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§2.6正多边形和圆
认真阅读课本77-80页，并完成自学指导手册53页内容
一.自主研读初步学
（一）方法指导
1. 正边形一边所对的圆心角（中心角）＝
2. 正边形的每一个内角＝
3. 如右图，多边形是⊙O的内接正边形，于H，则，在中，是半径，是边心距，是边长的一半，正边形的有关问题可以归结到直角三角形中解决。
例：如图，已知正三角形ABC的外接圆的半径为R，求正三角形ABC的边长、周长、面积.
解：连接OB、OC，过点O作OH⊥BC交BC于点H.
∵△ABC是正三角形
∴∠A=60° 在△BHO中，∵∠BHO=90°
∵ ∴BH=OB=
∴∠BOC=2∠A=120° ∴ BC=
∵OB=OC，OH⊥BC
∴BC=2BH，∠HOB=∠BOC=60° ∴ =
∵OH⊥BC
∴∠OHB=90°
参考P78例题，求出.
（二）自学检测
1.正三角形的边长是２，则它的外接圆的半径为 ，边心距为　 ，内切圆半径为 .
2.将一个正六边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.
3.正六边形的外接圆半径是10，则正六边形的面积是 .
4．中心角为的正多边形边数为　 　．
5.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为 ．
6．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 ．
7．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是　 　．
8．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为　 　．
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，这个正六边形的边心距的长为2，则⊙O的半径为　 　．
10．如图，正方形内接于，若的半径是1，则正方形的边长是　 　．
11．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则的度数为　 　．
第9题 第10题 第11题
12.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
二、合作探究深化学
（一）检查建构
1.交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑.
2.如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，
则⊙O的半径R＝ ．
（二）深度探究
问题1：如图：①、②、③… M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.
（1）求图①中∠MON的度数
（2）图②中∠MON的度数是 ，图③中∠MON的度数是
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）
问题2：如图，点是上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）画出的内接正．
（2）在上画出、两点，使得．（画一种即可）
三、检测总结巩固学
1．如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为　　 ．
2．正方形的边长为2，则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为　 　．
3．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为　 　．
4．如图，是正六边形的外接圆，点在上不与，重合），
则的度数为　 　．
5．如图，的半径为，以的内接正八边形的一边向内作正方形，则正方形的面积为　 　．
6．如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为　 　．
第4题 第5题 第6题
7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M是边CD的中点，连结AM，若⊙O的半径为2，
则AM＝　 　．
8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD=　 　．
9．如图，是正八边形的外接圆，则下列四个结论中正确的是　 　．
的度数为；．；．为等边三角形；．．
第7题 第8题 第9题

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