资源简介

2024年山西省中考信息冲刺卷·第一次适应与模拟
数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算的结果是
A. B. C. D.6
2.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它不仅在初等数学中有重要的作用，在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用，正因为这样，勾股定理在许多书中都有记载，下列书中没有记载勾股定理的是
A.《九章算术》 B.《海岛算经》 C.《几何原本》 D.《周髀算经》
3.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
4.太原天龙山由于地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直落差达350米，以现在的标准房屋来测量，相当于116层楼的高度.为了让游客参观到天龙山的美景，太原市政府于2018年新改建了天龙山公路（如图）.国外媒体报道，改建后的天龙山公路就像风火轮的赛道，采用了很多大拐弯设计，所有高架桥都采用钢箱梁拼装焊接而成，其中“网红”高架桥用钢7000多吨.把数据“7000吨”换算成用“千克”作单位并用科学记数法表示为
A.千克 B.千克 C.千克 D.千克
5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是
A. B. C. D.
6.如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是
A.100° B.105° C.110° D.120°
7.某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
甲跳高成绩/cm 169 165 168 169 172 173 169 167
乙跳高成绩/cm 161 154 172 162 178 172 172 176
则下列分析中，正确的是
A.乙的成绩比甲的成绩稳定
B.甲的成绩的中位数是
C.预测跳高成绩为就可以获得冠军，因此派乙参赛
D.乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高
8.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示.从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触.在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示.当时，由此可知，“人造自由百变泥”的密度是
A. B. C. D.
9.二次函数的系数a，b，c满足关系式，且，则下列图象符合题意的是
A B C D
10.如图1，一副三角尺的是等腰直角三角形，，，O是斜边的中点，含30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，记作，，直角边与边在同一条射线上.如图2，把绕点O逆时针旋转，与边交于点N，与边交于点M，得到下列结论：①；②；③四边形的面积为定值且为；④.其中，正确的结论有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果是______.
12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有11个圆片，第3个图案中有17个圆片，……，依此规律，第n个图案中有______个圆片.（用含n的代数式表示）
13.随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，聘请了农科院的四位专家每两人一组分别去A和B基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是______.
14.如图，把边长为2的菱形放在平面直角坐标系中，边在x轴上，，点A的坐标是，E是边的中点，反比例函数的图象经过点E，则k的值是______.
15.如图，正方形的边长为，E为的中点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G，交于点M，交于点N，则的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：
解：原式第一步
第二步
第三步
.第四步
任务：①第一步变形用的数学方法是______；
②第二步运算的依据是______；
③第______步开始出错，错误的原因是______；
④化简该分式的正确结果是______.
17.（本题7分）如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以点M和N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交于点D，延长到点E，使.过点E作交的延长线于点F，连接，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）直接写出点E到的距离.
18.（本题8分）某校为了掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（t）分为四种类别：，，，，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出本次抽样的学生人数，并补全频数分布直方图；
（2）计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在______组；
（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于的人数.
19.（本题10分）上兵伐谋，规划先行.某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树和枣树进行种植，已知核桃树的单价是枣树的，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵.
（1）求核桃树和枣树的单价；
（2）该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的，请说明怎样购进这两种树才能使总费用最低，最低费用是多少？
20.（本题8分）阅读与思考
下面是小明同学的数学学习思考与归纳，请仔细阅读并完成相应任务.
如图，在四边形中，，，连接对角线，以和为边作，连接并延长到点F，使，连接.发现是定值且为.
下面是证明过程：
证明：连接交于点O，连接.
∵四边形是平行四边形，∴，.（依据1）
∵，∴.（依据2）
……
任务：
（1）填空：小明解答过程中的依据1是指______；依据2是指______；
（2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（3）当，时，直接写出的长.
21.（本题8分）在元宵佳节灯火会上，一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍.如图，摄影爱好者在水平地面上点A处测得无人机位置点D的仰角为53°；当摄影爱好者迎着坡度为的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C，此时，摄影爱好者在点B处测得点C的仰角为45°，已知米，米，摄影爱好者让无人机沿与水平面平行的方向飞行，且A，B，C，D四点在同一竖直平面内，求无人机距水平地面的高度.（测角仪的高度忽略不计，参考数据：，，）
22.（本题12分）综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：
在中，，，O是边的中点，D是所在平面内的一点，，将绕点A逆时针旋转得到，B，D的对应点分别为C，E，直线经过点O.
特例探究：
（1）如图1，当，点D与点O重合时，判断和的数量关系并证明；
操作探究：
（2）如图2，当，点O与点D不重合时，判断，和之间的数量关系，并说明理由；
类比探究：
（3）如图3，当，点O与点D不重合时，直接写出，和之间的数量关系.
23.（本题12分）综合与探究
如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，点B的坐标是，与y轴交于点，点D在抛物线上运动，作直线.
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）如图2，D是直线下方抛物线上的动点，连接交于点E，当时，求点D的横坐标；
（3）连接和，当的面积是4时，请直接写出符合条件的点D的坐标.
2024年山西省中考信息冲刺卷·第一次适应与模拟
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.3 12. 13. 14. 15.
三、解答题（共75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解：（1）原式.
（2）①因式分解法
②分式的基本性质
③三 在分式的减法运算时，1没有变号
④
17.（本题7分）
（1）证明：由题意可知，平分.
∵，∴.
∵，∴.
∴.∵，∴.
∴四边形是平行四边形.
（2）
18.（本题8分）
解：（1）（人）.∴本次抽样的学生人数是60人.
补全频数分布直方图如图：
（2）.
扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数是144°
（3）C
（4）（名）.
∴一周自主学习的时间不少于6h的人数约为720名.
19.（本题10分）
解：（1）设枣树的单价是x元.
根据题意，得.
解得.
经检验，是原方程的解.
∴.
答：核桃树的单价是40元，枣树的单价是35元.
（2）设购买核桃树m棵，需要的费用是y元.
根据题意，得.
∵，∴y随m的增大而增大.
∴当m取最小值时，y取得最小值.
∵，解得.
∴时，y最小，此时.
∴.
答：购进核桃树36棵，枣树24棵时，才能使总费用最低，最低费用是2280元.
20.（本题8分）
（1）平行四边形的对角线互相平分
等腰三角形的“三线合一”（或等腰三角形底边上的中线就是底边上的高）
（2）∴.
在中，由勾股定理，得.
∵，，∴是的中位线.
∴.∴是定值且为.
（3）.
21.（本题8分）
解：如图，过点B作于点G，过点D作于点H，交于点P，过点C作于点M，交于点Q.设米.
则有，.
∵，∴，，，.
∵斜坡的坡度为，，
在中，，，
∴.
由勾股定理，得.
∴.∵，解得.
∴.∴.
在中，，，.
∴.∴.
在中，，，.
∵，∴.
解得.
∴（米）.
∴无人机距水平地面的高度约为14.4米.
22.（本题12分）
（1）结论：.
证明：在中，，，O是边的中点，点D与点O重合，
∴，，.∴.
在中，由勾股定理，得
.
∵点O与点D重合，绕点A逆时针旋转90°得到，
∴，，.
∴.
∴四边形是菱形.
∵，∴四边形是正方形.
∴.∵，∴.∴.
（2）结论：.
理由：如图，过点C作交于点H，则.
∵，绕点A逆时针旋转90°得到，
∴，，，.
∴.
∴.
在中，.
∴.∴.
由勾股定理，得.∴.
由（1），得.
∵，，
∴.∵，
∴.∴.
∴，
即.
（3）.
23.（本题12分）
解：（1）∵抛物线过点和点，
∴解得
∴抛物线的解析式是.
∴抛物线的对称轴是直线.
∵点A和点B关于直线对称，∴点A的坐标是.
（2）∵点C的坐标为，设直线的解析式是.
∵直线过点，
∴.解得.
∴直线的解析式是.
如图，过点D作轴交直线于点M，过点B作轴交直线于点N.
∴.∴.∴.
当时，.
设点D的坐标是.
∴点M的坐标是.
∴.
∵点B的坐标是，∴.∴.
解得，.
∴点D的横坐标是或.
（3）点D的坐标是或或.

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