
5.如图,将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD,BD,则下列结论:①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.
①②③
6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26,则平行四边形的面积是_______.
7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=,∠DCF=30°,则EF的长为______.
312
2
8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DF//AB,DE//AC.
求证:四边形AEDF是菱形.
证明:∵DF//AB,DE//AC
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵DF//AB
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AF=DF
∴四边形AEDF是菱形
9.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.
求证:四边形EFGH是菱形.
证法一:∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AD=BC, AB=CD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点∴AH=DH=BF=CF,AE=BE=CG=DG
∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG (SAS)
∴HE=EF=FG=GH
∴四边形EFGH是菱形
9.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.
求证:四边形EFGH是菱形.
证法二:连接AC,BD.
∴H,G分别是AD,CD的中点
∴GH=AC
同理,HE=BD,EF=AC,FG=BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∴HE=EF=FG=GH
∴四边形EFGH是菱形
10.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE//AB交MN于E,连接AE、CD.
(1)求证: AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是_______,并说明理由.
(1)证明:∵CE//AB
∴∠DAO=∠ECO
∵MN是AC的垂直平分线∴∠AOD=∠COE=90° ,AO=CO
∴△AOD≌△COE (ASA)
∴AD=CE
10.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE//AB交MN于E,连接AE、CD.
(1)求证: AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是_______,并说明理由.
(2)理由:由(1)得AD=CE且AD//CE
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵AC⊥DE
∴四边形ADCE是菱形
菱形
11.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°, 点H为对角线AC的中点,点E在AB的延长线上,CE⊥AB,点F在AD的延长线上,CF⊥AD.
(1)求证:四边形CEHF是菱形;
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°
∴∠EAC=∠FAC=30°
∵CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF=AC
∵点H为对角线AC的中点
∴EH=FH=AC
∴CE=CF=EH=FH ∴四边形CEHF是菱形
11.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°, 点H为对角线AC的中点,点E在AB的延长线上,CE⊥AB,点F在AD的延长线上,CF⊥AD.
(2)若四边形CEHF的面积为18,求菱形ABCD的面积.
(2)解:由题意得S△AEH=S△CEH=S菱形CEHF=9
∴S△ACE=18
在Rt△CBE中,∠CBE=∠BAD=60°
∴∠ECB=30°
∴BC=AB=2BE
∴S△ABC=S△ACE=12
∴S菱形ABCD=2S△ABC=24
菱形的判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定定理2:四条边相等的四边形是菱形.
谢谢
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘:
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展开更多......

收起↑

资源列表