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§2.8 圆锥的侧面积
一、自主研读初步学
1.方法指导：1.如图，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，S圆锥侧 ＝ .S全面积＝S圆锥侧+S底面圆= .
例：如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
2.解题时，通常需要利用好圆锥与侧面展开扇形之间的等量关系.
圆锥侧面展开图（扇形）的半径＝圆锥的母线长；
圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长；
圆锥的侧面积＝侧面展开扇形的面积.
3.综合运用弧长计算公式，扇形面积计算公式，可以进行圆锥底面半径r，高h，母线长，
侧面展开图的圆心角n之间的互算.
例：已知圆锥的底面半径是r=2，母线长l是4，侧面展开图的圆心角 °
分析：根据圆锥与侧面展开扇形之间的等量关系，该圆锥的侧面展开扇形的半径为 ，设侧面展开图的圆心角为n°.
方法一，根据圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长，可列方程 ，解得n= °，
方法二，根据圆锥的侧面积＝侧面展开扇形的面积，可列方程 ，解得n= °.
2.自学检测
1.给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，需要涂漆的面积（保留） ．
2.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm时，则这个圆锥的底面半径是 cm.
3.若一个圆锥的底面圆的半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm.
4.如图扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为 .
5.沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8cm ，则圆锥的高为 .
6.如图，已知圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆.求：（1）圆锥的母线与底面半径之比为 .
（2）∠BAC的度数为 .（3）圆锥的侧面积（结果保留） .
(
A
O
B
)7.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中弧AC的长是___________cm.（结果保留）
第1题 第4题 第6题 第7题
二、合作探究深化学
（一）检查建构
1.已知圆锥的底面直径为80，母线长为90，则它的侧面积为 ，全面积 .
2.圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则它的母线长为 ，侧面积为 .
3.在如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r；(2)求这个圆锥的高.
（二）深度探究
问题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（画出草图并求解）
①分别以直线AC、BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，分别求出这两个圆锥的侧面积.
②以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积.
问题2.如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，
求小蚂蚁爬行的最短路线长.
三、检测总结巩固学
1．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于　 　．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　 　．
3．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为　 　cm．
4．数学小组要做三个相同的圆锥模型，先用一张直径为60cm的圆形卡纸，做成了三个侧面（接缝处不计）．现在还要三块圆形纸板做底面，那么每块圆形纸板的半径为　 　cm．
5．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是　 　．
6．将面积为3cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则圆锥底面圆的半径为　 　cm．
7．已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是　 　平方分米．
8．如图，圆锥底面半径为rcm，圆锥侧面展开图扇形的半径为cm，扇形的圆心角为216°，则r的值
为　 　cm．
9．如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为　 　．
10．如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2cm，DB＝4cm，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为　 　cm2．
第8题 第9题 第10题
11.如图，有一圆锥形粮堆，其母线长为6，底面半径为2，在底面半径A处有一只饥饿的蚂蚁闻到锥面B处（恰好是母线长的，且靠近O）有糖味，若此蚂蚁要获得此糖，求其行走的最短路程.
12.在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中的阴影部分）.
（1）求这个扇形的面积(结果保留)；
（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径；
（3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2）”中所围成的圆锥的底面积.
13.下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用表示）．

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