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备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用）
专题1 实数概念及相关运算问题
考点扫描☆聚焦中考
实数是中学数学重要的基础知识，近几年全国各地中考试题中多以选择题、填空题和简单的解答题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力。考查的知识点包括实数的概念、分类；数轴、相反数、绝对值、倒数的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念；科学记数法、近似数；实数的运算；实数的大小比较等。
考点剖析☆典型例题
例1 （2023 广西）若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上2摄氏度记为（　　）
A．﹣2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃
【答案】C
【点拨】根据数的正负意义即可得出结论．
【解析】解：由零下2摄氏度记为﹣2℃可知，零下记为“﹣“，零上记为“+”，
∴零上2摄氏度记为：+2℃．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的正负意义，是比较基础的题型．
例2（2022 成都）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】C
【点拨】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．
【解析】解：﹣的相反数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
例3（2021 郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m
【答案】D
【点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】解：∵1nm＝0.000000001m，
∴7nm＝7×10﹣9m．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
例4（2023 巴中）下列各数为无理数的是（　　）
A．0.618 B． C． D．
【答案】C
【点拨】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．
【解析】解：∵＝﹣3，
∴0.618；；均为有理数，是无理数．
故选：C．
【点睛】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．
例5（2020 南京）3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
【答案】D
【点拨】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
【解析】解：∵（）2＝3，
∴3的平方根．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
例6（2023 益阳）四个实数﹣，0，2，中，最大的数是（　　）
A．﹣ B．0 C．2 D．
【答案】C
【点拨】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．
【解析】解：∵﹣＜0＜＜2，
∴在实数﹣，0，2，中，最大的数是2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．
例7（2023 湘潭）已知实数a，b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ab＝　　．
【答案】．
【点拨】根据偶次幂及绝对值的非负性求得a，b的值，然后代入ab中计算即可．
【解析】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则ab＝2﹣1＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查偶次幂及绝对值的非负性和代数式求值，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
例8（2022 广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
【答案】2．
【点拨】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．
【解析】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键
考点过关☆专项突破
类型一 实数的概念及分类
1．（2023 永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（　　）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
【答案】A
【点拨】根据正数和负数的含义求解即可．
【解析】解：“﹣30”表示运出30吨粮食，
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键．
2．（2023 江西）下列各数中，正整数是（　　）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
【答案】A
【点拨】整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，据此进行判断即可．
【解析】解：A．3是正整数，
则A符合题意；
B．2.1是有限小数，即为分数，
则B不符合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，
则C不符合题意；
D．﹣2是负整数，
则D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（2023 凉山州）下列各数中，为有理数的是（　　）
A． B．3.232232223… C． D．
【答案】A
【点拨】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．
【解析】解：∵＝2，
∴选项A符合题意；
∵3.232232223…，，是无理数，
∴选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解并运用实数的概念进行辨别、求解．
4．（2023 荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．3.14
【答案】B
【点拨】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解析】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．（2022 连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　（符合条件即可）　．
【答案】（符合条件即可）
【点拨】由于12＝1，32＝9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．
【解析】解：1到3之间的无理数如，，．答案不唯一．
【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
类型二 相反数、倒数、绝对值与数轴
1．（2023 张家界）的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2023 D．﹣2023
【答案】B
【点拨】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
【解析】解：的相反数是﹣，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．
2．（2023 海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A
【点拨】根据数轴得出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．
【解析】解：∵A点表示的数为﹣1，
∴数轴上点A所表示的数的相反数是1．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
3．（2023 赤峰）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
【答案】B
【点拨】分析被开方数的范围即可．
【解析】解：∵9＞7＞4，
∴＞＞，
∴3＞＞2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可，比较简单，
4．（2022 黄石）的绝对值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）
【答案】B
【点拨】直接利用绝对值的定义分别分析得出答案．
【解析】解：1﹣的绝对值是﹣1；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握定义是解题关键．
5．（2022 荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
【答案】C
【点拨】利用绝对值的意义，直接可得结论．
【解析】解：∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键．
6．（2023 郴州）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
【答案】B
【点拨】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
【解析】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
7．（2022 黔东南州）下列说法中，正确的是（　　）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
【答案】C
【点拨】根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D选项．
【解析】解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；
B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；
C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；
D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
8．（2023 临沂）在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【点拨】利用绝对值的意义，相反数的意义和不等式的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【解析】解：∵a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，
∴2c＜a+b＝0，
∴c＜0．
∵c﹣a＞0，
∴c＞a，
∴a＜0，
∵a+b＝0，
∴b＝﹣a＞0，
∴a，b互为相反数，
∴|a|＝|b|，
综上，正确的结论有：④，
∴正确的个数有一个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，绝对值的意义，不等式的性质，正数与负数，相反数的意义，正确掌握上述法则与性质是解题的关键．
9．（2023 杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【点拨】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案．
【解析】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴﹣1＜a×b＜0，
即﹣1＜c＜0，
那么点C应在﹣1和0之间，
则A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得﹣1＜a×b＜0是解题的关键．
类型三 平方根、算术平方根与立方根
1．（2023 淄博）实数25的平方根是 　±5　．
【答案】±5
【点拨】根据平方根的定义求解即可．
【解析】解：∵（±5）2＝25，
∴25的平方根是±5．
故答案为：±5．
【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，关键是熟练掌握基础概念．
2．（2021 南充）如果x2＝4，则x＝　±2　．
【答案】±2．
【点拨】根据平方根的定义解答即可．
【解析】解：x2＝4，
开平方得x＝±2；
故答案为：±2．
【点睛】本题考查了平方根的运算，开方运算是解题关键，注意一个正数有正负两个平方根．
3．（2023 无锡）实数9的算术平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
【答案】A
【点拨】根据算术平方根的定义，即可解答．
【解析】解：实数9的算术平方根是3，
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
4．（2023 浙江）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在
【答案】A
【点拨】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．
【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，明确a的立方根是是解题的关键．
5．（2021 包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　2　．
【答案】2
【点拨】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+b的值，再求其立方根即可．
【解析】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣1）＝8，
∵8的立方根为2，
∴a+b的立方根为2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义和性质．
6．（2023 湖北）请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝　2（答案不唯一）　．
【答案】2（答案不唯一）．
【点拨】由算术平方根的定义，即可得到答案．
【解析】解：写出一个正整数m的值使得是整数：m＝2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
类型四 科学记数法、近似数、有效数字
1．（2022 济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（　　）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【答案】B
【点拨】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．
【解析】解：0.0158≈0.016，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．
2．（2023 新疆）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为（　　）
A．2.4×105 B．0.24×106 C．2.4×106 D．24×104
【答案】A
【点拨】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【解析】解：240000＝2.4×105，
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（2023 衡阳）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（　　）
A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106
【答案】A
【点拨】利用科学记数法的法则解答即可．
【解析】解：7358万＝73580000＝7.358×107，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法的法则是解题的关键．
4．（2023 日照）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9
【答案】A
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（2021 荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（　　）
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿
【答案】B
【点拨】确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
【解析】解：数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
类型五 实数的大小比较
1．（2023 金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（　　）
A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃
【答案】A
【点拨】明确在实数中负数小于0小于正数，且负数之间比较大小绝对值越大负数越小．
【解析】解：由题可知：﹣20＜﹣10＜0＜2，
所以最低气温是﹣20℃．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的比较大小，题目难度较小，一般出现在期末第一题．
2．（2023 淮安）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＜﹣2 B．b＜2 C．a＞b D．﹣a＜b
【答案】D
【点拨】由数轴得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，于是有a＜b，﹣a＜b，逐一判断即可．
【解析】解：由数轴得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴a＜b，﹣a＜b，
∴A选项不符合题意，
B选项不符合题意，
C选项不符合题意，
D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，观察数轴得出a、b的范围是解题的关键．
3．（2022 郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【答案】A
【点拨】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
【解析】解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．
∵2＞＞＞0，
∴﹣2的绝对值最大．
故选A．
【点睛】本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．
4．（2023 扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
【答案】C
【点拨】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．
【解析】解：∵3＜4＜5，
∴＜＜，
即＜2＜，
则a＞b＞c，
故选：C．
【点睛】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．（2023 重庆）估计（+）的值应在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【答案】B
【点拨】化简题干中的式子得到4+2，计算出2＜＜2.5．利用不等式的性质，得出式子的值所在的范围．
【解析】解：原式＝4+2．
∵2.52＝6.25，
∴2＜＜2.5，
∴4＜2＜5，
∴8＜4+2＜9．
故选：B．
【点睛】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对无理数范围确定及不等式的性质的掌握，解题关键是化简式子并确定无理数的范围利用不等式的性质解决问题．解题时应注意合理缩小无理数的范围得到最准确的答案．
类型六 实数的运算
1．（2023 青海）计算2+（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【答案】C
【点拨】依据有理数的加法法则进行计算即可．
【解析】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键．
2．（2022 杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
【答案】D
【点拨】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可．
【解析】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
3．（2021 天津）计算（﹣5）×3的结果等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15
【答案】C
【点拨】根据有理数的乘法法则计算可得．
【解析】解：（﹣5）×3
＝﹣（5×3）
＝﹣15，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
4．（2020 山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（　　）
A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
【答案】C
【点拨】根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
【解析】解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．（2021 永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2 lg5+lg5的结果为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【点拨】根据题意，按照题目的运算法则计算即可．
【解析】解：∵101＝10，
∴lg10＝1，
∴原式＝（lg2）2+lg2 lg5+lg5
＝lg2（lg2+lg5）+lg5
＝lg2×lg10+lg5
＝lg2+lg5
＝lg10
＝1．
故选：C．
【点睛】本题考查学生的材料阅读理解能力，正确理解对数运算法则是解题的关键．
6．（2023 常德）下面算法正确的是（　　）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
【答案】D
【点拨】根据有理数的加法法则可以判断A；根据有理数的减法法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断D．
【解析】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；
7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；
（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；
（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（2022 烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　13　．
【答案】13
【点拨】根据题意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）进行计算即可解答．
【解析】解：当x＝﹣5，y＝3时，
（x2+y0）
＝×[（﹣5）2+30]
＝×（25+1）
＝×26
＝13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．（2023 湖北）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 　1　．
【答案】1．
【点拨】根据负整数指数幂，零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可．
【解析】解：原式＝﹣+1
＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9．（2023 广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
【答案】6
【点拨】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【解析】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2
＝4+2
＝6．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．
10．（2022 杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【答案】见解析
【点拨】（1）将被污染的数字代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；
（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．
【解析】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23
＝（﹣6）×﹣8
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）设被污染的数字为x，
根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，
解得：x＝3，
答：被污染的数字是3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，体现了方程思想，设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程是解题的关键．
11．（2023 张家界）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．
【答案】4．
【点拨】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解析】解：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1
＝﹣1﹣2×+5
＝﹣1﹣+5
＝4．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算．
类型七 非负数性质的应用
1．（2023 西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023
【答案】B
【点拨】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【解析】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．
2．（2022 西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝　1　．
【答案】1．
【点拨】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【解析】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2022＝0，
即a＝﹣1，b＝2022，
∴ab＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查绝对值、偶次幂的非负性，求出a、b的值是正确解答的前提．
3．（2022 黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是 　9　．
【答案】9．
【点拨】根据非负数的性质可得，应用整体思想①﹣②即可得出答案．
【解析】解：根据题意可得，
，
由①﹣②得，
x﹣y＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键．
4．（2021 达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　﹣3　．
【答案】﹣3
【点拨】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解析】解：∵a2+6a+9+＝0，
∴（a+3）2+＝0，
∴a+3＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣3，b＝，
则a2021b2020＝（﹣3）2021 （）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．
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备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用）
专题1 实数概念及相关运算问题
考点扫描☆聚焦中考
实数是中学数学重要的基础知识，近几年全国各地中考试题中多以选择题、填空题和简单的解答题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力。考查的知识点包括实数的概念、分类；数轴、相反数、绝对值、倒数的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念；科学记数法、近似数；实数的运算；实数的大小比较等。
考点剖析☆典型例题
例1 （2023 广西）若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上2摄氏度记为（　　）
A．﹣2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃
例2（2022 成都）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
例3（2021 郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m
例4（2023 巴中）下列各数为无理数的是（　　）
A．0.618 B． C． D．
例5（2020 南京）3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
例6（2023 益阳）四个实数﹣，0，2，中，最大的数是（　　）
A．﹣ B．0 C．2 D．
例7（2023 湘潭）已知实数a，b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ab＝　　．
例8（2022 广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
考点过关☆专项突破
类型一 实数的概念及分类
1．（2023 永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（　　）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
2．（2023 江西）下列各数中，正整数是（　　）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
3．（2023 凉山州）下列各数中，为有理数的是（　　）
A． B．3.232232223… C． D．
4．（2023 荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．3.14
5．（2022 连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　　．
类型二 相反数、倒数、绝对值与数轴
1．（2023 张家界）的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2023 D．﹣2023
2．（2023 海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
3．（2023 赤峰）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
4．（2022 黄石）的绝对值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）
5．（2022 荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
6．（2023 郴州）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
7．（2022 黔东南州）下列说法中，正确的是（　　）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
8．（2023 临沂）在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023 杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
类型三 平方根、算术平方根与立方根
1．（2023 淄博）实数25的平方根是 　 　．
2．（2021 南充）如果x2＝4，则x＝　 　．
3．（2023 无锡）实数9的算术平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
4．（2023 浙江）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在
5．（2021 包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　 　．
6．（2023 湖北）请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝　 　．
类型四 科学记数法、近似数、有效数字
1．（2022 济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（　　）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
2．（2023 新疆）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为（　　）
A．2.4×105 B．0.24×106 C．2.4×106 D．24×104
3．（2023 衡阳）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（　　）
A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106
4．（2023 日照）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9
5．（2021 荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（　　）
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿
类型五 实数的大小比较
1．（2023 金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（　　）
A．﹣20℃ B．﹣10℃ C．0℃ D．2℃
2．（2023 淮安）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＜﹣2 B．b＜2 C．a＞b D．﹣a＜b
3．（2022 郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
4．（2023 扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
5．（2023 重庆）估计（+）的值应在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
类型六 实数的运算
1．（2023 青海）计算2+（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
2．（2022 杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
3．（2021 天津）计算（﹣5）×3的结果等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15
4．（2020 山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（　　）
A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
5．（2021 永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2 lg5+lg5的结果为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
6．（2023 常德）下面算法正确的是（　　）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
7．（2022 烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　　．
8．（2023 湖北）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 　　．
9．（2023 广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
10．（2022 杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
11．（2023 张家界）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．
类型七 非负数性质的应用
1．（2023 西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023
2．（2022 西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝　　．
3．（2022 黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是 　　．
4．（2021 达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　　．
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