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§2.5直线与圆的位置关系（4）
学习任务：1.理解切线长的概念，掌握切线长定理. 2.利用切线长定理解决圆中有关问题.
一.自主研读初步学
（一）方法指导
知识点一：切线长的概念
在经过圆外一点的圆的切线上，这点与 之间的_______的长，叫做这点到圆的切线长.
知识点二：切线长定理
文字语言：过圆外一点所画的圆的两条切线长 .
(
∵
PA、PB分别切
⊙
O于点A、B
∴
PA=PB
)符号语言：
例：如图1，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，AB=5，AC=3，则BD= .
(
图3
) (
图2
) (
图1
)
知识点三：圆的切线长基本图形
如图2，PA、PB分别切⊙O于A、B，则(1)∠APO＝ .即：OP平分∠ .
= ，即：OP平分弧 .
OP是线段 的垂直平分线.
连接OA，则OA⊥PA，在RTΔOAP中，有“母子”相似的三角形.
例：如图3，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，，，，若，，，则= ．
（二）自主检测
1.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则
△PCD的周长等于　 　cm．
2.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为　 　．
(
第2题
) (
第1题
)
3.（1）直角三角形的两条直角边分别是和，内切圆半径是　 　．
（2）边长为的等边三角形的内切圆半径是　 　．
4.如图，菱形ABCD的边长为10, ⊙O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于点G.若AO=5，且⊙O的半径为3，则BG的长为_____________.
第4题 第5题 第6题
5.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是　 　．
6.如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点．则△ADE的面积为__________．
7.如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD,BO=6，CO=8.
（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；
（2）求⊙O的半径OF的长.
8.如图，AB是⊙O的切线，切点为点B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D.若AD=2BD， CD=2，求⊙O的半径.
9.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC,PB的延长线交于点D.
（1）若∠1=20°，求∠APB的度数；
（2）当∠1为多少度时，OP=OD？请说明理由.
二.合作探究深化学
（一）检查与建构
1.交流自主学习中的收获，解决存在的问题
2.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30°
3.若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为__________.
第2题 第3题
（二）深度探究
问题.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B，C是劣弧上任意一点，过C作⊙O切线DE，交PA、PB于点D、E，已知△PDE的周长为8cm，∠DOE=70°，点M、N分别在PA、PB的延长线上，MN与⊙O相切于点F，已知DN、EM的长是方程x2﹣10x+k=0的两根．
（1）求∠P的度数；
（2）求PA的长；
（3）求四边形DEMN的周长．
检测总结巩固学
1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM= .
2．如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为 .
一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是　 　cm（结果保留根号）．
第1题 第2题 第3题
4.如图CA、CB分别与⊙O相切于点A、B，延长OB到点D，使BD=OB，∠DCA=60°求∠D的度数．
5.如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径．问：AC∥OP吗？为什么？
6.如图，四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是E，F，G，H.
(1)请探索四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD之间的数量关系；
(2)圆的外切平行四边形是________形；
(3)圆的外切矩形是________形；
(4)若AB∶BC∶CD∶AD＝1∶3∶4∶x，且四边形ABCD的周长为20 cm，则x＝______，AD＝________．

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